Soru: Verilen yargılar arasından hangileri doğrudur?
Sorunun Çözümü:
Grafikten hareketle ve verilen yargılara bağlı olarak analize başlayabiliriz:
Adım 1: Grafik Analizi
- İvme (a) ve kuvvet (F) arasındaki ilişki verilmiş.
- İvme ile kuvvet doğru orantılı, dolayısıyla cismin hareketine Newton’un ikinci yasasına göre bakabiliriz:
Burada:
- F: Kuvvet
- m: Kütle
- a: İvme
Bu grafikte:
- Kuvvet $6,$N olduğunda ivme $2,$m/s².
- Bu da bize cismin kütlesini gösterir:
Cismin kütlesi $3,$kg olarak hesaplandı.
Adım 2: Yargıların İncelenmesi
Yargılar arasında doğruluk analizi yapalım:
-
Yargı I:
Yüke $5,$N büyüklüğünde kuvvet uygulansa yük hareket edemez.
Sürtünme kuvveti sabit ve grafikten anlaşılıyor ki cismi hareket ettirmek için en az $6,$N kuvvet uygulamak gerekiyor. Dolayısıyla yargı I doğrudur. -
Yargı II:
Cisme uygulanan kuvvet $3,$N olduğunda cisme etki eden sürtünme kuvveti $3,$N olur.
Sürtünme kuvveti net kuvvet eşitliğine dayanarak, hareketten önce cisme etki eden kuvveti dengeleyecek şekildedir. Burada $3,$N kuvvet uygulanıyorsa, sürtünme kuvveti dengeleyici bir kuvvet olarak $3,$N olacaktır. Yargı II de doğrudur. -
Yargı III:
Cismin kütlesi $3,$kg’dir.
Grafiği analiz ettiğimizde, cismin kütlesini zaten hesaplamıştık ve $3,$kg çıktı. Yargı III doğrudur.
Sonuç:
Doğru seçenek E: I, II ve III olur.
| Yargı | Doğru mu? |
|---|---|
| I | Evet |
| II | Evet |
| III | Evet |
Soru:
Emre, sürtünmeli yatay düzlemde duran bir kutuyu kuvvet uygulayarak harekete geçirmeye çalışıyor. Soruda, Emre’nin uyguladığı kuvvetin ivmeye bağlı grafiği verilmiş ve buna dayanarak aşağıdaki yargılar öne sürülmüştür:
I. Yüke 5 N büyüklüğünde kuvvet uygulanırsa, cisim harekete geçemez.
II. Cisme uygulanan kuvvet 3 N olduğunda, cisme etki eden sürtünme kuvveti de 3 N olur.
III. Cismin kütlesi 3 kg’dır.
Verilen yargılardan hangileri doğrudur?
İçindekiler
- Sorunun Özeti
- Fiziksel Temeller
- Grafiğin Yorumu ve Sürtünme Kuvveti
- Seçeneklerin Analizi
- Özet Tablo
- Sonuç ve Açıklama
1. Sorunun Özeti
Emre sabit sürtünmeli bir yatay düzlemde duran cismi hareket ettirmek istiyor. Uygulanan kuvvetin büyüklüğü ile cismin kazandığı ivme arasında doğrusal bir ilişki olduğu, grafikte 0’dan 2 m/s²’lik bir ivmeye 6 N ile 12 N arasında geçildiği görülmektedir. Dolayısıyla cisim, 6 N’den düşük kuvvetle hareket etmeye başlamamaktadır (dolayısıyla 6 N, statik sürtünmenin maksimum değeri ya da cismin harekete başlama eşik kuvveti olarak yorumlanabilir). 12 N’lik kuvvette ise cismin ivmesi 2 m/s² olmaktadır.
2. Fiziksel Temeller
- Newton’un 2. Yasası (F = m·a): Net kuvvet = kütle × ivmedir.
- Statik ve Kinetik Sürtünme: Bir cisme uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetinden küçükse cisim harekete geçmez, sürtünme kuvveti de uygulanabilen en büyük değere kadar (maksimum statik sürtünme) “uyum sağlayarak” kuvveti dengeler.
- Harekete başlama koşulu: Uygulanan kuvvet statik sürtünme kuvvetini aştığı anda cisim hareket etmeye başlar. Bu soruda statik sürtünme maksimum değeri 6 N olarak yorumlanmıştır.
3. Grafiğin Yorumu ve Sürtünme Kuvveti
Grafikte, 0–6 N aralığında ivme sıfır görünmektedir; bu, 6 N’den düşük kuvvetlerde net kuvvetin sıfır kalıp cismin harekete başlayamadığı anlamına gelir (statik sürtünme). 6 N’den sonra uygulanan kuvvet arttıkça net kuvvet = (uygulanan kuvvet – sürtünme kuvveti) büyür ve buna bağlı olarak ivme artar.
Grafiğe göre 12 N’lik kuvvet uygulandığında ivme 2 m/s² oluyor. Kinetik sürtünmeyi de sabit kabul edersek:
Eğer sürtünme (f) 6 N sabitse, 12 N uygulandığında net kuvvet = 12 - 6 = 6 N olur. Bu net kuvvet 2 m/s²’lik ivme sağladığına göre:
4. Seçeneklerin Analizi
4.1. I. Yargı
“Yüke 5 N büyüklüğünde kuvvet uygularsa, cisim harekete geçemez.”
Sürtünme kuvvetinin 6 N’e kadar çıkabildiğini anlıyoruz. Eğer 5 N uygulanırsa 5 N < 6 N olduğu için cisim yerinden kıpırdamaz. Yani bu ifade doğrudur.
4.2. II. Yargı
“Cisme uygulanan kuvvet 3 N olduğunda, cisme etki eden sürtünme kuvvetinin değeri de 3 N olur.”
Statik sürtünme kuvvetinin kuralı gereği, 6 N sınırına kadar (maksimum statik sürtünme) dış kuvvetle eşit büyüklükte ve zıt yönde etki eder. 3 N uyguladığımızda cisim hâlâ hareketsiz kalır, bu nedenle sürtünme kuvveti de 3 N olarak tepki gösterir. Bu ifade de doğrudur.
4.3. III. Yargı
“Cismin kütlesi 3 kg’dır.”
12 N luk kuvvet uygulandığında 2 m/s² ivme oluştuğu ve sürtünmenin 6 N sabit kaldığı çıkarımını yapıyoruz. Dolayısıyla net kuvvet = 12 N - 6 N = 6 N, ivme 2 m/s²:
Bu ifade de doğrudur.
5. Özet Tablo
| Yargı | Doğruluk Durumu | Açıklama |
|---|---|---|
| (I) 5 N ile hareket etmez | Doğru | Sürtünme 6 N olduğundan 5 N < 6 N → Cisim kalkmaz |
| (II) 3 N uygulandığında | 3 N < 6 N, hâlâ statik sürtünme devrede, dolayısıyla sürtünme = 3 N | |
| sürtünme de 3 N | Doğru | |
| (III) kütlesi 3 kg | Doğru | 12 N → net kuvvet 6 N ve ivme 2 m/s² ise m=6/2=3\,\text{kg} |
6. Sonuç ve Açıklama
Üç öncül de inceleme sonucu doğru bulunmuştur. Dolayısıyla doğru seçenek, **“I, II ve III”**ün hepsinin geçerli olduğu cevaptır.
Emre sürtünmeli yatay düzlemde duran yüke, kuvvet uygulayarak harekete geçirmeye çalışıyor. Emre’nin uyguladığı kuvvetin ivmeye bağlı grafiği şekildeki gibi olduğuna göre,
I. Yüke 5 Newton büyüklüğünde kuvvet uygularsa yük harekete geçemez.
II. Cisme uygulanan kuvvet 3N olduğunda, cisme etki eden sürtünme kuvvetinin değeri 3N olur.
III. Cismin kütlesi 3kg’dir.
verilen yargılardan hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Answer:
Table of Contents
1. Sorunun Analizi
Sürtünmeli yatay düzlemde duran bir yük söz konusudur. Emre, bu cisme çeşitli kuvvetler uygulamaktadır ve kuvvetin büyüklüğü ile cismin ivmesi arasında doğrusal (lineer) bir ilişki olduğu ifade edilmektedir. Verilen üç ifade sorgulanmaktadır:
- (I) 5 N kuvvet uygulandığında cismin harekete başlamayıp durduğu,
- (II) 3 N kuvvet uygulandığında sürtünme kuvvetinin değeri 3 N olduğu,
- (III) Cismin kütlesinin 3 kg olduğu.
2. Temel Gözlemler
- Maksimum Sürtünme: Yük harekete geçmeye başlamadan önce maksimum statik sürtünme kuvveti, grafiğe ve (I) nolu ifadeye göre 5 N olarak görünmektedir. Çünkü 5 N’luk uygulanan kuvvet yükü hareket ettirmiyorsa maksimum sürtünme bu değeri karşılayabilmektedir.
- Net Kuvvet ve İvme: Hareket kazanıldığı anda net kuvvet (Fnet), kütle (m) ve ivme (a) ilişkisi F_{\text{net}} = m \cdot a ile bulunur. Grafikte 12 N kuvvette ivme 2 m/s² verilmişse, net kuvvet 12 - 5 = 7\text{ N} olur; dolayısıyla 7 = m \times 2 ⇒ m = 3\text{ kg}.
- Kuvvet 3 N İken: Cisim hâlâ hareket etmez çünkü 3 N < 5 N (maksimum sürtünme). Sürtünme ise cisme eşit ve zıt yönde 3 N olarak etki eder.
3. Adım Adım Çözüm
- Sürtünme Kuvvetini Belirleme
- Sorudaki grafik ve açıklamalar neticesinde, cisim en az 5 N kuvvetle harekete geçer.
- Dolayısıyla maksimum statik sürtünme kuvveti \displaystyle f_{\text{max}} = 5\,\text{N}.
- (I) ifadesini test etme
- 5 N kuvvet uygulandığında net kuvvet F_{\text{net}} = 5 - 5 = 0.
- Net kuvvet sıfır olduğundan cisim harekete geçmez. (I) ifadesi doğrudur.
- (II) ifadesini test etme
- 3 N kuvvet uygulandığında bu kuvvet, maksimum sürtünmeden (5 N) küçük olduğu için cisim hâlen durmaktadır.
- Statik sürtünme kuvveti, uygulanan kuvveti dengelemek üzere 3 N olur. (II) ifadesi doğrudur.
- (III) ifadesini test etme
- 12 N kuvvet altında ivme 2 m/s² oluyor. Bu durumda net kuvvet 12 - 5 = 7\text{ N}.
- F_{\text{net}} = m\,a \implies 7 = m \times 2 \implies m = 3\,\text{kg}. (III) ifadesi de doğru.
4. Sonuç ve Yorum
Üç ifade de (I, II ve III) doğru olduğu için cevap E şıkkıdır. (I), (II) ve (III) aynı anda geçerlidir.
5. Özet Tablo
| İfade | Geçerlilik Durumu | Açıklama |
|---|---|---|
| I. 5 N ile hareket etmez | Doğru | Maksimum sürtünme kuvveti de 5 N olduğundan net kuvvet = 0 olup cisim hareket etmez. |
| II. 3 N kuvvette sürtünme de 3 N olur | Doğru | Uygulanan kuvvet maksimum sürtünme kuvvetinden küçükse, sürtünme o kuvvete eşitlenir. |
| III. Cismin kütlesi 3 kg | Doğru | 12 N uygulamada net kuvvet (12-5=7 N), ivme 2 m/s² ⇒ kütle = 3 kg. |
Kısaca, sorudaki tüm önermeler doğru olduğundan cevap E) I, II ve III şeklindedir.