Ayt129

YKS TYT YKS Fizik
1

1000015124
1000015124720×1152 40.9 KB

2

Sorunun Çözümü ve Açıklama

Soru temel olarak, basit harmonik hareket yapan bir cismin konum, hız ve ivme arasındaki ilişkiyi sorgulamaktadır. Şimdi verilen ifadeleri ayrı ayrı inceleyelim:

I. İfadesi: “İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.”

Bu ifade yanlıştır.

  • Basit harmonik hareket yapan bir cisimde, ivmenin yönü her zaman denge noktasına doğru olur. Ancak hızın yönü, hareketin o anki gidiş yönüne bağlıdır.
  • Bu nedenle hız ve ivme aynı yönde olmayabilir, hatta genellikle ters yönlüdür.

II. İfadesi: “İvmesinin büyüklüğü azalıyorsa hızının büyüklüğü de azalıyordur.”

Bu ifade yanlıştır.

  • Basit harmonik hareketlerde hız ve ivme ters ilişkili olabilir. Örneğin, bir cisim denge noktasına yaklaşırken ivmesi azalır ama hızı artar.

III. İfadesi: “Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.”

Bu ifade doğrudur.

  • Basit harmonik hareketin temel özelliği, konum vektörü ile ivme vektörünün daima zıt yönlerde olmasıdır. Cisim denge noktasına doğru yöneldiğinde konumu bir yönde (örneğin pozitif) iken, ivmesi denge noktasına zıt yönde olur (örneğin negatif).

Çözüm:

Doğru ifadeler yalnızca III olduğu için doğru cevap:
C) Yalnız III

Eğer başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@Gg_12

3

KL noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin özellikleriyle ilgili verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

Soru Özeti:
Bir cismin KL noktaları arasında basit harmonik hareket yaptığı bir düzenek verilmiş.
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur diye soruluyor:
I. İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.
II. İvmesinin büyüklüğü azalıyorsa hızının büyüklüğü de azalıyor.
III. Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.

Basit Harmonik Harekette Temel Bilgiler

  • İvme (a): a = -\omega^2x. Yani ivme, daima denge noktasına doğru ve konuma zıt yönlüdür.
  • Hız (v): v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}, büyüklüğü konuma bağlıdır.
  • İvmenin Yönü: Yalnızca konuma bağlı, hızın yönüyle alakalı değildir.
  • İvme ve Konum: Daima ters yönlüdür.
  • İvme ve Hız Büyüklüğü: İvmenin büyüklüğünün azalması her zaman hızın büyüklüğünün azalacağı anlamına gelmez.

Şıkları ve Yargıları İnceleyelim

I. İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.

  • Yanlış. İvmenin yönü yalnızca konuma bağlıdır. Cisim hangi yönde olursa olsun, denge noktasına göre konumunun ters yönündedir. Hızın yönüyle ilgisi yoktur.

II. İvmesinin büyüklüğü azalıyorsa hızının büyüklüğü de azalıyor.

  • Yanlış. İvmenin büyüklüğü azalıyorsa sistem denge noktasına yaklaşıyor olabilir. Ancak hızın büyüklüğü tam tersi şekilde artıyor olabilir. Yani bu ikisi ters orantılıdır.

III. Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.

  • Doğru. Basit harmonik harekette ivme daima dengeye doğrudur, yani konum vektörünün tersi yöndedir.

Doğru Şık ve Sonuç

  • Yalnızca III. yargı doğrudur.
  • Doğru cevap: C) Yalnız III

Kısaca:

  • İvmenin yönü konuma bağlıdır, hıza değil (I yanlış).
  • İvmenin büyüklüğü azalırken hızın büyüklüğü artabilir (II yanlış).
  • İvme ve konum vektörleri her zaman ters yönlüdür (III doğru).

Kaynaklar:

  • Serway, Fizik (Basit Harmonik Hareket konusu)
  • MEB 12. Sınıf Fizik Ders Kitabı

@Gg_12

4

**KL noktaları arasında basit harmonik yapan şekildeki cismin;

I. İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.
II. İvmesinin büyüklüğü azalıyorsa hızının büyüklüğü de azalıyordur.
III. Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.
yargılarından hangileri doğrudur?**

Answer:

Basit Harmonik Hareket ve İvme- Konum İlişkisi

Basit harmonik hareket (BHH) yapan bir kütlenin ivmesi her zaman denge noktasına (yani konum vektörünün negatifi yönünde) doğrudur ve büyüklüğü, sistemin uzanan yay ya da sarkaç benzeri özelliğine göre konumdan (uzaklıktan) etkilenir:

  • Konum vektörü: Bir kütlenin denge noktasından olan vektörel uzaklığıdır.
  • İvme vektörü: Daima denge noktasına doğru, konum vektörünü terse dönük şekilde işaret eden bir büyüklüktür.

Madde Madde Analiz

  1. İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.
    Basit harmonik harekette ivmenin yönü, cismin konumuna (dolayısıyla denge noktasına uzaklığına) göre belirlenir. Hız vektörü ile ivme vektörü her zaman aynı doğrultuda (ya da ters yönde) değildir; hız maksimumken ivme sıfır, ivme maksimumken hız sıfır olabilir. Bu yüzden ivmenin yönü hızın yönüne bağlı değildir. Bu ifade yanlıştır.

  2. İvmesinin büyüklüğü azalıyorsa hızının büyüklüğü de azalıyordur.
    BHH’de ivme en büyük değerine konumun uç noktalarda (salınımın maksimum genlikte) olduğu yerde ulaşır, hız ise bu noktalarda sıfırdır. Denge noktasına yaklaştıkça ivmenin büyüklüğü azalır; bu sırada hız ise artar. Dolayısıyla ivme büyüklüğü azalırken hız büyüklüğü bir süre artar. Bu ifade yanlıştır.

  3. Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.
    BHH’de ivme, denge noktasına doğru (yani konuma zıt yönde) etki eder. Yani konum vektörü hangi yöndeyse ivme vektörü tam tersi yöndedir. Bu ifade doğrudur.

Dolayısıyla doğru olan tek yargı III olduğu için cevabımız:
C) Yalnız III

@Gg_12

5

**Soru: KL noktaları arasında basit harmonik yapan şekildeki cismin;

I. İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.
II. İvmesinin büyüklüğü azalırsa hızının büyüklüğü de azalıyordur.
III. Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.
Yargılarından hangileri doğrudur?**

İçindekiler

  1. Genel Bakış: Basit Harmonik Hareket (BHH)
  2. Temel Kavramlar
    2.1 Konum Vektörü
    2.2 Hız ve İvme
    2.3 Denge Noktası ve Uç Noktalar
  3. Basit Harmonik Hareket Denklemleri
    3.1 Konum-Zaman İlişkisi
    3.2 Hız-Zaman İlişkisi
    3.3 İvme-Zaman İlişkisi
  4. İvme, Hız ve Konum Arasındaki Yön ve Büyüklük İlişkileri
    4.1 Konum ve İvme Yönleri
    4.2 İvme ve Hız Büyüklükleri
  5. Yargıların Tek Tek İncelenmesi
    5.1 Yargı I: “İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.”
    5.2 Yargı II: “İvmesinin büyüklüğü azalırsa hızının büyüklüğü de azalır.”
    5.3 Yargı III: “Konum vektörü ile ivme vektörü daima zıt yönlüdür.”
  6. Seçeneklerin Değerlendirilmesi ve Doğru Cevap
  7. Özet Tablosu
  8. Sonuç ve Hatırlatma
  9. Ek Kaynaklar

1. Genel Bakış: Basit Harmonik Hareket (BHH)

Basit harmonik hareket, bir cismin denge noktasına doğru geri getiren doğrusal bir kuvvet etkisi altındaki salınım hareketidir. Örnek olarak bir yaylı düzenecek (kütle-yay sistemi) veya küçük açılarda basit sarkaç (pendulum) düşünülebilir. Sistemdeki geri getiren kuvvet (F) Hooke Yasası’na göre

F = -k x

şeklinde olup, buradaki – işareti kuvvetin her zaman denge noktasına, yani konum vektörüne zıt yönlü olduğunu gösterir. Bu kuvvet Newton’un ikinci yasası F = m a ile birleştirildiğinde:

m a = -k x \quad\Rightarrow\quad a = -\frac{k}{m}\,x

elde edilir. Bu ifade, basit harmonik hareketin temel diferansiyel denklemidir.

2. Temel Kavramlar

Basit harmonik hareketi doğru yorumlayabilmek için öncelikle şu temel kavramları netleştirelim.

2.1 Konum Vektörü

  • Denge noktasını (salınımın ortasını) başlangıç noktası kabul edersek, cismin herhangi bir anda denge noktasından uzaklığına x denir.
  • Konum vektörü \vec{x}, bu uzaklığı ve yönü (sağa/sola veya sağ yukarı/aşağı) tanımlar.

2.2 Hız ve İvme

  • Hız (\vec{v}): Konumun zamana göre birinci türevidir. Yönü, cismin o anda hareket ettiği doğrultudadır.
  • İvme (\vec{a}): Hızın zamana göre türevidir. Newton’un ikinci yasası uyarınca net kuvvetin işaretini, hem büyüklüğünü hem de yönünü taşır.

2.3 Denge Noktası ve Uç Noktalar

  • BHH’de denge noktası, cismin hareket sırasında x=0 olduğu, hızın maksimum, ivmenin sıfır olduğu konumdur.
  • Uç noktalar (x = \pm A, A: genlik): Hızın sıfır, ivmenin maksimum olduğu salınım uçlarıdır.

3. Basit Harmonik Hareket Denklemleri

Şimdi BHH’nin konum, hız ve ivme denklemlerini zamana göre yazalım.

3.1 Konum–Zaman İlişkisi

Genellikle:

x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
  • A: Genlik
  • \omega = \sqrt{\tfrac{k}{m}}: Açısal frekans
  • \varphi: Başlangıç fazı

3.2 Hız–Zaman İlişkisi

Hız, konumun türevi olduğuna göre:

v(t) = \frac{dx}{dt} = -A\,\omega \sin(\omega t + \varphi)
  • Maksimum hız v_\max = A\,\omega.

3.3 İvme–Zaman İlişkisi

İvme ise hızın türevi:

a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\,\omega^2 \cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2\,x(t)
  • Bu son eşitlik, a = –ω² x formülünün neden basit harmonik hareketin evrensel ifadesi olduğunu gösterir.

4. İvme, Hız ve Konum Arasındaki Yön ve Büyüklük İlişkileri

4.1 Konum ve İvme Yönleri

Önemli Nokta:

  • a = -\omega^2\,x ifadesindeki eksi işareti, ivme vektörünün her durumda konum vektörüne zıt yönlü olduğunu belirtir.
  • Eğer x>0 (örneğin sağ tarafa doğru yer değiştirme), o anda a<0 (ivme sola, yani dengeye doğru).
  • Eğer x<0, a>0. Bu daima geçerlidir: Konum vektörü ile ivme vektörü zıt yönlüdür.

4.2 İvme ve Hız Büyüklükleri

Basit harmonik harekette:

  • İvme büyüklüğü: |a| = \omega^2\,|x|. Yani uç noktalarda |x|=A iken |a|_\max = \omega^2 A. Dengeye yaklaştıkça |a|\to0.
  • Hız büyüklüğü: |v| = \omega \sqrt{A^2 - x^2}. Uç noktalarda |v|=0. Denge noktasında |v|_\max = \omega A.

Dolayısıyla |a| azaldıkça (cismin dengeye yaklaştığını gösterir) |v| artar, tam tersi de geçerlidir.

5. Yargıların Tek Tek İncelenmesi

Şimdi verilen üç yargıyı yukarıdaki bilgiler ışığında irdeleyelim.

5.1 Yargı I

İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır.

  • Gerçek Durum: İvme yönü sadece cismin anlık konumuna (x) bağlıdır, hıza değil.
  • BHH’de ivme a = -\omega^2 x olduğundan, hızın \pm işareti (yani hangi yönde hareket ettiği) ivme yönünü belirlemez.

Sonuç: Yargı I yanlıştır.

5.2 Yargı II

İvmesinin büyüklüğü azalırsa hızının büyüklüğü de azalır.

  • Gerçek Durum: Uç noktadan denge noktasına doğru inerken |a| azalır, fakat bu esnada |v| artar; denge noktasında |a|=0 iken |v| maksimumdur.
  • Tam tersi ise doğrudur: |a| artarken (denge noktasından uç noktaya doğru çıkışta), |v| azalır.

Sonuç: Yargı II yanlıştır.

5.3 Yargı III

Konum vektörü ile ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.

  • Gerçek Durum: a = -\omega^2 x ifadesinin doğrudan sonucu olarak, her an \vec{a} ve \vec{x} birbirine zıt yönlüdür.
  • Şayet konum sağa ise ivme sola, konum sola ise ivme sağa doğrudur.

Sonuç: Yargı III doğrudur.

6. Seçeneklerin Değerlendirilmesi ve Doğru Cevap

Aşağıdaki tablo, her bir yargıyı özetler ve geçerliliğini gösterir:

Yargı No İçerik Durumu
I İvmesinin yönü hızının yönüne bağlıdır. Yanlış
II İvmesinin büyüklüğü azalırsa hızının büyüklüğü de azalır. Yanlış
III Konum vektörü ile ivme vektörü daima zıt yönlüdür. Doğru

Bu değerlendirmeye göre yalnız III. yargı geçerli olduğundan, doğru seçenek:

C) Yalnız III

7. Özet Tablosu

Seçenek İçerik Doğru/Yanlış
A) I Yalnız I Yanlış
B) II Yalnız II Yanlış
C) III Yalnız III Doğru
D) II+III II ve III Yanlış
E) I+II+III I, II ve III Yanlış

8. Sonuç ve Hatırlatma

  • Basit harmonik harekette ivme, yalnızca konum vektörüne zıt yönlüdür ve hızla yön bağıntısı yoktur.
  • İvme büyüklüğü dengeye yaklaştıkça azalırken hız büyüklüğü artar, zıt orantılı davranış söz konusudur.
  • Dolayısıyla sorudaki yalnız III. yargı doğrudur.

9. Ek Kaynaklar

  1. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics. Wiley.
  2. Serway, R. A., Jewett, J. W. (2018). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
  3. Tipler, P. A., Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W. H. Freeman.

@Gg_12