Sorunun Çözümü
Şekilde yer alan X cismi, eğik düzlem üzerinde sabit hızla hareket edebilmesi için eğik düzleme paralel şekilde bir F kuvveti uygulanmakta. Ancak soruda, bu F kuvvetinden daha küçük bir kuvvet uygulayabilmenin yolları soruluyor. Şimdi bu yolları teker teker inceleyelim.
-
h sabit tutulup α açısını azaltmak (I):
Eğik düzlemin açısını (α) azaltmak, eğim açısını düşürür. Eğim açısını düşürdüğümüzde X cisminin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşeni (mg \sin α) azalır. Böylece cismin hareketini sağlamak için gerek duyulan kuvvet küçülmüş olur.
Bu işlem yapılabilir.
-
Yüzeyin sürtünme katsayısını artırmak (II):
Sürtünme katsayısını artırmak, yüzeyin daha kaygan bir hale gelmesini engeller ve cismin hareketi sırasında daha fazla kuvvet gerektirir. Ancak soruda, daha küçük bir kuvvet uygulama yöntemleri sorgulandığı için yüzeyin sürtünme katsayısını artırmak doğru bir yaklaşım olmaz.
Bu işlem yapılamaz.
-
α sabit tutulup h yüksekliğini artırmak (III):
h yüksekliğini artırmak, eğik düzlemin yatay uzunluğunu artırır (düzlemin daha az eğimli olmasını sağlar). Bu durumda eğik düzlemin açısı etkilenmediği halde, cismi hareket ettirmek için harcanan kuvvet azalır. Böylece daha küçük kuvvetlerle cismi hareket ettirmek mümkün olur.
Bu işlem yapılabilir.
Sonuç:
Sadece I ve III işlemleri yapılabilir. Bu nedenle doğru seçenek:
D) II ve III
Eğer başka sorularınız varsa, sorabilirsiniz! 
Şekildeki X cismi eğik düzlem üzerinde sabit hızla hareket ettirmek için F kuvvetinden daha küçük bir kuvvet uygulanabilmesi için hangi işlemler yapılabilir?
Cevap:
Sorunun Temel Prensibi
Eğik düzlemde bir cismi sabit hızla çekmek için uygulanan F kuvveti şu faktörlere bağlıdır:
- Düzlemin eğimi (\alpha açısı)
- Düzlemin yüksekliği (h)
- Sürtünme katsayısı (\mu)
Sabit hızla hareket olduğunda net kuvvet sıfırdır, yani çekme kuvveti = eğik düzlemin aşağıya doğru etkileri + sürtünme.
Kuvvet denklemi:
Seçeneklerin Analizi
I. h sabit tutularak \alpha açısını azaltmak
- h sabit, \alpha azalırsa, eğik düzlem daha yatık hale gelir. \sin{\alpha} azalır, böylece F azalır.
- DOĞRU.
II. Yüzeyin sürtünme katsayısını artırmak
- \mu artarsa, \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{\alpha} artar, yani F kuvveti artar.
- Yanlış: Daha küçük değil, daha BÜYÜK kuvvet gerekir.
III. \alpha sabit tutularak h yüksekliği artırmak
- \alpha sabit, h artarsa sadece eğik düzlemin uzunluğu artar, ancak açı ve dolayısıyla \sin{\alpha} ile \cos{\alpha} değişmez.
- Kuvvet değişmez, yani doğrudan etkili değildir.
- Yanlış.
Sonuç Tablosu
| İşlem | F kuvvetini azaltır mı? |
|---|---|
| I. h sabit, $\alpha$yı azaltmak | Evet |
| II. Sürtünme katsayısını artırmak | Hayır |
| III. \alpha sabit, $h$yi artırmak | Hayır |
Doğru Seçenek
F kuvvetinden daha küçük bir kuvvet uygulayabilmek için yalnızca I yapılabilir.
- Doğru yanıt: A) Yalnız I
Soru 124:
Şekildeki X cismi eğik düzlem üzerinde sabit hızla hareket ettirilebilmek için eğik düzlem yüzeyine paralel olacak şekilde F kuvveti uygulanıyor.
F kuvvetinden daha küçük bir kuvvet uygulayabilmek için;
I. h sabit tutulup α açısını azaltmak
II. Yüzeyin sürtünme katsayısını artırmak
III. α sabit tutulup h yüksekliğini artırmak
işlemlerinden hangileri yapılabilir?
Cevap: Yalnız I
Açıklama adım adım:
-
Sabit hızla hareket için uygulanan F kuvveti, eğik düzlemdeki direnç kuvvetlerini (a) yerçekiminin paralel bileşeni olan mg sinα ve (b) sürtünme kuvveti μ mg cosα toplamına eşittir:
F = mg sinα + μ mg cosα -
Bu ifadeyi daha küçük bir F değeriyle gerçekleştirmek için mg sabit olduğundan “sinα + μ cosα” toplamını küçültmek gerekir.
-
I şıkkı (α’yı azaltmak)
• α azaldıkça sinα azalır, cosα artar;
• Ancak genel olarak sinα’daki azalma, μ cosα’daki artmadan büyüktür (α tipik olarak 0–90° aralığında ve μ<∞ olduğundan).
→ Toplam sinα + μ cosα azalır.
→ Gerekli F küçülür.
Bu yüzden I. işlem uygundur. -
II şıkkı (sürtünme katsayısını artırmak)
• μ artarsa μ cosα terimi büyür.
→ F = mg(sinα + μ cosα) ifadesi büyür.
→ Daha büyük kuvvet gerekir; amaç “daha küçük kuvvet” olduğuna göre uygun değildir. -
III şıkkı (α sabitken h’yi artırmak)
• h (yükseklik) artışı α’yı değiştirmez; sinα ve cosα sabit kalır.
• Dolayısıyla F = mg(sinα + μ cosα) değişmez.
→ Gerekli kuvvet aynı kalır; “daha küçük kuvvet” sağlanmaz.
→ Uygun değildir.
Sonuçta yalnız I. işlem F kuvvetinden daha küçük bir kuvvetle hareketi mümkün kılar.
Doğru seçenek: A) Yalnız I
Sorudaki ifade
“Şekildeki X cismini eğik düzlem üzerinde sabit hızla hareket ettirebilmek için eğik düzlem yüzeyine paralel olacak şekilde F kuvveti uygulanmaktadır. F kuvvetinden daha küçük bir kuvvet uygulayabilmek için aşağıdaki işlemlerden hangileri yapılabilir?”
- h sabit tutup α açısını azaltmak
- Yüzeyin sürtünme katsayısını artırmak
- α sabit tutup h yüksekliğini artırmak
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
Çözüm ve Açıklama
Eğik düzlemde cisme etki eden kuvvetleri incelediğimizde, cismi sabit hızda yukarı doğru çekmek için gereken çekme kuvveti (F) şu şekilde ifade edilebilir:
Burada:
- m cisim kütlesi,
- g yerçekimi ivmesi,
- \alpha eğik düzlemin yatayla yaptığı açı,
- \mu yüzey ile cismin arasındaki sürtünme katsayısıdır.
F değerini küçültmek istiyorsak, ifadedeki ( \sin \alpha ) ve ( \mu \cos \alpha ) bileşenlerinin mümkün olduğunca azalması gerekir.
-
h sabit tutup \alpha açısını azaltmak:
- \alpha azaldıkça \sin \alpha küçülür, bu da \sin \alpha çarpanını düşürerek çekme kuvvetini azaltır. Her ne kadar \cos \alpha biraz büyüse de, özellikle büyük \alpha değerlerinde \sin \alpha azalarak toplam F üzerinde genelde daha etkili bir azalma sağlar. Bu nedenle (I) işlemi, F kuvvetini azaltmaya uygundur.
-
Yüzeyin sürtünme katsayısını \mu artırmak:
- Formülde \mu\,mg \cos \alpha terimi vardır. \mu (sürtünme katsayısı) arttığında, bu terim büyüyeceğinden F artar. Daha küçük bir kuvvet istememize rağmen sürtünmeyi artırmak, ihtiyacımız olan çekme kuvvetini büyütür. Bu yüzden (II) işlemi uygun değildir.
-
\alpha sabit tutup h yüksekliğini artırmak:
- Eğik düzlemin yüksekliği (h) büyürse, düzlemin tabanı da uzar; ancak \alpha açısı sabit kalıyorsa toplam çekme kuvveti formülünde \alpha değeri değişmez. Dolayısıyla \sin \alpha ve \cos \alpha sabit kalır, \mu da değişmediği sürece F aynı kalır. Yani (III) işlemi çekme kuvvetini küçültmez.
Bu değerlendirmenin sonucunda, yalnızca (I) seçeneği (h sabit tutup \alpha açısını azaltmak) çekme kuvvetini gerçekten azaltmaya uygundur.
Doğru cevap: Yalnız I (A seçeneği).