Sürtünmesiz yol üzerinde hareket eden cisim sorusu: KL ve LM bölümleri için niceliklerin aynı olup olmadığı
Soruda verilmiştir:
Cisim, sürtünmesiz bir zeminde K noktasından harekete başlıyor, sabit bir F kuvveti ile yol boyunca M noktasına ulaşıyor. Sorunun kritik noktası, KL ve LM yollarında kuvvetin sabit ve yola paralel olduğudur. Bunun yanında, KL = LM koşulu verilmiş olup yani iki yolun uzunlukları eşit.
İnceleyeceğimiz Nicelikler:
-
Cisme etki eden net kuvvet (I)
- Soruda “sürtünmesiz yol” denildiği için, yüzeyin rastgele bir direnç sağlamadığı kabul ediliyor.
- Net kuvvet yalnızca F kuvvetidir. KL ve LM boyunca F kuvveti değişmediğinden, net kuvvet aynı olur.
-
Cismin hareket ivmesi (II)
- Hareket ivmesi, Newton’un ikinci yasasına göre hesaplanır:a = \frac{F}{m}
- Sabit F kuvveti, sabit bir kütlede değişmediği için ivme hem KL hem de LM yollarında aynıdır.
- Hareket ivmesi, Newton’un ikinci yasasına göre hesaplanır:
-
F kuvvetinin yaptığı iş (III)
- İş hesaplanırken:W = F \cdot d \cdot \cos\theta
- Burada F sabit, d (KL ve LM’nin uzunluğu) eşit, ve \cos\theta = 1 (çünkü kuvvet hareket yönüne paralel).
- Bu nedenle yapılan iş KL ve LM bölgelerinde aynı olur.
- İş hesaplanırken:
Sonuç:
KL ve LM yolları için verilen üç nicelik birbirine eşittir:
- Cisme etki eden net kuvvet (aynı: F kuvveti sabit)
- Cismin hareket ivmesi (aynı: sabit kütle ve kuvvet)
- F kuvvetinin yaptığı iş (aynı: eşit uzunluk + paralellik)
Doğru Seçenek:
E) I, II ve III
Sorularla ilgili daha fazla açıklama gerekirse, lütfen sor. 
@Gg_12
KL ve LM yollarında uygulanan kuvvetle ilgili verilen niceliklerden hangileri aynı olabilir? (KL = LM)
Cevap:
Soru Analizi ve Kavramlar
Şekle ve açıklamalara göre:
- m kütleli cisim sürtünmesiz bir yolda K noktasından M noktasına hareket ettiriliyor.
- KL ve LM yollarında uygulanan F kuvveti yola daima paralel ve sabit.
- KL ve LM yollarının uzunlukları eşit (KL = LM).
Sorulanlar:
I. Cisme etki eden net kuvvet
II. Cismin hareket ivmesi
III. F kuvvetinin yaptığı iş
Her biri için ayrı ayrı analiz yapalım:
1. Cisme Etki Eden Net Kuvvet (I)
- Sürtünme yok.
- F kuvveti yola paralel ve sabit.
- Başka bir kuvvet yok, net kuvvet F’tir.
- Her iki bölgede de net kuvvet aynıdır.
2. Cismin Hareket İvmesi (II)
- Net kuvvet F, cisim kütlesi m.
- Newton 2. Yasası: a = \frac{F}{m}.
- F ve m değişmiyor, o halde ivme KL ve LM’de aynıdır.
3. F Kuvvetinin Yaptığı İş (III)
- İş formülü: W = F \cdot d \cdot \cos\theta.
- F sabit, \theta = 0^\circ (paralel – \cos 0 = 1), d = KL = LM.
- O zaman her iki parçada yapılan iş aynıdır.
Sonuç ve Doğru Şık
KL ve LM yollarında;
- Cisme etki eden net kuvvet aynıdır.
- Cismin hareket ivmesi aynıdır.
- F kuvvetinin yaptığı iş aynıdır.
Yani,
- Hepsi (I, II ve III) aynıdır.
Doğru Yanıt: E) I, II ve III
Kısa Özet Tablosu
| Nicelik | KL’de Aynı mı? | LM’de Aynı mı? | Sebep |
|---|---|---|---|
| Net Kuvvet | Evet | Evet | F sabit, başka kuvvet yok |
| İvme (a = F/m) | Evet | Evet | F ve m değişmiyor |
| Yaptığı İş (W=F\cdot d) | Evet | Evet | F sabit, d eşit |
Hazırlık: Fizik – Newton’un 2. Yasası, İş ve Enerji
Kaynak: MEB 12. Sınıf Fizik kitabı, OpenStax Physics
Soru:
Sürtünmesiz yatay-eğimli bir yolda, K noktasından harekete geçirilen kütlesi m olan bir cisme sabit büyüklükteki F kuvveti KL ve LM bölümlerinde daima yol doğrultusunda (paralel) uygulanmaktadır. Ayrıca KL uzunluğu LM uzunluğuna eşittir (KL = LM). Bu iki bölümde aşağıdaki niceliklerden hangileri aynı olabilir?
- Cisme etki eden net kuvvet
- Cismin ivmesi
- F kuvvetinin yaptığı iş
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Cevap: Yalnız III
Yani doğru seçenek C) Yalnız III’tür.
Ayrıntılı Açıklama
-
Net kuvvet
- KL bölgesinde cisme etki eden net kuvvet, yatayda veya eğimdeki bileşenleri dikkate alındığında
F_net,KL = F – m·g·sin α
(α, KL eğim açısıdır) - LM (yatay) bölgesinde yer çekimin yol doğrultusundaki bileşeni yoktur,
F_net,LM = F - F_net,KL ≠ F_net,LM olduğundan aynı olamaz.
- KL bölgesinde cisme etki eden net kuvvet, yatayda veya eğimdeki bileşenleri dikkate alındığında
-
İvme
- Newton II. kanuna göre a = F_net/m
- KL bölgesinde a_KL = (F – m g sin α)/m
- LM bölgesinde a_LM = F/m
- a_KL ≠ a_LM ⇒ aynı olamaz.
-
F kuvvetinin yaptığı iş
- İş tanımı: W = F · yol uzunluğu (çünkü F her iki bölgede de hep yol doğrultusunda)
- KL için W_KL = F · KL
- LM için W_LM = F · LM
- Verilen: KL = LM
- Dolayısıyla W_KL = F·KL = F·LM = W_LM
- İş miktarları aynı olur.
Özet Tablosu
| Nicelik | KL Bölgesi | LM Bölgesi | Aynı mı? |
|---|---|---|---|
| Net kuvvet F_net | F – m g sin α | F | Hayır |
| İvme a | (F – m g sin α)/m | F/m | Hayır |
| F kuvvetinin yaptığı iş W | F · KL | F · LM | Evet (KL=LM) |
Sonuç:
KL ve LM bölümlerinde yalnızca F kuvvetinin yaptığı iş niceliği aynı olabilir.
Cevap: Yalnız III (Seçenek C)
KL ve LM Bölümlerinde Net Kuvvet, İvme ve Yapılan İş Aynı mıdır?
Answer:
Sorunun Açıklaması
Sürtünmesiz bir düzlemde, m kütleli bir cisim K noktasından hareket ettiriliyor ve M noktasına kadar sabit F kuvveti cisme yolla paralel olacak şekilde uygulanıyor. Yol, iki ayrı kısma ayrılmıştır: KL ve LM. Her iki kısımda da kuvvet, cismin hareket doğrultusuna paralel olduğundan sürtünme kuvveti yoktur. Ayrıca problemde KL = LM (yol uzunlukları eşit) bilgisi verilmektedir.
Bu bilgiler ışığında, KL ve LM aralıklarında
- Cisme etki eden net kuvvetin (I)
- Cismin hareket ivmesinin (II)
- Cisme uygulanan kuvvetin yaptığı işin (III)
hangilerinin aynı olabileceği sorgulanmaktadır.
Adım Adım Çözüm
-
Net Kuvvet (I)
- Hareket boyunca sabit F kuvveti yola paralel olarak etki ediyor.
- Sürtünme yoksa, net kuvvet = F.
- Bu durum hem KL hem de LM bölümlerinde değişmediği için net kuvvet her iki bölümde de aynıdır.
-
Cismin İvmesi (II)
- Newton’un II. Yasası’na göre net kuvvet = (kütle) × (ivme), yani F = m \cdot a.
- Net kuvvet ve kütle sabit olduğuna göre, ivme de sabittir ve KL ile LM yollarında aynı kalır.
-
Yapılan İş (III)
- Bir kuvvetin yaptığı iş, W = F \cdot x (kuvvet ve yol aynı doğrultuda ise) formülüyle hesaplanır.
- KL ve LM yollarının uzunluğu eşit (KL = LM), kuvvet ise her iki kısımda da sabittir ve harekete paraleldir.
- Dolayısıyla, her iki yolda yapılan iş değeri de aynıdır.
Sonuç
Bu üç niceliğin (net kuvvet, ivme ve yapılan iş) hepsi KL ve LM bölgelerinde aynı olabilir. Soru şıklarına göre cevap:
I, II ve III → Hepsi aynı olabilir.