Bu soruda, X ve Y gazlarının basınçlarının eşitlenmesi isteniyor. İlk durumda, X gazının basıncı 1 atm, Y gazının basıncı ise 3 atm. Gazların sıcaklıkları ve hacimleri eşit olduğuna göre, basınçlar arasındaki fark mol sayısından kaynaklanıyor.
İdeal Gaz Yasası: PV = nRT
Bu denklemde hacim (V), sıcaklık (T) ve gaz sabiti (R) sabit ise basınç (P) mol sayısına (n) bağlıdır. Yani:
- X gazının mol sayısı daha azdır çünkü basıncı 1 atm.
- Y gazının mol sayısı daha fazladır çünkü basıncı 3 atm.
Çözüm:
- X ve Y gazlarının basınçlarının eşitlenmesi için basınçları eşit olacak şekilde ayarlamalar yapmak gerekmektedir. X’in mol sayısını artırmak veya Y’nin mol sayısını azaltmak suretiyle basınçları eşitleyebiliriz.
Seçenekleri değerlendirelim:
A) Sabit hacim ve sıcaklıkta X’in mol sayısını 3 katına çıkarıp Y’nin mol sayısını yarıya düşürmek:
- X’in basıncı 3 katına çıkacak (X’in basıncı 3 atm olacak).
- Y’nin mol sayısı yarıya düşerse basıncı 1.5 atm’e düşer.
- Bu, basınçların eşitlenmesini sağlamaz.
B) Sabit hacim ve sıcaklıkta X’in mol sayısını sabit tutup Y’nin mol sayısını 3 katına çıkarmak:
- Y’nin basıncı 9 atm’e çıkacaktır. Basınçlar eşitlenmez.
C) X’in hacmini yarıya düşürüp mol sayısını 1.5 katına çıkarmak:
- X’in hacminin yarıya düşmesi basıncını iki katına çıkarır (2 atm), mol sayısının da 1.5 katına çıkmasıyla X’in basıncı toplamda 3 atm olur.
- Y’nin basıncı da 3 atm olduğunda bu seçenek basınçları eşitler.
D) Sabit hacim ve sıcaklıkta X ve Y gazlarının mol sayılarını 3’er katına çıkarmak:
- X’in basıncı 3 atm olur, Y’nin basıncı ise 9 atm’e çıkar. Bu durumda basınçlar eşitlenmez.
E) Sabit sıcaklıkta X ve Y gazlarının hacmini 3 katına çıkarmak:
- Hacim artışları mol sayısına bağlı olmaksızın her iki gazın da basıncını azaltır. Ancak halihazırda mevcut basınç dengesini bozmaz.
Doğru Yanıt: C seçeneğidir çünkü X gazının basıncı 3 atm’e çıkarılarak Y gazının basıncıyla eşitlenebilir.