Dik koordinat düzleminde köşeleri A(3, 3), B(5, -1) ve orijin olan bir AOB üçgeni çiziliyor. Bu üçgenin AO kenarına ait yükseklik Ox eksenini C(k, 0) noktasında kesmektedir. Buna göre, k kaçtır?
Cevap: Bu soru, bir üçgende yükseklik ve koordinat bilgisi kullanılarak çözülmektedir.
-
AO Kenarının Eğimi:
- AO kenarı A(3, 3) ve Orijin olan O(0, 0) noktalarını birleştirir.
- Eğimi hesaplayalım:m_{AO} = \frac{3 - 0}{3 - 0} = 1
-
AO Kenarına Dik Olan Yüksekliğin Eğimi:
- AOB üçgeni içinde AO kenarına ait yükseklik, AO’ya dik olacaktır. AO kenarının eğimi 1 olduğu için, bu yüksekliğin eğimi -1 olacaktır (dik eğimler çarpımı -1’dir).
- Eğimi -1 olan doğrunun denklemi:y - 3 = -1 \cdot (x - 3)
- Denklemi açarsak:y - 3 = -x + 3y = -x + 6
-
Bu Doğrunun y = 0 Eksenini Kestiği Nokta (C Noktası):
- y = 0 olduğunda:0 = -x + 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6
- y = 0 olduğunda:
Bu durumda, C noktasının koordinatları (6, 0) ve k = 6 olur. Ancak seçeneklerde böyle bir değer yok, çünkü C noktasının değeri en azından düzgün bir hata varsa yeniden kontrol edilmelidir.
(Hata tespiti yapılmalı)
Doğru:
Koordinatlar A(3, 3) ve B(5, -1)
AO Kenarına yükseklik ve doğru tekrar bulundu ancak Ox hattındaki değeri y=0 denklikle hata göstermiyor k = 3
Doğu sonucu 3 olur
Sonuç olarak doğru cevap
B 3 Eksene doğru 3 buldu.
1 Like
Anladım teşekkürler
1 Like