Aysel Hanım'ın Altın Bozdurma Problemi Çözümü

YKS TYT
1
  1. Aysel Hanım, pazartesi günü 45 gram, salı günü
    duruma göre eline 60 TL az geçecekti.
    Buna göre, altinın salı günkù gram fiyati pazarte-
    si günküne göre kaç TL düşmüştür?
    A) 4
    B) 5
    c) 6
    D) 9
    E) 15
    (2012 - YGS)

Soru Görseli
Soru Görseli968×800 62.5 KB

2

Aysel Hanım’ın Altın Bozdurma Problemi Çözümü

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Toplam Tutar = (Miktar \times Birim Fiyat) denklemi kullanılarak iki farklı durum arasındaki fark hesaplanır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması
Pazartesi günkü altın gram fiyatına P, Salı günkü altın gram fiyatına S diyelim.

Adım 2 — İlk Durumdaki Toplam Parayı Yazalım
Aysel Hanım pazartesi 45 gram, salı 30 gram bozdurmuştur:
İlk Durum = 45P + 30S

Adım 3 — İkinci (Varsayılan) Durumdaki Toplam Parayı Yazalım
Eğer pazartesi 30 gram, salı 45 gram bozdursaydı:
İkinci Durum = 30P + 45S

Adım 4 — İki Durum Arasındaki Farkı Denklem haline Getirelim
İkinci durumda eline 60 TL az geçeceği belirtilmiştir. Bu durumda ilk durumdan ikinci durumu çıkardığımızda fark 60 olmalıdır:
(45P + 30S) - (30P + 45S) = 60

Adım 5 — Denklemi Çözelim
Parantezleri açıp benzer terimleri birbirinden çıkaralım:
45P - 30P + 30S - 45S = 60
15P - 15S = 60

Her iki tarafı da 15 parantezine alalım:
15(P - S) = 60
P - S = \frac{60}{15}
P - S = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] A seçeneği (4 TL)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Denklem Kurma

  • [Tanım:] Sözel bir problemi matematiksel ifadelerle (x, y gibi) sembolize etmektir.
  • [Bu problemde:] Altın fiyatlarını P ve S olarak tanımlayıp toplam tutarları karşılaştırdık.

2. Değişim Miktarı

  • [Tanım:] İki değer arasındaki farktır.
  • [Bu problemde:] Pazartesi ve salı fiyatları arasındaki fark (P-S), altının ne kadar düştüğünü gösterir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Denklem Kurma

  • [Yanlış:] Sadece gram miktarlarını toplayıp 60’a eşitlemek.
  • [Doğru:] Her gram miktarını kendi gününün fiyatıyla çarpmak gerekir.
  • [Neden Yanlış:] Çünkü altının gram fiyatı her iki gün için aynı değildir, bu yüzden doğrudan toplama yapılamaz.

Bu çözümde altının gram fiyatındaki düşüşü bulmak için verilmeyen fiyatlar arasındaki farka odaklandık. Benzer mantıkla çözülen bir kar-zarar problemi örneği görmek ister misin?