Ayşe, tablodaki ay, yıldız, bulut ve güneş görsellerinden rastgele ikisini mavi, ikisini sarı renge boyuyor.
Buna göre Ayşe’nin güneş ve yıldızı farklı renklere boyamış olma olasılığı kaçtır?
Basit Olayların Olasılığı ve Kombinasyon ile Renk Dağılımı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir olayın gerçekleşme olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranı ile hesaplanır:
P(A) = \frac{s(A)}{s(E)}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tüm Durumların Sayısını Bulma
Tabloda toplam 4 görsel (ay, yıldız, bulut, güneş) bulunmaktadır. Bu 4 görselden rastgele 2 tanesi maviye boyandığında geriye kalan 2 tanesi kendiliğinden sarı renge boyanmış olur. Olası tüm seçimlerin sayısı 4 elemandan 2 eleman seçme kombinasyonudur:
s(E) = \binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
Adım 2 — Güneş ve Yıldızın Farklı Renkte Olduğu Durumları Hesaplama
Güneş ve yıldızın farklı renkte olması; birinin mavi, diğerinin sarı olması demektir. Bu durumu tüm durumlardan ikisinin aynı renk olduğu durumları çıkararak bulabiliriz:
- İkisi de Mavi: Güneş ve yıldız mavi olursa geriye kalan ay ve bulut sarı olur \rightarrow 1 \text{ durum}
- İkisi de Sarı: Güneş ve yıldız sarı olursa geriye kalan ay ve bulut mavi olur \rightarrow 1 \text{ durum}
Aynı renkte oldukları toplam durum sayısı 1 + 1 = 2’dir. Buradan farklı renklerde oldukları istenen durum sayısı:
s(A) = 6 - 2 = 4
Adım 3 — Olasılık Değerini Hesaplama
İstenen durum sayısını tüm durumların sayısına oranlayarak sadeleştirelim:
P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
CEVAP: \frac{2}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu soru doğrudan koşullu yaklaşım ile de pratikçe çözülebilir: Güneş hangi renge boyanırsa boyansın (mavi veya sarı), geriye boyanacak 3 görsel kalır. Bu 3 görselden 1 tanesi güneşle aynı renge, 2 tanesi ise farklı renge boyanacaktır. Dolayısıyla yıldızın farklı bir renge boyanma olasılığı doğrudan \frac{2}{3}'tür.