Aynı şişeler 9’arlı kolilere de hiç şişe artmadan yerleştirilebildiğine göre, square yerine yazılabilecek rakamları işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Bölünebilme Kuralları (6 ve 9 ile Bölünebilme)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için sayının hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir. Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 9’un katı (9k) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayının 6 ile Bölünebilme Durumunu İnceleme
Şişe sayısı üç basamaklı 3\blacksquare 6 sayısıdır ve 6’şarlı kolilere tam yerleşmektedir:
- Birler basamağındaki rakam 6 (çift) olduğundan sayı 2’ye tam bölünür.
- 3’e tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır:
3 + \blacksquare + 6 = 9 + \blacksquare \implies \blacksquare \in \{0, 3, 6, 9\}
Adım 2 — Sayının 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
Şişeler 9’arlı kolilere de hiç artmadan yerleştirilebildiğine göre sayı 9 ile de tam bölünmelidir. Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olmalıdır:
3 + \blacksquare + 6 = 9 + \blacksquare
\blacksquare bir rakam (0 \le \blacksquare \le 9) olduğuna göre:
- 9 + \blacksquare = 9 \implies \blacksquare = 0
- 9 + \blacksquare = 18 \implies \blacksquare = 9
Bulunan 0 ve 9 değerleri 1. Adımdaki 6 ile bölünebilme şartını da (306 ve 396 sayıları) eksiksiz sağlar.
CEVAP: 0 ve 9 (\blacksquare \in \{0, 9\})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 9 ile bölünebilen her sayı zaten 3’e de tam bölünür; bu nedenle 9 ile bölünebilme kuralı sağlandığında 3 ile bölünebilme şartı otomatik olarak sağlanmış olur. Sadece 3’e bölünen 3 ve 6 rakamları (336 ve 366), 9’a tam bölünmediği için cevap kümesine dahil edilmez.