Aynı sıcaklıktaki X ve Y sıvılarından alınan örneklerin kütle ve hacim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Sıvı | Kütle (g) | Hacim (cm^3) |
|1--- | 1— |$ 1— |
| X | 40 | 50 |
| Y | 60 | 50 |
Her iki sıvıdan da belirli miktarlarda alınarak toplam hacmi 100cm^3 olan homojen bir karışım hazırlanıyor.
Buna göre elde edilen karışımın kütlesi
I. 80 g,
II. 100 g,
III. 140 g
değerlerinden hangileri olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Sıvıların Özkütlesi ve Karışımların Kütle Aralığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit sıcaklıkta bir sıvının özkütlesi d = \frac{m}{V} formülüyle hesaplanır. İki farklı sıvı karıştırıldığında oluşan homojen karışımın özkütlesi (d_{\text{kar}}), karışımı oluşturan sıvıların özkütleleri arasında bir değer alır (d_X < d_{\text{kar}} < d_Y).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — X ve Y Sıvılarının Özkütlelerini Bulma
Tablodaki kütle ve hacim değerleri kullanılarak her iki sıvının özkütlesi hesaplanır:
d_X = \frac{m_X}{V_X} = \frac{40\text{ g}}{50\text{ cm}^3} = 0{,}8\text{ g/cm}^3
d_Y = \frac{m_Y}{V_Y} = \frac{60\text{ g}}{50\text{ cm}^3} = 1{,}2\text{ g/cm}^3
Adım 2 — Karışımın Kütle Sınırlarını Belirleme
Her iki sıvıdan da belirli miktarlarda alınarak toplam hacim V_{\text{top}} = 100\text{ cm}^3 yapıldığı için karışımın özkütlesi 0{,}8\text{ g/cm}^3 < d_{\text{kar}} < 1{,}2\text{ g/cm}^3 aralığında olmalıdır. Toplam kütle m_{\text{kar}} = d_{\text{kar}} \cdot V_{\text{top}} olduğuna göre:
0{,}8 \cdot 100 < m_{\text{kar}} < 1{,}2 \cdot 100 \implies 80\text{ g} < m_{\text{kar}} < 120\text{ g}
Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi
- I. 80\text{ g}: Karışımın kütlesinin 80\text{ g} olması için hacmin tamamının X sıvısından oluşması gerekir; ancak soruda “her iki sıvıdan da” alındığı belirtildiğinden bu değer olamaz.
- II. 100\text{ g}: 80\text{ g} ile 120\text{ g} aralığında yer aldığı için (örneğin 50\text{ cm}^3 X ve 50\text{ cm}^3 Y alındığında) bu değer olabilir.
- III. 140\text{ g}: Karışımın tamamı Y sıvısı olsa bile kütle en fazla 120\text{ g} olabileceğinden bu değer olamaz.
CEVAP: B) Yalnız II
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “her iki sıvıdan da belirli miktarlarda alınarak” ifadesi yer aldığı için alt (80\text{ g}) ve üst (120\text{ g}) sınır değerleri karışıma dahil edilemez; karışımın kütlesi kesinlikle bu iki sınır arasında açık aralıkta kalmalıdır.