Aynı sıcaklıktaki türdeş X ve Y sıvılarının kütle-hacim grafikleri şekildeki gibidir.
Hacmi 100 cm^3 , kütlesi 100 gram olan düzgün ve boş silindirik kabın \frac{2}{5}'i Y sıvısı ve kalan kısmı X sıvısı ile dolduruluyor.
Buna göre, son durumda kabın toplam kütlesi kaç gramdır?
A) 150
B) 250
C) 360
D) 400
E) 450
Kütle-Hacim Grafiği ve Kaplarda Toplam Kütle Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir maddenin özkütlesi kütlenin hacme oranıyla (d = \frac{m}{V} veya m = d \cdot V) bulunur. Sıvı doldurulan bir kabın toplam kütlesi ise boş kabın kütlesi (dara) ile içindeki sıvıların kütlelerinin toplamına eşittir (m_{\text{toplam}} = m_{\text{kap}} + m_X + m_Y).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Grafikten X ve Y Sıvılarının Özkütlelerini Bulma
Grafikte verilen değerlere göre 10\text{ cm}^3 X sıvısının kütlesi 40\text{ g}, 40\text{ cm}^3 Y sıvısının kütlesi ise 20\text{ g}'dır:
d_X = \frac{m_X}{V_X} = \frac{40}{10} = 4\text{ g/cm}^3
d_Y = \frac{m_Y}{V_Y} = \frac{20}{40} = 0{,}5\text{ g/cm}^3
Adım 2 — Sıvıların Hacimlerini ve Kütlelerini Hesaplama
Toplam hacmi 100\text{ cm}^3 olan kabın \frac{2}{5}'i Y sıvısı, geriye kalan \frac{3}{5}'i ise X sıvısı ile doldurulmaktadır:
- Y sıvısının hacmi ve kütlesi:
V_Y = 100 \cdot \frac{2}{5} = 40\text{ cm}^3 \implies m_Y = d_Y \cdot V_Y = 0{,}5 \cdot 40 = 20\text{ g}
- X sıvısının hacmi ve kütlesi:
V_X = 100 - 40 = 60\text{ cm}^3 \implies m_X = d_X \cdot V_X = 4 \cdot 60 = 240\text{ g}
Adım 3 — Son Durumdaki Toplam Kütleyi Bulma
Kabın boş kütlesi 100\text{ g} olarak verildiğinden, son durumdaki toplam kütle:
m_{\text{toplam}} = m_{\text{boş}} + m_X + m_Y = 100 + 240 + 20 = 360\text{ g}
CEVAP: C) 360 (m_{\text{toplam}} = 360\text{ g})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda en sık yapılan hata, sıvıların kütlesini doğru bulup boş kabın kütlesini (100\text{ g}) eklemeyi unutarak 260\text{ g} gibi çeldiricilere yönelmektir. Soruda “kabın toplam kütlesi” sorulduğunda boş kap kütlesinin mutlaka hesaba katılması gerekir.