Aynı renkteki kenarları birbirine paralel olan aşağıdaki şekilde derece türünden a, b, x, y ve z açıları gösterilmiştir. | 1791971071985

[Zehra_Aslan2 (Zehra Aslan)]

Örnek 14:
OSYM
Aynı renkteki kenarları birbirine paralel olan aşağıdaki şekilde derece türünden a, b, x, y ve z açıları gösterilmiştir.
(Şekil üzerinde: A açısı: a , $ 50^irc
1 B açısı: 10^irc , b , $ 60^irc
1 F açısı: 30^irc , $ x

1 E açısı: y

1 D açısı: z)
a<b<60^irc
olduğuna göre x, y ve z açılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x<y<z
B) x<z<y
C) y<x<z
D) y<z<x
E) z<y<x

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

Doğruda Açılar ve Paralel Kenarlar ile Açı Sıralaması

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

• Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun iç tarafında kalan açıların toplamı 180^\circ’dir:
  \alpha + \beta = 180^\circ
• M Kuralı (Zikzak Kuralı): Paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açının ölçüsüne eşittir:
  \text{Açı}_B = a + b
• Kolları Paralel Açılar: Kolları aynı yönde paralel olan açıların ölçüleri birbirine eşittir.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paralel Kenarları ve Doğrultuları Belirleme
Şekilde aynı renkte olan kenarlar birbirine paralel olarak verilmiştir:

• Kırmızı kenarlar paraleldir: [AF] \parallel [CD]
• Üst ve alt eğik kenarlar paraleldir: [AB] \parallel [FE]
• Diğer eğik kenarlar paraleldir: [BC] \parallel [ED]

Adım 2 — x ve z Açılarını a ve b Cinsinden İfade Etme

• [AF] \parallel [CD] olduğundan bu doğruları yatay referans alalım.
• [AB] \parallel [FE] olduğundan, A ve F köşelerindeki açılar [AF] yatay doğrusu ile karşı durumlu (U kuralı) oluşturur:
  x = 180^\circ - a
• Benzer biçimde [BC] \parallel [ED] olduğundan, C ve D köşelerindeki açılar [CD] yatay doğrusu ile karşı durumlu açılardır:
  z = 180^\circ - b

Adım 3 — y Açısını a ve b Cinsinden İfade Etme

• B köşesindeki açının kolları [BA] ve [BC]'dir. M kuralına göre:
  \widehat{B} = a + b
• E köşesindeki açının kolları olan [EF] ve [ED], sırasıyla [BA] ve [BC] ışınlarına aynı yönde paraleldir:
  [EF] \parallel [BA] \quad \text{ve} \quad [ED] \parallel [BC]
• Kolları aynı yönlü paralel olan açıların ölçüleri eşit olduğundan:
  y = a + b

Adım 4 — Eşitsizlikleri Kullanarak Sıralamayı Bulma
Soruda a < b < 60^\circ eşitsizliği verilmiştir. Değer aralıklarını inceleyelim:

1. y açısı için:

   a < 60^\circ \quad \text{ve} \quad b < 60^\circ \implies y = a + b < 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \implies y < 120^\circ

2. x ve z açıları için:

   a < 60^\circ \implies -a > -60^\circ \implies x = 180^\circ - a > 120^\circ
   b < 60^\circ \implies -b > -60^\circ \implies z = 180^\circ - b > 120^\circ

   Bu durumda y, 120^\circ’den küçük; x ve z ise 120^\circ’den büyüktür. Dolayısıyla en küçük açı y’dir.

3. x ile z arasındaki ilişki:

   a < b \implies -a > -b \implies 180^\circ - a > 180^\circ - b \implies x > z \quad (z < x)

Elde edilen sonuçlar birleştirildiğinde:

y < z < x

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) y < z < x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

• Kolları Paralel Açılar: Açıyı oluşturan ışınlar birbirine paralel ve aynı yönlü ise açılar doğrudan eşittir; zıt yönlü ise toplamları 180^\circ’dir.
• Eşitsizliklerde Negatif Sayıyla Çarpma: Bir eşitsizlik eksi ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir (a < b \implies -a > -b).

SIK YAPILAN HATALAR:

• Hatalı Yaklaşım: a < b olduğunda 180^\circ - a < 180^\circ - b diyerek x < z sıralamasını yapmak.
• Doğru Yaklaşım: Çıkarılan sayı büyüdükçe fark küçülür. b > a olduğundan 180^\circ’den daha büyük bir sayı çıkarıldığında z, x’ten daha küçük olur (z < x).

Benzer mantıkla çözülen bir başka TYT çıkmış geometri sorusuyla pratik yapmak ister misin?