- Aşağıda uzunlukları ve fiyatları gösterilen kırmızı, mavi ve sarı renkli bantlardan yeterli sayıda verilmiştir.
12 cm, 4 TL
16 cm, 5 TL
20 cm, 6 TL
Aynı renkteki bantlar uç uca eklenerek eşit uzunlukta iki farklı şerit elde edilecektir.
Elde edilecek şeritler 1 m’den uzun olduğuna göre, bu şerit için toplam maliyet en az kaç Türk lirası olur?
A) 72
B) 76
C) 93
D) 98 - Fabrikaların doğaya saldığı yıllık karbon gazı miktarını inceleyen bir gözlemci, dört fabrikanın karbon salınımını ölçmüş ve aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur.
Fabrika | Karbon Gazı Miktarı (kg)
K | 0,123 dot 10^9
L | 0,384 dot 10^8
M | 27,8 dot 10^6
N | 0,0256 dot 10^9
Buna göre, en fazla ve en az karbon salınımı yapan fabrikalar aşağıdakilerden hangisidir?
A) K ve M
B) L ve M
C) K ve N
D) L ve N - Bir festival için tasarlanan aşağıdaki dev ekran yatayda 32 , dikeyde ise 25 adet eş kare modülün boşluksuz dizilmesiyle oluşturulmuştur.
[Görsel]
1 Modül = 1024 Piksel
Bu modüllerden birinin içinde her biri 1 saniyede 125^5 nanojul enerji tüketen 1024 adet piksel bulunmaktadır.
Buna göre, ekranın 1 saniyede tükettiği toplam enerjinin joule cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ( 1 Jul = 10^9 nanojul)
A) 2,5 dot 10^5
B) 2,5 dot 10^7
C) 25 dot 10^6
D) 25 dot 10^{24}
LGS Sayısal Bölüm: EKOK, Çok Büyük Sayılar ve Bilimsel Gösterim Analizi
Soru 9: Eşit Uzunluktaki Şeritlerde EKOK ve Minimum Maliyet
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Farklı uzunluktaki parçaların uç uca eklenerek aynı uzunluğu oluşturması durumunda En Küçük Ortak Kat (EKOK) kullanılır. 1\text{ m} = 100\text{ cm} olduğundan, seçilen iki rengin ortak katı 100 cm’den büyük en küçük tam kat olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
-
Kırmızı & Mavi İkilisi:
\text{EKOK}(12, 16) = 48\text{ cm}100\text{ cm}'den büyük en küçük kat: 48 \times 3 = 144\text{ cm}
\text{Maliyet} = \left(\frac{144}{12} \times 4\right) + \left(\frac{144}{16} \times 5\right) = 48 + 45 = 93\text{ TL} -
Kırmızı & Sarı İkilisi:
\text{EKOK}(12, 20) = 60\text{ cm}100\text{ cm}'den büyük en küçük kat: 60 \times 2 = 120\text{ cm}
\text{Maliyet} = \left(\frac{120}{12} \times 4\right) + \left(\frac{120}{20} \times 6\right) = 40 + 36 = 76\text{ TL} -
Mavi & Sarı İkilisi:
\text{EKOK}(16, 20) = 80\text{ cm}100\text{ cm}'den büyük en küçük kat: 80 \times 2 = 160\text{ cm}
\text{Maliyet} = \left(\frac{160}{16} \times 5\right) + \left(\frac{160}{20} \times 6\right) = 50 + 48 = 98\text{ TL}
Elde edilen maliyetler (93\text{ TL}, 76\text{ TL}, 98\text{ TL}) arasından en az olan 76\text{ TL}'dir.
CEVAP: B) 76
Soru 10: Üslü İfadelerle Çok Büyük Sayıların Karşılaştırılması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: 10’un kuvvetleri içeren sayıları karşılaştırmak için tüm değerler ortak bir üste (örneğin 10^6) dönüştürülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Tüm fabrikaların salınım miktarlarını 10^6 tabanında eşitleyelim:
- K Fabrikası: 0,123 \cdot 10^9 = 0,123 \cdot 10^3 \cdot 10^6 = 123 \cdot 10^6\text{ kg}
- L Fabrikası: 0,384 \cdot 10^8 = 0,384 \cdot 10^2 \cdot 10^6 = 38,4 \cdot 10^6\text{ kg}
- M Fabrikası: 27,8 \cdot 10^6\text{ kg}
- N Fabrikası: 0,0256 \cdot 10^9 = 0,0256 \cdot 10^3 \cdot 10^6 = 25,6 \cdot 10^6\text{ kg}
Sıralama:
123 \cdot 10^6 > 38,4 \cdot 10^6 > 27,8 \cdot 10^6 > 25,6 \cdot 10^6 \implies \text{K} > \text{L} > \text{M} > \text{N}
- En fazla salınım: K
- En az salınım: N
CEVAP: C) K ve N
Soru 11: Üslü Sayılarda İşlemler ve Bilimsel Gösterim
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bilimsel gösterim, 1 \le |a| < 10 ve n \in \mathbb{Z} olmak üzere a \cdot 10^n biçimindeki yazılımdır. Birim dönüşümünde 1\text{ Jul} = 10^9\text{ nanojul} olduğu için bulunan toplam enerji 10^9’a bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Piksel Sayısını Bulma
- Toplam modül sayısı: 32 \times 25 = 2^5 \times 25
- Her modülde 1024 = 2^{10} piksel bulunur:
\text{Toplam Piksel} = (2^5 \times 25) \times 2^{10} = 25 \times 2^{15} = 5^2 \times 2^{15}
Adım 2 — Toplam Enerjiyi (Nanojul) Hesaplama
- Her piksel 125^5 = (5^3)^5 = 5^{15}\text{ nanojul} tüketir:
E_{\text{nanojul}} = (5^2 \times 2^{15}) \times 5^{15} = 2^{15} \times 5^{17} = 2^{15} \times 5^{15} \times 5^2 = 25 \times 10^{15}\text{ nanojul}
Adım 3 — Joule Çevirme ve Bilimsel Gösterim
E_{\text{jul}} = \frac{25 \times 10^{15}}{10^9} = 25 \times 10^6\text{ Jul}
25 \times 10^6 ifadesi bilimsel gösterim kuralına (1 \le a < 10) uyması için katsayı 10’a bölünüp üs 1 artırılır:
2,5 \times 10^7\text{ Jul}
CEVAP: B) 2,5 \cdot 10^7
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: C seçeneğinde verilen 25 \cdot 10^6 değeri sayısal olarak doğru olsa da katsayısı (25 \ge 10) olduğundan bilimsel gösterim değildir; LGS’de bu çeldiriciye dikkat edilmelidir.