Aynı ortamda bulunan K , L ve M cisimleri esnemesi ihmal edilen sağlam iplerle şekildeki gibi asıldığında cisimlerin sahip olduğu kütle çekim potansiyel enerjileri eşit olmaktadır. İplerde oluşan gerilme kuvvetleri sırası ile T_{K}, T_{L} ve T_{M} olmaktadır.
Buna göre ip gerilmeleri ile ilgili
I.
T_{L} ip gerilmesi T_{K} ip gerilmesinin 3 katıdır.
III. T_{M} ip gerilmesi T_{L} ip gerilmesinin yarısı kadardır.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi ve İplerdeki Gerilme Kuvveti
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yer çekimi ivmesinin (g) sabit olduğu bir ortamda bir cismin kütle çekim potansiyel enerjisi E_p = m \cdot g \cdot h formülü ile ifade edilir. Düşey düzlemde dengede asılı duran cisimlerin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti ise doğrudan cismin ağırlığına eşittir (T = m \cdot g).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cisimlerin Kütleleri Arasındaki İlişkinin Bulunması
Şekilde cisimlerin yerden yükseklikleri h_K = 3h, h_L = h ve h_M = 2h olarak verilmiştir. Cisimlerin potansiyel enerjileri eşit (E_K = E_L = E_M = E) olduğuna göre kütleleri arasındaki oran belirlenir:
E = m_K \cdot g \cdot 3h = m_L \cdot g \cdot h = m_M \cdot g \cdot 2h
Buradan kütleler ortak bir katsayı (6m) cinsinden yazılırsa:
- m_K = 2m
- m_L = 6m
- m_M = 3m
Adım 2 — İp Gerilmelerinin Belirlenmesi ve Öncül Analizi
Her bir cismi taşıyan ipteki gerilme kuvveti cismin yer çekimi kuvvetine (ağırlığına) eşittir (T = m \cdot g):
- T_K = 2mg
- T_L = 6mg
- T_M = 3mg
Bu değerlere göre verilen yargılar incelendiğinde:
- I. Yargı: T_L gerilmesi (6mg), T_K gerilmesinin (2mg) 3 katıdır. (Doğru)
- II. Yargı: T_M gerilmesi (3mg), T_L gerilmesinin (6mg) 2 katı değil, yarısıdır. (Yanlış)
- III. Yargı: T_M gerilmesi (3mg), T_L gerilmesinin (6mg) yarısı kadardır (3mg = \frac{6mg}{2}). (Doğru)
CEVAP: E) I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Potansiyel enerjileri eşit verilen sistemlerde kütle ile yükseklik ters orantılıdır (m \propto \frac{1}{h}). Düşey iplerdeki gerilme kuvveti yalnızca asılı kütleye bağlı olduğundan, ip gerilmeleri de yüksekliklerle ters orantılı sıralanır.