Aynı marka otomobillerin satıldığı bir galeride 5 farklı model seçeneği, 3 farklı yakıt seçeneği ve 4 farklı renk seçeneği vardır. Bu arabalardan birbirinden farklı renk ve farklı yakıt seçeneği ile birbirlyle aynı model olan iki araba almak isteyen bir müşterinin kaç farklı seçeneği vardır?
A) 60
B) 90
C) 120
D) 240
E) 360
Çarpma Yoluyla Sayma ile Araba Seçimi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Toplam Durum Sayısı} = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdots n_k \quad (\text{Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. Arabanın Seçimi
Müşterinin seçeceği birinci araba için galeride bulunan tüm özellikler serbestçe seçilebilir:
- Model seçeneği: 5 farklı model
- Yakıt seçeneği: 3 farklı yakıt
- Renk seçeneği: 4 farklı renk
s(\text{1. Araba}) = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60 \text{ farklı seçenek}
Adım 2 — 2. Arabanın Seçimi
İkinci araba, birinci arabaya bağlı olarak verilen kurallara göre seçilmelidir:
- Model: 1. araba ile aynı olmalıdır \rightarrow 1 seçenek
- Yakıt: 1. arabadan farklı olmalıdır \rightarrow 3 - 1 = 2 seçenek
- Renk: 1. arabadan farklı olmalıdır \rightarrow 4 - 1 = 3 seçenek
s(\text{2. Araba}) = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \text{ farklı seçenek}
Adım 3 — Toplam Seçenek Sayısının Hesaplanması
İki araba birlikte seçildiğinden çarpma kuralı uygulanır:
\text{Toplam Seçenek} = s(\text{1. Araba}) \cdot s(\text{2. Araba}) = 60 \cdot 6 = 360
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 360
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpma Yoluyla Sayma: Birbirine bağımlı veya art arda gerçekleşen olayların oluşturabileceği toplam durum sayısını bulmak için her aşamadaki seçenek sayılarının çarpılmasıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: İkinci araba için renk ve yakıt koşullarını uygularken modelin aynı kalması gerektiğini unutup modeli de tekrar 5 farklı şekilde seçmek.- Doğru Yaklaşım: Birinci araba için model seçildikten sonra, ikinci araba için model seçeneği sayısı kesinlikle 1 olarak alınmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?