Aynı maddeden yapılmış şekildeki X , Y , Z cisimlerinin dayanıklılıkları sırasıyla D_{X}, D_{Y}, D_{Z} ile orantılıdır.
Buna göre; D_{X}, D_{Y}, D_{Z} arasındaki ilişki nedir?
Katı Cisimlerde Kendi Ağırlığına Karşı Dayanıklılık
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Aynı maddeden yapılmış katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı, Kesit Alanı / Hacim oranı ile doğru orantılıdır. Tabanından tavanına dik ve düzgün yükselen prizma, silindir ve küp gibi geometrik cisimlerde bu oran yalnızca cismin yüksekliğiyle ters orantılıdır:
D \propto \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}} = \frac{S}{S \cdot h} = \frac{1}{h}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cisimlerin Yüksekliklerinin Belirlenmesi
Şekilde verilen cisimlerin her biri tabandan yukarıya doğru düzgün kesitli olarak yükselmektedir:
- X silindirinin yüksekliği: h
- Y küpünün yüksekliği: h
- Z prizmasının yüksekliği: 2h
Adım 2 — Dayanıklılıkların Hesaplanması ve Kıyaslanması
Düzgün yükselen katı cisimlerin dayanıklılığı taban alanından veya yarıçapından bağımsız olup yalnızca yüksekliklerine (h) bağlıdır:
D_X \propto \frac{1}{h}
D_Y \propto \frac{1}{h}
D_Z \propto \frac{1}{2h}
Bu durumda X ve Y cisimlerinin yükseklikleri eşit olduğu için dayanıklılıkları eşittir; yüksekliği en büyük olan Z cisminin dayanıklılığı ise en küçüktür:
D_Z < D_X = D_Y
CEVAP: D) D_Z < D_X = D_Y
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Silindirin taban yarıçapı (r = h/2) veya prizmanın taban kenarı (a) gibi yatay boyutlar soruda çeldirici olarak verilir. Düşey doğrultuda kesiti değişmeyen (düzgün) prizmatik cisimlerin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı taban alanına bağlı değildir, daima yüksekliğin (h) tersiyle orantılıdır.