Aynı Koşullardaki İdeal CH4 ve SO2 Gazları Eşit Bölmeli Tüpün Uçlarından Aynı Anda Serbest Bırakıldığında Hangi Noktada Karşılaşırlar?

YKS TYT
1

1242
1242720×1600 55.1 KB

2

Aynı Koşullardaki İdeal CH4 ve SO2 Gazları Eşit Bölmeli Tüpün Uçlarından Aynı Anda Serbest Bırakıldığında Hangi Noktada Karşılaşırlar?

Önemli Noktalar

  • CH4 ve SO2 gazları aynı koşullarda serbest bırakılır.
  • Gazların mol kütleleri sırasıyla: M_{CH_4}=16 g/mol, M_{SO_2}=64 g/mol.
  • Gazlar aynı anda tüpün zıt uçlarından çıkar ve eşit bölmelere ulaşırlar.
  • Kinetik teoriye göre daha hafif gaz daha hızlı hareket eder.

Doğrudan Cevap

İdeal gazların kinetik teorisine göre, gazların ortalama hızları mol kütleleri ile ters orantılıdır:

$$ v \propto \frac{1}{\sqrt{M}} $$

Buna göre CH_4 (mol kütlesi 16) gazı SO_2'den (mol kütlesi 64) 2 kat hızlı hareket eder çünkü

$$ \sqrt{\frac{64}{16}} = 2 $$

Gazlar eşit bölmeli tüpün zıt uçlarından aynı anda serbest bırakıldığında, CH_4 gazı tüp içinde gazların karşılaşma noktasına ulaşmak için iki kat daha hızlı hareket eder. Bu nedenle, karşılaşma noktası CH_4 tarafına daha yakın olur.

Tüpün uzunluğunu 5 eşit parçaya bölersek (P-A-L-M-E), gazlar L noktası civarında karşılaşırlar çünkü:

  • CH_4 iki birim mesafe kat ederken,
  • SO_2 bir birim mesafe kat eder.

Doğru cevap: C şıkkı, L noktası.

İçindekiler

  1. Gazların Ortalama Hızı ve Kinetik Teori
  2. Mol Kütlesi ve Hız İlişkisi
  3. Karşılaşma Noktasının Hesaplanması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Gazların Ortalama Hızı ve Kinetik Teori

Kinetik teoriye göre, bir gazın ortalama kinetik enerjisi tüm gazlar için aynıdır. Ortalama hız (v) şu şekilde hesaplanır:

$$ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} $$

Burada m molekül kütlesi, k Boltzmann sabiti, T mutlak sıcaklıktır. Molekül kütlesi arttıkça hız azalır.

Mol Kütlesi ve Hız İlişkisi

Gaz hızları mol kütlelerinin karekökünün tersine orantılıdır:

$$ v \propto \frac{1}{\sqrt{M}} $$

Burada M mol kütlesidir. Örneğin, CH_4 gazı SO_2 gazından 2 kat hızlıdır çünkü:

$$ \sqrt{\frac{64}{16}} = 2 $$

Karşılaşma Noktasının Hesaplanması

Bir tüp P-A-L-M-E harfleriyle 5 eşit parçaya bölünmüş olsun. CH_4 sol uçtan, SO_2 sağ uçtan aynı anda serbest bırakıldı.

  • CH_4 hızı v
  • SO_2 hızı v/2 (yarısı)

Karşılaşma noktasına kadar geçen süre eşittir:

$$ t = \frac{x}{v} = \frac{5 - x}{v/2} $$

Burada x CH_4'ün kat ettiği mesafe (birimler), 5 - x ise SO_2'nin kat ettiği mesafedir.

Çözüm:

$$ \frac{x}{v} = \frac{5 - x}{v/2} \Rightarrow x = 2(5 - x) \Rightarrow x = 10 - 2x \Rightarrow 3x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{3} \approx 3.33 $$

Yani CH_4 tüpün sol ucundan yaklaşık 3.33 birim ileride karşılaşırlar, bu da L noktasına karşılık gelir.

Karşılaştırma Tablosu: CH_4 vs SO_2

Özellik CH_4 SO_2
Mol Kütlesi (g/mol) 16 64
Ortalama Hız (v) Daha yüksek Daha düşük
Hareket Hızı Oranı 2 birim/saniye* 1 birim/saniye*
Serbest Bırakma Ucu Sol (P) Sağ (E)
Karşılaşma Noktası Yaklaşık L noktası Yaklaşık L

*Hızlar yaklaşık orantısal değerlerdir.

Özet Tablosu

Parametre Değer
CH_4 mol kütlesi 16 g/mol
SO_2 mol kütlesi 64 g/mol
Hız oranı (CH_4/SO_2) 2
Karşılaşma noktası “L”
Bölmeler P - A - L - M - E

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S1: Gazların karşılaşma noktası nasıl hesaplanır?
Gazların hız ve mesafe ilişkisine göre zaman eşitleyerek hesaplanır.

S2: Mol kütlesi hızla nasıl ilişkilidir?
Hız, mol kütlesinin karekökünün tersidir: v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}.

S3: Gazlar aynı anda serbest bırakılmazsa ne olur?
Karşılaşma noktası değişir, çünkü zaman farkı oluşur.

S4: Gazların sıcaklığı bu hesaplamayı etkiler mi?
Sıcaklık aynı ise oran değişmez, ancak farklı ise hızları etkiler.

Sorunun cevabını anladınız mı? Bu konu ile ilgili başka örnek sorular çözmek ister misiniz?

3

Aynı koşullardaki ideal CH₄ ve SO₂ gazları eşit bölmeli tüpün uçlarından aynı anda serbest bırakıldığında hangi noktada karşılaşırlar?

  • Difüzyon hızı gazın mol kütlesine ters orantılıdır: v\propto \frac{1}{\sqrt{M}}
  • CH₄ mol kütlesi 16 g/mol, SO₂ mol kütlesi 64 g/mol
  • Karşılaşma noktası tüp uzunluğunun \tfrac{2}{3} mesafesindedir; beş eşit parçadan üçüncü ve dördüncü parçanın arasında ve seçenekler arasında en uygun harf L’dir

Doğru Cevap: L

İçindekiler

  1. Difüzyon Hızı ve Mol Kütlesi İlişkisi
  2. Karşılaşma Noktasının Hesaplanması
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Difüzyon Hızı ve Mol Kütlesi İlişkisi

Graham Yasası’na göre, ideal gazların difüzyon hızları mol kütlelerinin kareköküyle ters orantılıdır.

v\propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Dolayısıyla iki gazın hız oranı:

\frac{v_{\text{CH}_4}}{v_{\text{SO}_2}} = \sqrt{\frac{M_{\text{SO}_2}}{M_{\text{CH}_4}}} = \sqrt{\frac{64}{16}} = 2

2. Karşılaşma Noktasının Hesaplanması

Tüpün toplam uzunluğunu L kabul edelim. CH₄ hızı SO₂ hızının 2 katı olduğuna göre, karşılaşma anında kat edilen mesafeler x_{\text{CH}_4} ve x_{\text{SO}_2} için:

x_{\text{CH}_4}+x_{\text{SO}_2}=L,\quad \frac{x_{\text{CH}_4}}{x_{\text{SO}_2}}=2

Bunları çözersek:

x_{\text{CH}_4}=\frac{2}{3}L,\quad x_{\text{SO}_2}=\frac{1}{3}L

Beş eşit bölüme ayrılmış tüpte \tfrac{2}{3}L\approx0{,}667L, üçüncü bölümü (0{,}6L) biraz aşar ama dördüncü bölüme (0{,}8L) ulaşmaz. Seçenekler arasında L harfi bu konuma en yakındır.

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik CH₄ SO₂
Mol kütlesi M (g/mol) 16 64
Difüzyon hızı v 2·$v_{\text{SO}_2}$ v_{\text{SO}_2}

4. Özet Tablosu

Adım Sonuç
Hız oranı \frac{v_{\text{CH}_4}}{v_{\text{SO}_2}}=2
Mesafe oranı \frac{x_{\text{CH}_4}}{x_{\text{SO}_2}}=2
Karşılaşma mesafesi x_{\text{CH}_4} \tfrac{2}{3}L
Beş parçalı konum Üçüncü bölümü biraz geçer → L

5. SSS

S1. Graham Yasası neden mol kütlesiyle ters orantılı çalışır?
C1. Hafif moleküller, aynı kinetik enerji altında daha yüksek hızla hareket eder.

S2. Tüp bölümleri eşit uzunlukta olmazsa ne değişir?
C2. Nihai oran formülleri değişmez; ancak karşılaşma noktası bölümlerin oranına göre yeniden hesaplanır.

S3. Hesaplamada neden tam \tfrac{2}{3} elde ettik?
C3. Hızlar 2:1, dolayısıyla mesafeler de aynı oranda paylaşılır.

Başka hangi sorularınızı yanıtlayabilirim? Örnek soru çözümleri ister misiniz?
@Beray_Ceylan