Örnek:(Önnek:(R-
A 20
Ayni düzlemde bulunan F, F ve 2F büyüklüğündeki kuvwetler
şekildeki gibidir.
Buna göre, bu üç kuvvetin bileşkesi kaç F büyüklüğün-
dedir?
A) 1
B) V2
D) 2
E) 3/2
Ayn
ler s
Bur
dir
Aynı Düzlemdeki F, F ve 2F Kuvvetlerinin Bileşkesi
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Zıt Yönlü Vektörlerin Bileşkesi: Aynı doğrultuda zıt yönlü vektörler çıkarılır:R_{\text{yatay}} = F_1 - F_2
- 120^\circ Özel Durumu: Büyüklükleri eşit ve aralarındaki açı 120^\circ olan iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kuvvetlerden birine eşittir:\alpha = 120^\circ \implies R = F
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yatay Doğrultudaki Zıt Kuvvetlerin Bileşkesini Bulma
Doğu yönündeki +x doğrultusunda F, batı yönündeki -x doğrultusunda 2F büyüklüğünde iki zıt kuvvet bulunmaktadır:
R_{\text{yatay}} = 2F - F = F \quad (\text{Batı / Sola doğru})
Adım 2 — Kalan İki Kuvvet Arasındaki Açıyı Belirleme
Elimizde iki adet kuvvet kalmıştır:
- Sola doğru: F
- Yatayla 60^\circ açı yapan: F
Sola doğru olan kuvvet ile +x ekseni arasındaki açı 180^\circ olduğundan, bu iki kuvvet arasındaki açı:
\theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
Adım 3 — Bileşke Kuvvetin Büyüklüğünü Hesaplama
Büyüklükleri eşit (F ve F) ve aralarındaki açı \theta = 120^\circ olan iki vektörün bileşkesi kosinüs teoreminden:
R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(120^\circ)}
\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}
R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{2F^2 - F^2} = \sqrt{F^2} = 1F
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Vektörlerin Toplanması ve Özel Açılar
- Tanım: Aralarında 60^\circ, 90^\circ veya 120^\circ açı bulunan eşit büyüklükteki vektörlerin bileşkeleri pratik kurallarla hızla hesaplanabilir.
- Bu problemde: 120^\circ açılı iki eşit F kuvvetinin bileşkesi doğrudan F büyüklüğüne eşit çıkmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıları Yanlış Belirleme
- Yanlış: Yataydaki F ile 60^\circ’lik F kuvveti arasındaki açıyı kullanarak çözümü uzatmak ve yönleri karıştırmak.
- Doğru: Önce zıt yönlü doğrusal kuvvetleri (2F ve F) sadeleştirip kalan kuvvetler arasındaki 120^\circ’lik açıyı görmek.
- Neden yanlış: Zıt yönlü kuvvetler tek bir kuvvete indirgenmeden bileşenlere ayrılırsa işlem adımları uzar ve işlem hatası riski artar.
Benzer bir vektör ve bileşke kuvvet sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
Bana bu cevabı Özetle
Sorunun Özeti ve Pratik Çözümü
Aynı düzlemdeki kuvvetlerin bileşkesi 2 basit adımda bulunur:
1. Zıt Yönlü Yatay Kuvvetleri Sadeleştirme
- Sağa doğru: F
- Sola doğru: 2F
- Fark: Zıt yönlü oldukları için çıkarılır:2F - F = F \quad (\text{Sola doğru})
2. Kalan İki Kuvvetin Bileşkesini Alma
Elimizde büyüklükleri eşit iki kuvvet kalır:
- Sola doğru: F
- Yatayla 60^\circ açı yapan: F
- Aralarındaki açı: Bir doğru 180^\circ olduğundan \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ’dir.
| İşlem Adımı | Uygulanan Mantık | Sonuç |
|---|---|---|
| Yatay Vektörler | 2F (sol) - F (sağ) | Sola doğru F |
| Açı Hesabı | Doğrusal açı tamamlaması (180^\circ - 60^\circ) | \theta = 120^\circ |
| Bileşke (R) | 120^\circ özel durum kuralı | 1F |
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Vektörlerdeki diğer özel açı kurallarını (60^\circ ve 90^\circ durumları) tablo halinde özetlememi ister misin?