Aynı doğrultudaki K ve N noktalarında bulunan q_{1}, q_{2} elektrik yüklü noktasal cisimlerin M noktasında oluşturdukları bileşke elektrik alan sıfırdır.
Buna göre, \frac{q_{1}}{q_{2}} oranı kaçtır?
A) \frac{1}{4}
B) \frac{1}{2}
C) 1
D) 2
E) 4
Noktasal Yüklerin Elektrik Alanı ve Bileşke Alan Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Noktasal bir yükün kendisinden r kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu elektrik alan şiddeti E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} bağıntısıyla hesaplanır. Doğrusal bir eksende bileşke elektrik alanın sıfır olması için yüklerin oluşturduğu elektrik alan vektörlerinin büyüklükleri birbirine eşit ve zıt yönlü olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Noktalar Arası Uzaklıkların Belirlenmesi
Şekilde verilen doğrusal eksende ardışık noktalar arası mesafeler eşit ve d kadardır. Buna göre M noktasının yüklere olan uzaklıkları:
- K noktasındaki q_1 yükünün M noktasına olan uzaklığı: r_1 = |KM| = d + d = 2d
- N noktasındaki q_2 yükünün M noktasına olan uzaklığı: r_2 = |MN| = d
Adım 2 — Elektrik Alanların Eşitlenmesi
M noktasında bileşke elektrik alanın sıfır olabilmesi için q_1 ve q_2 yüklerinin M noktasında oluşturduğu alan şiddetleri eşit büyüklükte olmalıdır (E_1 = E_2):
k \cdot \frac{q_1}{(2d)^2} = k \cdot \frac{q_2}{d^2}
\frac{q_1}{4d^2} = \frac{q_2}{d^2}
Her iki taraf d^2 ile sadeleştirilip içler dışlar çarpımı yapıldığında:
\frac{q_1}{q_2} = 4
CEVAP: E) 4 \left(\frac{q_1}{q_2} = 4\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Nokta, iki yükün arasında yer alıyorsa bileşke elektrik alanın sıfır olabilmesi için yüklerin işaretleri aynı olmalıdır. Elektrik alan uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğundan, noktaya 2 kat daha uzakta olan yükün büyüklüğü 2^2 = 4 kat daha fazla olmalıdır.