Aynı doğrultuda hareket eden otomobil ve tırın hız - zaman grafikleri şekildeki gibidir. Araçların t = 0 anında aralarındaki uzaklık 200 m’dir.
Buna göre, 30 s sonunda araçlar arası uzaklık en fazla kaç m olabilir?
A) 600
B) 800
C) 900
D) 1000
E) 1200
Doğrusal Hareket ve Hız-Zaman Grafiğinde Konum Değişimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir hareketliye ait hız - zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan, o hareketlinin yaptığı yer değiştirmeyi (\Delta x) verir. İki hareketli arasındaki bağıl yer değiştirme ise grafik çizgileri arasında kalan alana eşittir:
\Delta x = \text{Grafik Alanı}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Araçların 30 saniyede aldıkları yolların (yer değiştirmelerinin) hesaplanması:
Her iki aracın da hızı pozitif bölgede olduğundan araçlar aynı yönde hareket etmektedir. Grafikteki yamuk ve üçgen alanlarından:
-
Otomobilin yer değiştirmesi (\Delta x_{\text{oto}}):
\Delta x_{\text{oto}} = \left(\frac{20 + 40}{2}\right) \cdot 30 = 30 \cdot 30 = 900\text{ m} -
Tırın yer değiştirmesi (\Delta x_{\text{tır}}):
\Delta x_{\text{tır}} = \left(\frac{0 + 20}{2}\right) \cdot 30 = 10 \cdot 30 = 300\text{ m}
Adım 2 — İki araç arasındaki bağıl yer değiştirmenin bulunması:
Otomobil, tıra göre aynı sürede daha fazla yol alarak farkı açmıştır:
\Delta x_{\text{fark}} = \Delta x_{\text{oto}} - \Delta x_{\text{tır}} = 900 - 300 = 600\text{ m}
(Bu değer, grafik çizgileri arasında kalan 20 \cdot 30 = 600\text{ m} büyüklüğündeki paralelkenar alana eşittir.)
Adım 3 — 30. saniyedeki en fazla uzaklığın belirlenmesi:
Başlangıçta (t = 0) aralarındaki mesafe 200\text{ m}'dir. 30\text{ s} sonunda aralarındaki mesafenin en fazla olabilmesi için daha hızlı olan otomobilin başlangıçta da tırın önünde bulunması gerekir:
d_{\text{maks}} = d_0 + \Delta x_{\text{fark}} = 200 + 600 = 800\text{ m}
CEVAP: B) 800 (d_{\text{maks}} = 800\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Araçların başlangıçtaki konum sırası soruda verilmediğinde “en fazla” uzaklık için hızlı olan araç önde, “en az” uzaklık için ise hızlı olan araç arkada kabul edilir (arkada olsaydı aralarındaki son uzaklık |-200 + 600| = 400\text{ m} olurdu).