Örnek 08:
Aylin, dikdörtgen biciminde bir kağıdı makas yardımıyla iki parçaya ayırıyor ve bir iletki yardımıyla kağıt üzerindeki bazı açıları hesaplıyor.
Buna göre, x açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
Doğruda Açılar ve Katlama/Kesme Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Doğru açı kuralı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
- Paralel iki doğru arasında karşı durumlu (U kuralı) ve iç ters (Z kuralı) açılar:d_1 \parallel d_2 \implies \alpha + \beta = 180^\circ
- Bir noktadan geçen paralel referans çizgisi yardımıyla açı tamamlama:\alpha + x + \beta = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üst kenardaki kesim açısını belirleme
Dikdörtgenin üst kenarı yatay bir doğrudur. Kesilen sol parçada üst kenar ile kesim çizgisi arasındaki iç açı 140^\circ olarak verilmiştir. Bir doğru üzerindeki komşu açılar birbirini 180^\circ’ye tamamladığından, kesim çizgisinin yatay doğrultu ile yaptığı dar açı bulunur:
180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
Dolayısıyla kesim çizgisi yatay eksenle 40^\circ’lik açı yaparak aşağı-sağa doğru ilerler.
Adım 2 — Yatay kesim çizgisi ve dönüm noktasındaki açıyı bulma
Kâğıdın sağ kenarına dik gelen son kesim çizgisi, dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına paralel (yatay) bir doğrudur. Alt parçadaki tepe noktasında verilen iç açı 120^\circ’dir. Bu noktadan geçen yatay çizgi düşünüldüğünde:
180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
Yani yukarı-sağa doğru giden kesim çizgisi, yatay eksenle 60^\circ’lik bir eğim açısına sahiptir.
Adım 3 — x açısının bulunduğu köşeden yatay paralel çizerek x’i hesaplama
x açısının bulunduğu dip köşeden (kırılma noktasından) dikdörtgenin tabanına paralel bir yardımcı doğru çizelim:
- Sol yukarı giden kol, iç ters açılardan dolayı bu yatay çizginin sol tarafıyla 40^\circ’lik açı yapar.
- Sağ yukarı giden kol, iç ters açılardan dolayı bu yatay çizginin sağ tarafıyla 60^\circ’lik açı yapar.
- x açısı, bu iki kolun arasında kalan açıdır. Yardımcı yatay doğrunun üzerindeki açıların toplamı doğru açı (180^\circ) oluşturur:
40^\circ + x + 60^\circ = 180^\circ
x + 100^\circ = 180^\circ
x = 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yardımcı Paralel Çizme: Kırık çizgili açı sorularında kırılma noktalarından geçen paralel doğrular çizmek, karmaşık açıları basit iç ters veya komşu açılara dönüştürür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Zikzak (M kuralı) formülünü yönleri kontrol etmeden ezbere uygulayıp x = 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ bulmak.- Doğru Yaklaşım: Kırılma noktasındaki iki kol da yukarı doğru baktığından, M kuralı doğrudan geçerli değildir; yatay yardımcı doğru çizilerek doğrusal açı toplamından (180^\circ) gidilmelidir.
Doğruda açılar ve paralel çizgilerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?