Ayça Hanım hangi markayı tercih ederse etsin iki farklı markada da, kutularda bulunan toplam nektar miktarının eşit olacağını hesaplıyor. Daha az ödeme yapacak şekilde aynı marka meyve sularından alıyor.
Ayça Hanım diğer marka meyve suyunu tercih etmiş olsaydı fazladan 16 TL ödeme yapması gerekirdi.
Buna göre, Ayça Hanım kaç kutu meyve suyu almıştır?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 10
EKOK Yardımıyla Eşit Miktar ve Maliyet Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Farklı büyüklükteki paketlerde bulunan saf madde miktarlarını eşitlemek için En Küçük Ortak Kat (EKOK) yöntemi kullanılır. Toplam nektar miktarı bulunduktan sonra kutu maliyetleri kıyaslanarak fiyat farkı üzerinden kat sayısı belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Her Kutudaki Nektar Miktarını Hesaplama
A ve B markalarına ait birer kutudaki nektar miktarlarını bulalım:
- A Markası: 500 \cdot \dfrac{24}{100} = 120\text{ ml} nektar
- B Markası: 750 \cdot \dfrac{20}{100} = 150\text{ ml} nektar
Adım 2 — Ortak Nektar Miktarını (EKOK) Belirleme
Ayça Hanım hangi markayı seçerse seçsin toplam nektar miktarı eşit olacağından, toplam nektar 120 ve 150’nin ortak bir katı olmalıdır:
\text{EKOK}(120, 150) = 600\text{ ml}
Adım 3 — Birim Kat Başına Maliyet Farkını Bulma
600\text{ ml} nektar elde etmek için gereken kutu sayıları ve ücretleri:
- A Markası: \dfrac{600}{120} = 5\text{ kutu} \implies 5 \cdot 8 = 40\text{ TL}
- B Markası: \dfrac{600}{150} = 4\text{ kutu} \implies 4 \cdot 12 = 48\text{ TL}
- Fiyat Farkı: 48 - 40 = 8\text{ TL} (B markası 8\text{ TL} daha pahalıdır)
Adım 4 — Gerçek Miktar ve Alınan Kutu Sayısı
Soruda diğer markanın 16\text{ TL} daha pahalı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla elde edilen nektar miktarı temel katın 2 katıdır:
k = \dfrac{16\text{ TL}}{8\text{ TL}} = 2
Ayça Hanım daha ekonomik olan A markasını tercih ettiğine göre:
\text{Alınan Kutu Sayısı} = 5 \cdot 2 = 10\text{ kutu}
CEVAP: D) 10 (Ayça Hanım, A markasından 10 kutu meyve suyu almıştır.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “daha az ödeme yapacak şekilde” ifadesine dikkat edilmelidir. A markasının toplam tutarı (80\text{ TL}), B markasının tutarından (96\text{ TL}) daha az olduğu için tercih edilen marka A’dır; bu nedenle A markasının kutu sayısı (5 \times 2 = 10) cevap olur.