- Gökçe Öğretmen, rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini konusunun anlatımında kullanabileceği birbirinden bağımsız iç içe geçmiş iki çarktan oluşan bir sistem tasarlamıştır. Bu sistemi döndürdükten sonra çarklar durduğunda kırmızı üçgenin ucunun gösterdiği bölgedeki sayı rasyonel sayının payını, yeşil üçgenin ucunun gösterdiği bölgedeki sayı ise rasyonel sayının paydasını oluşturuyor. Üçgenlerden birinin ucunun gösterdiği çizgiye denk gelirse sistem tekrar döndürülüyor.
Aybüke, Berk ve Cemre bu sistemi birer kez döndürerek elde ettikleri rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini doğru bir şekilde yazıp bu ondalık gösterimlerden rastgele seçtikleri birer basamak değerleri ile ilgili aşağıdaki bilgileri veriyorlar.
Aybüke: 0,1
Berk: 0,007
Cemre: 0,9
Buna göre, Aybüke, Berk ve Cemre’nin sistemleri döndürdükten sonra paydaya gelen sayılar sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çark Sistemindeki Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi ve Basamak Değerleri
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Rasyonel sayı ifadesi: \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}}
- Payda 10, 100 veya 1000 olduğunda ondalık gösterim paydaki sayının virgülünün paydadaki sıfır sayısı kadar sola kaydırılmasıyla elde edilir.
- Ondalık gösterimlerde basamak değerleri:
- Onda birler basamağındaki a rakamının basamak değeri: 0,a
- Yüzde birler basamağındaki b rakamının basamak değeri: 0,0b
- Binde birler basamağındaki c rakamının basamak değeri: 0,00c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çarklardaki Sayıların Belirlenmesi
- Pay (Dış Çark - Kırmızı Üçgen): 64, 352, 213, 57, 4369
- Payda (İç Çark - Yeşil Üçgen): 10, 100, 1000
Adım 2 — Aybüke’nin Paydasının Bulunması
- Aybüke’nin seçtiği basamak değeri 0,1’dir. Bu, ondalık gösterimin onda birler basamağında 1 rakamı bulunduğu anlamına gelir.
- Çarkta 1 rakamını içeren sayı 213’tür.
- 213 sayısı 100’e bölündüğünde:\frac{213}{100} = 2,13
- 2,13 sayısında onda birler basamağındaki rakam 1 olup basamak değeri 0,1’dir.
- Bu durumda Aybüke’nin paydası 100 olur.
Adım 3 — Berk’in Paydasının Bulunması
- Berk’in seçtiği basamak değeri 0,007’dir. Bu, ondalık gösterimin binde birler basamağında 7 rakamı bulunduğu anlamına gelir.
- Çarkta 7 rakamını içeren sayı 57’dir.
- 57 sayısı 1000’e bölündüğünde:\frac{57}{1000} = 0,057
- 0,057 sayısında binde birler basamağındaki rakam 7 olup basamak değeri 0,007’dir.
- Bu durumda Berk’in paydası 1000 olur.
Adım 4 — Cemre’nin Paydasının Bulunması
- Cemre’nin seçtiği basamak değeri 0,9’dur. Bu, ondalık gösterimin onda birler basamağında 9 rakamı bulunduğu anlamına gelir.
- Çarkta 9 rakamını içeren sayı 4369’dur.
- 4369 sayısı 10’a bölündüğünde:\frac{4369}{10} = 436,9
- 436,9 sayısında onda birler basamağındaki rakam 9 olup basamak değeri 0,9’dur.
- Bu durumda Cemre’nin paydası 10 olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Aybüke, Berk ve Cemre’nin paydaya gelen sayıları sırasıyla 100, 1000, 10 olmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ondalık Basamak Değeri
- Tanım: Bir ondalık gösterimde bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir.
- Bu problemde: Virgülden sonraki 1. basamak onda birler (0,1), 2. basamak yüzde birler (0,01) ve 3. basamak binde birler (0,001) ile çarpılarak basamak değeri elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Basamak Konumunu Karıştırmak
- Yanlış: 4369 sayısını 100’e bölüp 43,69 bularak onda birler basamağına 9 demek.
- Doğru: 43,69 sayısında onda birler basamağında 6 vardır (basamak değeri 0,6). 9 rakamı yüzde birler basamağındadır (basamak değeri 0,09). Onda birler basamağının 9 olması için sayının 10’a bölünmesi gerekir (436,9).
- Neden yanlış: Virgülden hemen sonraki ilk basamak onda birler, ikinci basamak ise yüzde birler basamağıdır.
Benzer bir rasyonel sayı ve ondalık basamak değeri sorusuyla pratik yapmak ister misin?