Ax - Cx = 20 kN Ay + Cy = 40 kN -20 dot 1 - 40 dot 2 - 2Cx + 4Cy = 0 Bx - Cx = 40 kN By + Cy = 20 kN

Question Answer
1

Bu soru ne diyor.videolu olarak anlat

Bu soru ne diyor.videolu olarak anlat
Bu soru ne diyor.videolu olarak anlat800×846 50 KB

2

Üç Mafsallı Çerçeve Sisteminde Mesnet Tepkilerinin Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Statikçe belirli mafsallı çerçeve sistemlerinde mesnet tepkileri, tüm sistemin denge denklemleri (\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M = 0) ve iç mafsaldan (B noktası) ayrılan parçanın moment dengesi (\sum M_B = 0) birlikte çözülerek bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sistemin Tanımı ve Dış Yükler
Tahtadaki problem, A ve C noktalarından mesnetlenmiş, tepe kirişinin ortasında bir iç mafsal (B) bulunan statikçe belirli bir çerçevedir:

  • Üst kirişteki yayılı yük: q = 10\text{ kN/m}, toplam genişlik 4\text{ m} olduğundan toplam düşey tekil eşdeğer yük 10 \times 4 = 40\text{ kN}'dur (kiriş ortasından aşağı doğru).
  • Sol kolondaki yatay yük: 20\text{ kN} (sağa doğru, A mesnedinin 1\text{ m} yukarısında).
  • Sağ kolondaki yatay yük: 40\text{ kN} (sola doğru, C mesnedinin 2\text{ m} yukarısında).
  • Mesnet seviyeleri: A mesnedi ile C mesnedi arasında 2\text{ m} kot farkı vardır (C tabanda, A ise 2\text{ m} yukarıdadır).

Adım 2 — Tüm Sistemin Denge Denklemleri

  1. Yatay Denge (\sum F_x = 0):

    A_x + 20 - 40 - C_x = 0 \implies A_x - C_x = 20\text{ kN}

  2. Düşey Denge (\sum F_y = 0):

    A_y + C_y - 40 = 0 \implies A_y + C_y = 40\text{ kN}

  3. A Noktasına Göre Moment Dengesi (\sum M_A = 0):
    Saat yönünün tersini pozitif kabul ettiğimizde:

    - (20 \cdot 1) - (40 \cdot 2) - (C_x \cdot 2) + (C_y \cdot 4) = 0
    -20 - 80 - 2C_x + 4C_y = 0 \implies 4C_y - 2C_x = 100 \quad \text{--- (1. Denklem)}

Adım 3 — B Mafsalından Parçalama ve Sağ Parçanın (B-C) Dengesi
İç mafsal moment aktarmaz (M_B = 0). Sağ parçayı (B-C) ayırdığımızda:

  • Kirişin sağ yarısındaki yayılı yükün bileşkesi: 10\text{ kN/m} \times 2\text{ m} = 20\text{ kN} (B mafsalından 1\text{ m} sağda).
  • B mafsalına göre moment dengesi yazılır:
    \sum M_B = 0 \implies - (20 \cdot 1) - (40 \cdot 2) - (C_x \cdot 4) + (C_y \cdot 2) = 0
    -20 - 80 - 4C_x + 2C_y = 0 \implies 2C_y - 4C_x = 100 \quad \text{--- (2. Denklem)}

Adım 4 — Ortak Çözüm ve Tepkilerin Bulunması
Elde edilen iki bilinmeyenli iki denklem yok etme yöntemiyle çözülür:
$$\begin{aligned}
4C_y - 2C_x &= 100 \
-2 \cdot (2C_y - 4C_x &= 100) \implies -4C_y + 8C_x = -200
\end{aligned}$$

Taraf tarafa toplandığında:

6C_x = -100 \implies C_x = -\frac{100}{6} \approx -16{,}67\text{ kN}

(Eksi işaret, C_x tepkisinin başlangıçta seçilen yönün tersine, yani sağa doğru olduğunu gösterir).

C_x değeri 1. denklemde yerine yazılırsa:

4C_y - 2(-16{,}67) = 100 \implies 4C_y + 33{,}33 = 100 \implies C_y = 16{,}67\text{ kN}

Diğer tepkiler:

  • A_x = 20 + C_x = 20 - 16{,}67 = 3{,}33\text{ kN}
  • A_y = 40 - C_y = 40 - 16{,}67 = 23{,}33\text{ kN}

:white_check_mark: CEVAP:

  • C_x = -16{,}67\text{ kN} (Seçilen yönün tersine)
  • C_y = 16{,}67\text{ kN}
  • A_x = 3{,}33\text{ kN}
  • A_y = 23{,}33\text{ kN}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Mafsallı çerçevelerde mesnetler aynı kotta değilse moment kollarının mesafelerine (C_x’in A’ya olan düşey mesafesi 2\text{ m}, B’ye olan mesafesi 4\text{ m}) ekstra dikkat edilmelidir. Mafsal noktasında momentin sıfır olması prensibi sistemi çözmek için gereken ilave denklemi sağlar.