Avizelerin yere göre potansiyel enerjileri sıra- sıyla EX , EY ve EZ olduğuna göre bunlar ara- sındaki ilişki

YKS TYT
1

3-4. soruları aşağıdaki parçaya göre cevaplayınız.
Mavi Vatan’da gerçekleştirilen bir askeri tatbikat- ta, deniz yüzeyinden belirli bir yükseklikte havada sabit (asılı) duran bir askeri helikopter ve denizde yol alan bir savaş gemisi, ortak bir hedef imha se- naryosu üzerinde çalışmaktadır.
Tatbikat planına göre,
Havada sabit duran helikopterden, mekanizması serbest bırakılan eğir bir sinyal verici kutu serbest düşmeye bırakılmaktadır.
Aynı anda, savaş gemisinin farklı yüksekliklerinde bulunan K ve L toplarından yatay doğrultuda sıra- sıyla v_{K} ve v_{L} büyüklüğündeki ilk hızlarla iki mermi fırlatılmaktadır.
Gemi üzerindeki L topunun deniz seviyesinden yüksekliği 4h kadar, K topunun ise L topundan yüksekliği 5h kadardır. K ve L toplarından aynı anda fırlatılan mermiler, yer çekiminin ve hareket sürelerinin etkisiyle deniz yüzeyinde tam olarak aynı noktaya düşerek hedefi vurmaktadır. Helikop- ter ise tam bu mermilerin düştüğü noktanın düşey hizasında, deniz seviyesinden 16h yükseklikte sa- bit beklemektedir ve kutunun bırakılması ile topla- rın ateşlenmesi eş zamanlıdır.
(Hava direnci ihmal ediniz ve yer çekimi ivmesini g = 10 m/s olarak sabit alınız.)
Parçada yükseklik değerleriyle verilen tatbikat senaryosuna göre gemideki K ve L toplarından yatay doğrultuda atılan mermilerin ilk hızlarının büyüklükleri oranı olan \frac{v_{K}}{v_{L}} kaçtır?
A) \frac{2}{3}
B) \frac{3}{4}
C) 1
D) \frac{4}{3}
E) \frac{3}{2}
4. Helikopterden serbest bırakılan sinyal kutu- sunun hareketi ve mermilerin havada kalma süreleri dikkate alındığında L topundan atılan mermi hedefe ulaştığı anda, helikopterden bı- rakılan kutunun deniz seviyesinden yüksekliği kaç h olur?
A) 4
B) 5
C) 9
D) 12
E) 15
5. Bir düğün salonunda bulunan farklı uzunluktaki, kütlesi önemsiz zincirlerle tavana bağlı, kütleleri sırasıyla m, 2m ve 5m olan X, Y ve Z avizeleri şe- kildeki gibidir.
Avizelerin yere göre potansiyel enerjileri sıra- sıyla E_{X}, E_{Y} ve E_{Z} olduğuna göre bunlar ara- sındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
A) E_{X} > E_{Y} > E_{Z}
B) E_{Y} > E_{X} > E_{Z}
C) E_{Z} > E_{Y} > E_{X}
D) E_{Z} > E_{X} > E_{Y}
E) E_{Y} > E_{Z} > E_{X}

soruları aşağıdaki parçaya göre cevaplayınız.
soruları aşağıdaki parçaya göre cevaplayınız.743×1024 78.3 KB

2

3. Soru: Topların İlk Hızları Oranı (\frac{v_K}{v_L})

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • Serbest düşme (düşey yol): h = \frac{1}{2}gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
  • Yatay atışta menzil (yatay yol): x = v \cdot t

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mermilerin Düşme Sürelerini Belirleme

  • L topunun denizden yüksekliği: h_L = 4h
    t_L = \sqrt{\frac{2 \cdot 4h}{g}} = 2\sqrt{\frac{2h}{g}} = 2t
  • K topu, L’den 5h yukarıda olduğu için toplam yüksekliği: h_K = 4h + 5h = 9h
    t_K = \sqrt{\frac{2 \cdot 9h}{g}} = 3\sqrt{\frac{2h}{g}} = 3t

Adım 2 — Yatay Hızların Oranını Bulma
Her iki mermi de aynı noktaya düştüğü için yatayda aldıkları yollar eşittir (x_K = x_L = x):

  • x = v_K \cdot t_K = v_K \cdot 3t
  • x = v_L \cdot t_L = v_L \cdot 2t

Buradan hızların eşitliğini yazarsak:

3v_K = 2v_L \implies \frac{v_K}{v_L} = \frac{2}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) \frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4. Soru: L Mermisi Hedefe Ulaştığında Kutunun Yüksekliği

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

  • Düşülen mesafe: \Delta y = \frac{1}{2}gt^2
  • Kalan yükseklik: H_{\text{kalan}} = H_{\text{ilk}} - \Delta y

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geçen Süreyi ve Düşülen Yolu Hesaplama

  • L topundan atılan merminin hedefe ulaşma süresi: t_L = 2t (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} olmak üzere \frac{1}{2}gt^2 = h bağıntısı geçerlidir).
  • Serbest bırakılan kutunun bu 2t süresinde aldığı düşey yol:
    \Delta y = \frac{1}{2}g(2t)^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}gt^2\right) = 4h

Adım 2 — Deniz Seviyesinden Yüksekliği Bulma

  • Helikopterin başlangıç yüksekliği: 16h
  • Kutunun denizden son yüksekliği:
    H = 16h - 4h = 12h

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5. Soru: Avizelerin Yere Göre Potansiyel Enerjileri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

  • Yer çekimi potansiyel enerjisi: E_p = m \cdot g \cdot h

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Avizelerin Yerden Yüksekliklerini ve Kütlelerini Belirleme
Görseldeki bölmelere göre avizelerin kütleleri ve yerden yükseklikleri:

  • X avizesi: Kütle = m, Yerden Yükseklik = 4h
  • Y avizesi: Kütle = 2m, Yerden Yükseklik = 3h
  • Z avizesi: Kütle = 5m, Yerden Yükseklik = 2h

Adım 2 — Potansiyel Enerjileri Hesaplama ve Sıralama

  • E_X = m \cdot g \cdot 4h = 4mgh
  • E_Y = 2m \cdot g \cdot 3h = 6mgh
  • E_Z = 5m \cdot g \cdot 2h = 10mgh

Enerji değerlerini karşılaştırdığımızda:

10mgh > 6mgh > 4mgh \implies E_Z > E_Y > E_X

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) E_Z > E_Y > E_X
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yatay Atış Hareketi

  • Tanım: Düşeyde serbest düşme ivmesiyle hızlanan, yatayda ise sabit hızla ilerleyen iki boyutlu bileşik harekettir.
  • Bu sorularda: Düşme süresini yalnızca düşey yükseklik (h) belirlerken, yatay menzili yatay ilk hız (v) ile hareket süresinin (t) çarpımı belirlemiştir.

2. Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

  • Tanım: Bir cismin kütlesi ve referans alınan seviyeye (yere) göre yüksekliğinden dolayı sahip olduğu durum enerjisidir (E_p = mgh).
  • Bu soruda: Yüksekliği az olsa bile kütlesi büyük olan cismin potansiyel enerjisi daha büyük çıkabilmektedir.

Yatay atış veya potansiyel enerji formüllerinin çıkarımıyla ilgili aklına takılan başka bir ayrıntıyı birlikte inceleyelim mi?