Atmaların hızı 2 bölme/s olduğuna göre, şekildeki konumdan kaç s sonra atmalar bir anlık birbirini tamamen söndürürler?t

Question Answer
1

Atmaların hızı 2 bölme/s olduğuna göre, şekildeki konumdan kaç s sonra atmalar bir anlık birbirini tamamen söndürürler?
A) 2
B) \frac{5}{2}
C) 3
D) 4
E) \frac{9}{2}

Atmaların hızı 2 bölme/s olduğuna göre, şekildeki konumdan kaç s sonra atmalar bir...
Atmaların hızı 2 bölme/s olduğuna göre, şekildeki konumdan kaç s sonra atmalar bir...900×675 85.9 KB

2

Yay Dalgalarında Yansıma ve Girişim (Atmaların Sönümlenmesi)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit engelden yansıyan atma baş aşağı dönerek (ters) yansırken, serbest engelden yansıyan atma yön değiştirmeden (aynı şekilde) yansır. İki atmanın birbirini anlık olarak tamamen söndürmesi için zıt yönlü (biri baş yukarı, biri baş aşağı), genlikleri ve genişlikleri eşit iki atmanın tepe noktalarının aynı anda üst üste gelmesi gerekir:

x = v \cdot t

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Başlangıç Konumlarının ve Bölmelerin Belirlenmesi
Sistemdeki bölmeler sayıldığında toplam uzunluğun 8 bölme olduğu görülür:

  • Sabit engel x = 0, serbest engel ise x = 8 noktasındadır.
  • Sola doğru ilerleyen soldaki atmanın tepe noktası x = 2 konumundadır.
  • Sağa doğru ilerleyen sağdaki atmanın tepe noktası x = 6 konumundadır.
  • Atmaların genişliği 2 bölme ve hızları v = 2\text{ bölme/s} olarak verilmiştir.

Adım 2 — Atmaların Engellerden Yansıması
Her iki atmanın tepe noktasının engellere olan uzaklığı 2 bölmedir:

t_1 = \frac{\Delta x}{v} = \frac{2\text{ bölme}}{2\text{ bölme/s}} = 1\text{ s}
  • t = 1\text{ s} anında soldaki atma sabit engele çarparak baş aşağı döner ve +x (sağa) yönünde hareket etmeye başlar (tepe noktası x = 0’dadır).
  • t = 1\text{ s} anında sağdaki atma serbest engele çarparak yön değiştirmeden baş yukarı kalır ve -x (sola) yönünde hareket etmeye başlar (tepe noktası x = 8’dedir).

Adım 3 — Karşılaşma ve Tam Sönümleme Süresinin Hesaplanması
t = 1\text{ s} anından sonra aralarındaki mesafe 8 bölme olan zıt yönlü iki atma, birbirlerine doğru v = 2\text{ bölme/s} hızla yaklaşırlar. Tepe noktalarının buluşması için gereken ek süre (t_2):

t_2 = \frac{\text{Aralarındaki Mesafe}}{v_1 + v_2} = \frac{8}{2 + 2} = \frac{8}{4} = 2\text{ s}

Toplam geçen süre:

t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = 1\text{ s} + 2\text{ s} = 3\text{ s}

t = 3\text{ s} anında her iki atmanın tepe noktası tam olarak x = 4 bölmesinde çakışır; biri baş yukarı diğeri baş aşağı olduğu için birbirlerini anlık olarak tamamen söndürürler.

:white_check_mark: CEVAP: C) 3 (t = 3\text{ s})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda atmaların tamamını çizmek yerine simetrik oldukları için sadece tepe noktalarının aldığı yolu takip etmek çözümü hızlandırır. Sabit engelin ters çevirdiğini, serbest engelin ise aynen geri yansıttığını unutmayınız.