Atletizm, jimnastik ve yüzme dallarında müsabakaya katılan sporcuların tamamı sayıca bir dairesel grafikte gösterilirse jimnastik dalında yarışan sporcu sayısının merkez açısı kaç derece olur?
• Kadın grafiğinde jimnastik açısı 170° (360°–80°–110°).
• Erkek grafiğinde jimnastik açısı 80°.
• Kadın sporcu sayısı, erkek sporcu sayısının 2 katı: F=2M.
Cinsiyetlere göre açı oranları ve sayı ilişkisi kullanıldığında, jimnastik dalı için birleşik grafikteki merkez açı 140° olur.
İçindekiler
Grafik Açılar ve Oranlar
- Kadın grafiği:
- Yüzme: 80°
- Atletizm: 110°
- Jimnastik: 360° - 80° - 110° = **170°**
- Erkek grafiği:
- Jimnastik: 80°
- Atletizm: 80°
- Yüzme: 360° - 80° - 80° = **200°**
Hesaplama Adımları
- Kadın jimnastik sayısı: \dfrac{170°}{360°}\,F
- Erkek jimnastik sayısı: \dfrac{80°}{360°}\,M
- Toplam jimnastik sayısı:
- Toplam sporcu sayısı: F+M=2M+M=3M
- Birleşik grafik jimnastik payı:
- Merkez açı: 360°\times \tfrac{7}{18}=360°\div18\times7=20°\times7=\mathbf{140°}
Karşılaştırmalı Açı Tablosu
| Cinsiyet | Jimnastik Açısı | Pay (Sayıya Oran) |
|---|---|---|
| Kadın | 170° | \tfrac{170}{360} |
| Erkek | 80° | \tfrac{80}{360} |
Özet Tablosu
| Adım | İfade | Sonuç |
|---|---|---|
| Kadın jimnastik | \frac{170}{360}F | \frac{170}{360}\,2M |
| Erkek jimnastik | \frac{80}{360}M | \frac{80}{360}M |
| Toplam jimnastik | \frac{420}{360}M | \frac{7}{6}M |
| Toplam sporcu | 3M | 3M |
| Birleşik pay | \frac{\tfrac{7}{6}M}{3M} | \tfrac{7}{18} |
| Merkez açı | 360°\times \tfrac{7}{18} | 140° |
SSS
S1: Neden kadın sporcu sayısını 2M olarak aldık?
Cevap: “Kadın sporcu sayısı, erkek sporcu sayısının 2 katıdır” ifadesinden doğrudan F=2M çıkarımı yapılır.
S2: Birleşik grafik paylaşımı nasıl bulunur?
Cevap: Her alt grubun açı oranını, o grubun toplam açı oranıyla ağırlıklandırıp topladıktan sonra toplam sporcu sayısına bölüp 360° ile çarpılır.
S3: Pay oranı formülü nedir?
Cevap: \displaystyle\text{Pay}=\frac{\text{İlgili Açının Derecesi}}{360°}
S4: Toplam sporcu sayısını nasıl hesaplarsınız?
Cevap: F+M=2M+M=3M
Birleşik grafik için farklı spor dalları paylarını da görmek ister misiniz? Üç uygulama problemi hazırlayayım mı @Elifnur_Umutoglu?
Resimli Soru: Jimnastik Dalındaki Sporcu Sayısının Merkez Açısı Kaç Derece Olur?
Önemli Noktalar
- Kadın sporcu sayısının dairesel grafikte açıları toplamı: 80° (Yüzme) + 110° (Atletizm) + 170° (Jimnastik) = 360°
- Erkek sporcu sayısının dairesel grafikte açıları toplamı: 80° (Atletizm) + 80° (Jimnastik) + 200° (Yüzme) = 360°
- Kadın sporcu sayısı, erkek sporcu sayısının 2 katı olarak verilmiştir
- Toplam sporcu sayısı kadın + erkek olarak hesaplanır
- JİMNASTİK dalında yarışan sporcuların merkez açısını bulmak için toplam sporcu sayısına göre oran kurulur
İçindekiler
- Soru Analizi ve Bilgiler
- Kadın ve Erkek Sporcu Sayılarının Hesaplanması
- Jimnastik Dalındaki Sporcu Sayısının Merkez Açısının Bulunması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Bilgiler
-
Kadınların dağılımında:
- Yüzme: 80°
- Atletizm: 110°
- Jimnastik: 170° (Çünkü tüm daire 360°, 360-80-110=170)
-
Erkeklerin dağılımında:
- Atletizm: 80°
- Jimnastik: 80°
- Yüzme: 200° (360-80-80=200)
-
Kadın sayısı, erkek sayısının 2 katıdır.
Pro Tip: Dairesel grafiklerde açıların toplamı 360°’dir. Böyle problemlerde sporcu sayıları açı oranlarıyla ters orantılı değildir; açı oranları sporcu oranını yansıtır.
2. Kadın ve Erkek Sporcu Sayılarının Hesaplanması
Varsayalım;
- Erkek sporcu sayısı = x
- Kadın sporcu sayısı = 2x (verilen bilgi)
Kadın sporcuların toplam açı toplamı = 360°
Erkek sporcuların toplam açı toplamı = 360°
Her sporcunun katsayısı ile açıların toplamı doğru orantılı olmalı.
Şimdi her branştaki sporcu sayısını hesaplayalım:
Kadın sporcular:
- Yüzme: oran = 80 / 360 = 2/9
- Atletizm: 110 / 360 = 11/36
- Jimnastik: 170 / 360 = 17/36
Erkek sporcular:
- Atletizm: 80 / 360 = 2/9
- Jimnastik: 80 / 360 = 2/9
- Yüzme: 200 / 360 = 5/9
Kadın toplamını 2x, erkek toplamını x olarak kabul ettiğimiz için:
Toplam sporcu sayısı = 2x + x = 3x
3. Jimnastik Dalındaki Sporcu Sayısının Merkez Açısının Bulunması
Jimnastikteki toplam sporcu sayısı:
- Kadın jimnastik sayısı = 2x * (170/360) = 2x * 17/36 = 17x / 18
- Erkek jimnastik sayısı = x * (80/360) = x * 2/9 = 2x / 9
Toplam jimnastikçi sayısı:
$$ \frac{17x}{18} + \frac{2x}{9} = \frac{17x}{18} + \frac{4x}{18} = \frac{21x}{18} = \frac{7x}{6} $$
Toplam sporcu sayısında jimnastikteki sporcuların oranı:
$$ \frac{7x/6}{3x} = \frac{7}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{18} $$
Toplam açının 360° olması halinde jimnastikteki sporcuların merkez açısı:
$$ 360^\circ \times \frac{7}{18} = 20 \times 7 = 140^\circ $$
Özet Tablo
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Kadın jimnastikçi sayısı | 2x * 170/360 | 17x/18 |
| Erkek jimnastikçi sayısı | x * 80/360 | 2x/9 |
| Toplam jimnastikçi sayısı | 17x/18 + 2x/9 | 7x/6 |
| Jimnastikçi oranı | (7x/6) / 3x | 7/18 |
| Jimnastik merkez açısı | 360° * 7/18 | 140° |
Sık Sorulan Sorular
1. Kadın sporcu sayısı neden erkek sporcu sayısının iki katı alındı?
Soruda net olarak belirtilmiştir ve oran bu şekilde verilmiştir; bu bilgi problemi çözmek için temel referanstır.
2. Dairesel grafikte açıların toplamı neden 360 derece?
Çünkü bir dairenin bütün açısı 360°’dir, tüm kategorilerin açılarının toplamı da bu değeri vermelidir.
3. Neden jimnastikte erkek ve kadın açıları toplandı?
Toplam jimnastikte yarışan sporcu sayısını bulmak için her iki cinsiyetten gelen sporcu sayıları toplanır çünkü toplam dağılım bu şekilde hesaplanır.
4. Sporcu sayısını açıya nasıl çeviriyoruz?
Her açı, o spor branşındaki sporcu oranını verir. Toplam sporcu sayısına göre oran çarpılarak o branşın merkez açısı bulunur.
Sonraki Adımlar
Jimnastik dışındaki branşlar için de benzer dağılım hesaplamaları ve toplamda yüzme veya atletizm açılarının hesaplanmasını ister misiniz?