Soru: Basketbol topunu potaya ulaştırmak için hangi değişiklikler yapılmalı?
Cevap:
Eren’in basketbol topunu potaya ulaştırabilmesi için, fiziksel olarak kullanılan dikey hareket ve yatay hareket kurallarını dikkate almak gerekmektedir. Soruda, hava direncinin ihmal edildiği belirtilmiş ve yapılan değişiklikler aşağıda incelenmiştir:
Soruyu Anlama:
Top K noktasından yatay bir \alpha açısıyla ve v_0 başlangıç hızıyla atılıyor. Potaya ulaşabilmek için yapılabilecek değişiklikler:
- Açıyı artırmak: Eğer \alpha açısı artırılırsa, topun uçuş süresi artar ve daha fazla bir yatay mesafe kat eder. Bu potaya ulaşmak için etkili bir yöntemdir.
- Başlangıç hızını (v_0) artırmak: Eğer top daha hızlı bir şekilde fırlatılırsa yatay mesafe, hızın artırılmasıyla doğrudan doğruya artar. Başlangıç hızını artırmak da potaya ulaşmayı sağlar.
- Açıyı azaltmak: Açının azaltılması, topun yere daha kısa sürede ulaşmasına ve daha kısa bir mesafe kat etmesine neden olur. Bu, potaya ulaşmayı sağlayacak bir yöntem değildir çünkü \alpha açısını azaltmak mesafeyi ve uçuş süresini düşürür.
Çözüm Analizi:
Eren’in potaya ulaşmak için yapabileceği tek başına işlemleri:
- I. \alpha açısını artırma doğru
- II. v_0 hızını artırma doğru
- III. \alpha açısını azaltma yanlış
Doğru Cevap:
E) I, II ve III olarak işaretlenmiş ancak III yanlış bir seçenektir. Bu durumda ideal cevap “C) I ve II” şeklindedir.
Eğer daha fazla detay istersen veya anlamadığın bir kısmı olursa, mutlaka sormaktan çekinme! 
Eren aynı konumdan diğer değerler aynı kalacak şekilde topu, aşağıdaki işlemlerden hangilerini tek başına yaparak atarsa, top potaya ulaşabilir?
Soru Özeti:
Eren basketbol topunu K noktasından yatayla \alpha açısıyla v_0 hızında atıyor ve top, potaya ulaşmadan yere düşüyor. Soru, potaya ulaşabilmek için (hava direnci yok) aşağıdaki işlemlerden hangilerini TEK BAŞINA yaparsa başarılı olacağını soruyor:
- I. \alpha açısını artırma
- II. v_0 hızını artırma
- III. \alpha açısını azaltma
Fiziksel Yorum ve Teorik Açıklama
Bir cisim eğik atışla fırlatıldığında:
- Yatayda aldığı mesafe (menzil) şu formülle verilir:x = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}
- Burada:
- x = yatay menzil (pota ile Eren arasındaki mesafe)
- v_0 = ilk hız
- \alpha = atış açısı
- g = yerçekimi ivmesi
Top Potaya Ulaşamıyorsa:
Bu durumda mevcut menzil yetersiz demek. Yani x artırılmalı.
Seçeneklerin Analizi
I. \alpha Açısını Artırma
- x = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} olduğuna göre, \sin(2\alpha) büyürse x artar.
- \sin(2\alpha), 2\alpha = 90^\circ olduğunda maksimumdur, yani \alpha = 45^\circ.
- Eğer Eren’in mevcut açısı 45^\circ'ten küçükse açıyı artırmak menzili artırır.
- Bu seçenek doğrudur ancak, eğer \alpha zaten 45^\circ ise, daha fazla artırmak menzili azaltır. Ama genelde, standart soru mantığı olarak açının artırılması menzili artırır kabul edilir.
II. v_0 Hızını Artırma
- Menzil v_0^2 ile doğru orantılı.
- İlk hız artırılırsa menzil kesinlikle artar.
- Bu seçenek kesinlikle doğrudur.
III. \alpha Açısını Azaltma
- Yine \sin(2\alpha) fonksiyonuna bakılır.
- Eğer \alpha $45^\circ$’ten büyükse ve azaltılırsa, menzil artar.
- Yani mevcut açı 45^\circ'ten büyükse, açının azaltılması menzili artırır.
- Bu da, bazı açılar için doğrudur.
Sonuç ve Doğru Cevap
Her üç seçenek de, bazı açılar/hızlar için potaya ulaşmayı sağlayabilir. Soru tümünü tek başına yaptığında sağlayabilecek olanları sorduğu için:
- I, II ve III doğrudur.
- Doğru cevap: E şıkkı
Ekstra Bilgi
Atışlarda maksimum menzil için:
- Atış açısı 45^\circ olmalı.
- v_0 arttıkça her durumda menzil artar.
- Açıyı artırmak/azaltmak, mevcut açının $45^\circ$’ten küçük ya da büyük olmasına göre etkilidir.
Kısaca:
- Açı artırmak çoğu durumda menzili artırır (özellikle $45^\circ$’ten küçükse).
- İlk hız artırmak her zaman menzili artırır.
- Açı azaltmak $45^\circ$’ten büyük açıdaysa menzili artırır.
Doğru şık:
E) I, II ve III
Eren, basketbol topunu potaya ulaştırmak için hangi işlemleri yapabilir?
Cevap:
İçindekiler
- Soru Analizi ve Temel Bilgiler
- Yatay Menzil (Atış) Hesabı
- İşlem Seçeneklerinin Etkisi
- I. \alpha Açısını Artırmak
- II. v_0 Hızını Artırmak
- III. \alpha Açısını Azaltmak
- Sonuç ve Doğru Cevap
- Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Soru Analizi ve Temel Bilgiler
- Konu: Atış hareketi (Eğimli ve yatay doğrultuda atışlar)
- Amaç: Basketbol topunun menzilini (yani yatayda aldığı mesafeyi) arttırmak, böylece topun potaya ulaşmasını sağlamak.
2. Yatay Menzil (Atış) Hesabı
Atış hareketinin temel formülü:
- R: Yatayda toplam alınan yol (menzil)
- v_0: İlk hız
- \alpha: Yatayla yapılan atış açısı
- g: Yerçekimi ivmesi
Bu formülde;
- v_0 artarsa, menzil de artar.
- \alpha artarsa veya azalırsa, \sin(2\alpha) fonksiyonuna göre menzil değişir.
Not: \sin(2\alpha) fonksiyonu 0^\circ < \alpha < 90^\circ arasında 45^\circ'de maksimumdur.
3. İşlem Seçeneklerinin Etkisi
I. \alpha Açısını Artırma
- Eğer başlangıçta \alpha açısı 45°’den küçükse, artırmak menzili artırır.
- Eğer \alpha açısı 45°’den büyükse, artırmak menzili azaltır.
- Soru özelinde: Top potaya ulaşamıyor, yani menzil yetersiz. Genellikle \alpha < 45° ise artırmak menzili artırır ve top potaya ulaşır.
II. v_0 Hızını Artırma
- v_0 artarsa, menzil her zaman artar.
- Çünkü R formülünde v_0^2 ile doğru orantılıdır.
- Dolayısıyla her durumda potaya ulaşma ihtimalini artırır.
III. \alpha Açısını Azaltma
- Başlangıçta \alpha açısı 45°’den büyükse, azaltmak menzili artırır.
- Eğer \alpha < 45° ise azaltmak, menzili azaltır.
- Yani \alpha > 45° ise azaltmak doğru işlemdir.
Kısa Analiz:
- I. ve III. çelişkili gibi duruyor fakat şunu bilmek gerekir: Hangi açıda atış yaptığı belli değil. \alpha < 45° ise artırmak, \alpha > 45° ise azaltmak menzili artırır.
- II. ise her zaman işe yarar.
4. Sonuç ve Doğru Cevap
Yalnız v_0'yı artırmak (II) HER ZAMAN menzili artırır.
\alpha'yı artırmak (I) ya da azaltmak (III) ise mevcut açının ne olduğuna bağlıdır:
- \alpha küçükse (45°’den küçük), artırmak yararlıdır.
- \alpha büyükse (45°’den büyük), azaltmak yararlıdır.
Ancak soru, “hangilerini TEK BAŞINA yaparsa top potaya ulaşabilir?” diyor. Yani, açının ne olduğunu bilmeden,
- Sadece I veya III tek başına her durumda çözüm olmayabilir, çünkü başlangıç açısı belli değil.
- II her zaman kesin çözümdür.
Bu nedenle sınavlarda kitaplarda genellikle hem v_0 artırılması, hem de açı 45°’e yaklaştırılır.
5. Özet Tablo
| İşlem | Yatay Menzile Etkisi | Sonuç (Tek Başına) |
|---|---|---|
| I. \alpha açısını artırma | \alpha < 45^\circ ise menzil artar | Açının durumuna bağlı |
| II. v_0 hızını artırma | Her zaman menzil artar | Her zaman olur |
| III. \alpha açısını azaltma | \alpha > 45^\circ ise menzil artar | Açının durumuna bağlı |
6. Kısa Özet
- $v_0$’yı artırmak (II) her durumda menzili ve potaya ulaşma şansını artırır.
- Açı artırmak (I) veya azaltmak (III) ise başlangıç açısına bağlıdır.
- Sadece $v_0$’yı her durumda tek çözüm olarak söyleyebiliriz.
- Ancak soru klasik müfredat yaklaşımına göre genellikle I, II veya III’ün herhangi biriyle menzil artırılarak top potaya ulaştırılır kabul edilir.
Sınavlarda beklenti olarak (özellikle test kitaplarında) genellikle:
E) I, II ve III şıkkı doğru kabul edilir çünkü her işlem, uygun seçildiğinde tek başına menzili artırıp topu potaya ulaştırabilir.
Cevap:
E) I, II ve III
| Seçenek | Tek başına menzili artırır mı? | Açıklama |
|---|---|---|
| I | Evet/Bazı durumlarda | \alpha < 45^\circ için geçerli |
| II | Evet, her zaman | Her durumda geçerli |
| III | Evet/Bazı durumlarda | \alpha > 45^\circ için geçerli |
Kısa Özet:
Topun menzilini artırmak için tek başına v_0 artırmak daima işe yarar, açıyı artırmak veya azaltmak ise başlangıç açısına göre uygun durumda tek başına da yeterlidir. Dolayısıyla doğru cevap E) I, II ve III’tür.
Atış sorusu
Answer:
Bu soruda Eren, basketbol topunu K noktasından yatayla α açısı yaparak ve ilk hız değeri v₀ ile fırlatıyor. Top, gösterildiği gibi potaya ulaşamadan yere düştüğüne göre, potaya ulaşacak şekilde hareket menzilini (“range”) artırmak gerekiyor. Hava direncinin ihmal edildiğini de göz önünde bulundurarak tek başına uygulanabilecek üç seçenek sunulmuş:
- α açısını artırma
- v₀ ilk hızını artırma
- α açısını azaltma
Atış denklemlerine göre, hava direnci yokken topun ulaşabileceği yatay mesafe (menzil), kabaca şu formülle verilir:
Burada:
- (v_0) topun başlangıç hızı,
- (\alpha) atış açısı,
- (g) yer çekimi ivmesi.
Menşil, (\alpha = 45^\circ) olduğunda en büyük değere ulaşır. Dolayısıyla:
- Eğer ilk durumda α < 45° ise potaya yetişememek, açının “optimal” değerden küçük olmasına bağlı olabilir. Bu durumda açıyı artırmak (I) veya ilk hızı artırmak (II), menzili artırarak topun potaya ulaşmasını sağlar.
- Eğer ilk durumda α > 45° ise top “daha dik” gittiği için yatay bileşen azalır; o yüzden de menzil kısa kalabilir. Bu defa açıyı azaltmak (III) veya ilk hızı artırmak (II) menzili artırabilir.
Dolayısıyla, tek başına yapılacak her bir değişiklik, “α açı değerinin 45°’in altında mı üstünde mi olduğu” senaryosuna göre potaya ulaşmayı sağlayabilir. Hangi seçeneğin geçerli olacağı, topun o anki atış açısına bağlıdır.
• I (α’yı artırma): Eğer α < 45° ise topu daha uzağa gönderir.
• II (v₀’yü artırma): Her durumda topu daha uzağa gönderir.
• III (α’yı azaltma): Eğer α > 45° ise topu daha uzağa gönderir.
Bu nedenle soruda “tek başına yapılırsa top potaya ulaşabilir mi?” dendiğinde, bütün seçeneklerin tek başlarına uygun açıda işe yarayabildikleri görülür. Sınavlarda bu mantıkla “I, II ve III” (yani E şıkkı) doğru kabul edilebilir.