Atıldıktan 2s sonra bir iç patama sonucu iki eşit par- çaya ayrilıyor

Homework Help
1

50 ms
Sürtünmesiz ortarnda 50 m/s hizla dūşey atlan cisim
atıldıktan 2s sonra bir iç patama sonucu iki eşit par-
çaya ayrilıyor.
Parçalardan birl serbest düştoğüne göre, diğer par-
çacığın hızt kaç ms olur? (g = 10 mis“)
A) 30
B) 40
C) 60
D) 80
E) 90

Soru Görseli
Soru Görseli1024×681 127 KB

2

Düşey Atış ve İç Patlama Sonucu Momentum Korunumu Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Hız Denklemi: v = v_0 - g \cdot t
  2. Momentum Korunumu: \vec{P}_{ilk} = \vec{P}_{son}
  3. Momentum: P = m \cdot v

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Patlama Anındaki Hızın Hesaplanması
Cisim v_0 = 50 \, \text{m/s} hızla yukarı atılıyor. Patlama t = 2 \, \text{s} sonra gerçekleştiğine göre, patlama anındaki hızı (v_p) bulalım:
v_p = 50 - 10 \cdot 2
v_p = 30 \, \text{m/s} (Yukarı yönlü)

Adım 2 — Patlama Öncesi Momentum (P_{ilk})
Cismin kütlesine 2m diyelim (iki eşit parçaya ayrılacağı için kolaylık sağlar).
P_{ilk} = (2m) \cdot 30 = 60m (Yukarı yönlü)

Adım 3 — Patlama Sonrası Momentum (P_{son})
Cisim iki eşit parçaya (m ve m) ayrılıyor.

  • 1. Parça: Serbest düşüş yapıyor. “Serbest düşüşe geçmesi” demek, o andaki hızının v_1 = 0 olması demektir.
  • 2. Parça: Hızına v_2 diyelim.
    P_{son} = m \cdot v_1 + m \cdot v_2
    P_{son} = m \cdot 0 + m \cdot v_2 = m \cdot v_2

Adım 4 — Momentumun Korunumu ile Bilinmeyen Hızın Bulunması
\vec{P}_{ilk} = \vec{P}_{son}
60m = m \cdot v_2
v_2 = 60 \, \text{m/s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 60 m/s (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Momentumun Korunumu

  • Tanım: Bir sisteme dışarıdan net bir kuvvet etki etmediği sürece sistemin toplam momentumu korunur.
  • Bu problemde: Patlama bir “iç kuvvet” olduğu için sistemin patlamadan hemen önceki momentumu, patlamadan hemen sonraki momentumuna eşittir.

2. Serbest Düşme

  • Tanım: Bir cismin ilk hızsız yer çekimi etkisinde bırakılmasıdır.
  • Bu problemde: Parçalardan birinin serbest düşmesi, patlama sonrası hız vektörünün sıfırlandığı anlamına gelir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Hızı Sabit Almak

  • Yanlış: Patlama anındaki hızı 50 \, \text{m/s} olarak kullanmak.
  • Doğru: Yer çekimi ivmesi nedeniyle cisim yukarı çıkarken yavaşlar, bu yüzden 2. saniyedeki hızı (30 \, \text{m/s}) hesaplanmalıdır.
  • Neden: Momentum korunumu patlamanın gerçekleştiği “o anki” hızlar üzerinden yapılır.

Bu çözümde momentumun yönüne dikkat etmek çok önemlidir. Patlamadan sonra diğer parçanın hızı hakkında farklı bir senaryo (örneğin parçanın aşağı doğru atılması gibi) çözmemi ister misin?