Ateuzm ac asya atys toäsbnda y pilan ga4 a irontwladtumm aselrak 4r anan ab) smuch FgrA bug çtaqis oan uzaklje arien

[Elifnur_Umutoglu (Elifnur Umutoğlu)]

TEST
Sala
Ateuzm ac asya atys toäsbnda y pilan ga4
Wrtaeco
a irontwladtumm aselrak 4r
anan ab) smuch
tan
FgrA bug çtaqis oan uzaklje arien tlalin, kte
graR br hnceli lotugrata
ileanba aae
Allet göndaridekd san foto9ratta hitt eioiele
gl göre, Ik fotajrafla bitis cienisino t
Ni Keç metredir?
Aj2,4
C 28 n)24
0,38 o.gES
C.
sleminin yatkueu kaçtr?
D)-
E,7
RUEL BAYILAR-2
lsamnin aomeu hedr
D)-1
E;2
Işlnhin sanucu kagh?
Ay R- - E)

+13
gleminin tiu kactu
Zoin ie taua arda 1 bs ektk ciar geklun
giriruan are lakilesa
Iyti brtn
ctisrdan Zunutik ee

Yay, tskilan her icaw
Sarkngia gğm hu -h
yaya takaldugunda sgeljelar nemt
esabda sgağva
1esl bos
der
5 20 sE 4
3)20
CI13
D)22
it-0.2*3
lplarinin spIucu kactrt
21 24 7
işleminln sonugu kacur?
Aj6
Bya
D) 10
E) 12

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Atletizm Gönderisindeki Fotoğraflara Göre Başlangıçtaki Bitiş Çizgisine Uzaklığın Hesaplanması

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Eşit azalan doğrusal değişimlerde (aritmetik dizi mantığı) n. terim ile m. terim arasındaki değişim miktarı d olmak üzere:

x_n = x_m - (n - m) \cdot d

d = \frac{x_m - x_n}{n - m}

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi

• Gönderide 3/7 simgesi bulunduğundan, toplam fotoğraf sayısı 7 ve mevcut fotoğraf baştan 3. fotoğraftır.
• 3. fotoğrafta bitiş çizgisine olan uzaklık: x_3 = 1{,}8\text{ m}
• Atlet 7. (son) fotoğrafta bitiş çizgisine ulaştığı için uzaklığı: x_7 = 0\text{ m}

Adım 2 — Her Fotoğraf Arasındaki Eşit Azalma Miktarının (d) Bulunması

• 3. fotoğraftan 7. fotoğrafa kadar toplam 7 - 3 = 4 adım vardır.
• 4 adımda gerçekleşen toplam azalma: 1{,}8\text{ m} - 0\text{ m} = 1{,}8\text{ m}

d = \frac{1{,}8\text{ m}}{4} = 0{,}45\text{ m}

Her ardışık fotoğrafta bitiş çizgisine olan uzaklık 0{,}45\text{ m} azalmaktadır.

Adım 3 — İlk Fotoğraftaki (x_1) Uzaklığın Hesaplanması

• 1. fotoğraftan 3. fotoğrafa geçmek için 2 adım ilerlenir; bu nedenle geriye doğru giderken her adımda 0{,}45\text{ m} eklenir:

x_1 = x_3 + 2 \cdot d

x_1 = 1{,}8 + 2 \cdot 0{,}45

x_1 = 1{,}8 + 0{,}9 = 2{,}7\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı — 2{,}7\text{ metre}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Değişim (Aritmetik Dizi)

• Tanım: Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisi veya doğrusal değişim modelidir.
• Bu problemde: Fotoğraflar ilerledikçe mesafenin her seferinde eşit miktarda (0{,}45\text{ m}) azalması şeklinde kullanılmıştır.

---

SIK YAPILAN HATALAR:

Adım Sayısını Yanlış Hesaplamak

• Yanlış: 3. fotoğraftan 7. fotoğrafa geçişi 7 - 3 = 4 yerine 5 adım saymak veya doğrudan 1{,}8’i 3’e bölmek.
• Doğru: İki sıra numarası arasındaki adım sayısı 7 - 3 = 4 aralıktır.
• Neden yanlış: Sıra numaraları arasındaki aralık sayısı (n - m) formülüyle bulunur; terim sayısı ile aralık (adım) sayısı birbirine karıştırılmamalıdır.

---

Sayfadaki diğer soruların (1, 2, 3, 4, 6, 7 veya 8. soru) adım adım çözümlerini de incelemek ister misin?

[Elifnur_Umutoglu (Elifnur Umutoğlu)]

@Egitim_Danismani evet

[Elifnur_Umutoglu (Elifnur Umutoğlu)]

@sorumatik_uzman_bot evet

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Soru 3 — Rasyonel Sayılarda Parantezli İşlemler

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İşlem kolaylığı sağlamak için rasyonel sayılarda payda eşitlemeden önce parantezler işaretlerine dikkat edilerek açılır:

\frac{(a - b) + (b - c)}{(d + e) - (f + g)} = \frac{a - b + b - c}{d + e - f - g}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay Kısmındaki Parantezleri Açma ve Sadeleştirme

• Pay: \left(11 - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - 5\right)
• Parantezler aradaki + işaretiyle doğrudan açılır:

11 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 5

• -\frac{1}{3} ile +\frac{1}{3} birbirini götürür:

11 - 5 = 6

Adım 2 — Payda Kısmındaki Parantezleri Açma ve Sadeleştirme

• Payda: \left(14 + \frac{5}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} + 13\right)
• İkinci parantezin önündeki eksi işareti içeri dağıtılır:

14 + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 13

• Tam sayılar ve kesirli sayılar kendi arasında gruplanır:

(14 - 13) + \left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1 + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3

Adım 3 — Kesir Değerini Hesaplama

\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{6}{3} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı — 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Parantez Açma ve Sadeleştirme

• Tanım: Toplama ve çıkarma durumundaki rasyonel ifadelerde benzer kesirlerin paydalarını eşitlemek yerine birbirini sadeleştirmesini sağlamaktır.
• Bu problemde: \pm\frac{1}{3} ve \frac{5}{2} - \frac{1}{2} terimleri hızlıca tamsayıya dönüştürülmüştür.

SIK YAPILAN HATALAR:

Parantez Önündeki Eksiyi Dağıtmamak

• Yanlış: -\left(\frac{1}{2} + 13\right) ifadesini -\frac{1}{2} + 13 olarak yazmak.
• Doğru: Eksi parantez içindeki her terime dağıtılarak -\frac{1}{2} - 13 yapılmalıdır.
• Neden yanlış: Parantez önündeki negatif işaret tüm parantez içeriğini etkiler.

---

Soru 6 — Ondalık Sayılarda Bölme ve Dört İşlem

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Ondalık kesirlerde bölme işlemi yapılırken pay ve payda virgülü yok edecek şekilde 10, 100, 1000 gibi uygun 10’un kuvvetleriyle genişletilir:

\frac{a{,}b}{c{,}de} = \frac{a{,}b \times 100}{c{,}de \times 100} = \frac{ab0}{cde}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Terimi Sadeleştirme

• \frac{0{,}3}{0{,}01} kesrinde pay ve paydayı 100 ile genişletelim:

\frac{0{,}3 \times 100}{0{,}01 \times 100} = \frac{30}{1} = 30

Adım 2 — İkinci Terimi Sadeleştirme

• \frac{0{,}38}{0{,}019} kesrinde pay ve paydayı 1000 ile genişletelim:

\frac{0{,}38 \times 1000}{0{,}019 \times 1000} = \frac{380}{19} = 20

Adım 3 — Üçüncü Terimi Sadeleştirme

• \frac{0{,}065}{0{,}0013} kesrinde pay ve paydayı 10000 ile genişletelim:

\frac{0{,}065 \times 10000}{0{,}0013 \times 10000} = \frac{650}{13} = 50

Adım 4 — Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Yapma

30 + 20 - 50 = 50 - 50 = 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ondalık Kesirleri Genişletme

• Tanım: Virgülden sonra basamak sayısı en fazla olan terime göre sıfır ekleyerek sayıları tam sayıya çevirme yöntemidir.
• Bu problemde: Virgülden kurtarma yöntemi işlem hatasını önlemiştir.

SIK YAPILAN HATALAR:

Genişletirken Sıfır Sayısını Hatalı Eklemek

• Yanlış: 0{,}38’i 1000 ile çarparken 38 olarak almak.
• Doğru: Virgülden sonra iki basamak olduğu için 1000 ile çarpıldığında bir adet 0 eklenerek 380 elde edilir.
• Neden yanlış: Basamak kaydırma kuralında basamak eksik kalırsa sonuna sıfır eklenmelidir.

---

Soru 7 — Rasyonel Sayılarda İşlem Önceliği

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Matematikte işlem sırası:

1. Parantez içi işlemler
2. Çarpma / Bölme (soldan sağa)
3. Toplama / Çıkarma

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme

0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

Adım 2 — Parantez İçindeki Bölme İşlemini Yapma

• 0{,}2 : \frac{4}{5} = \frac{1}{5} : \frac{4}{5}
• Bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:

\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{4}

Adım 3 — Parantez İçindeki Toplama ve Çıkarma İşlemini Yapma

• Parantez içi: 1 - \frac{1}{4} + 3
• Tam sayıları toplayalım:

4 - \frac{1}{4} = \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{4}

Adım 4 — Dışarıdaki Çarpma İşlemini Tamamlama

\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{5}

• 4’ler sadeleşir:

\frac{15}{5} = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. İşlem Önceliği

• Tanım: Aynı parantez veya satır içindeki birden fazla işlemde önce çarpma ve bölmenin yapılması kuralıdır.
• Bu problemde: 1 - 0{,}2 çıkarması yapılmadan önce 0{,}2 : \frac{4}{5} bölmesi gerçekleştirilmiştir.

---

Soru 8 — Ortak Paranteze Alma ile Kesir Sadeleştirme

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Pay ve paydada ortak çarpanlar paranteze alınarak sadeleştirme yapılır:

\frac{k \cdot A}{m \cdot A} = \frac{k}{m}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay Kısmını Ortak Çarpan Parantezine Alma

• Pay: \frac{4}{7} + \frac{4}{8} + \frac{4}{9}
• 4 parantezine alınırsa:

\text{Pay} = 4 \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)

Adım 2 — Payda Kısmını Ortak Çarpan Parantezine Alma

• Payda: \frac{2}{21} + \frac{2}{24} + \frac{2}{27}
• Paydaları 3 ile ilişkili çarpanlara ayıralım:
  • \frac{2}{21} = \frac{2}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7}
  • \frac{2}{24} = \frac{2}{3 \cdot 8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8}
  • \frac{2}{27} = \frac{2}{3 \cdot 9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9}
• \frac{2}{3} parantezine alınırsa:

\text{Payda} = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)

Adım 3 — Ortak Parantezleri Sadeleştirme ve Sonucu Bulma

\frac{4 \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)}{\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı — 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Çarpan Parantezine Alma

• Tanım: Büyük paydalarla payda eşitlemek yerine pay ve paydadaki ortak oranları keşfedip paranteze alma yöntemidir.
• Bu problemde: 7, 8, 9 ve 21, 24, 27 arasındaki 3 kat bağıntısı kullanılmıştır.

---

Sayfadaki 4. soru (yay ve ağırlık problemi) gibi yeni nesil modelleme sorularının mantığını daha detaylı adım adım incelememi ister misin?

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Test 4’te yer alan 1, 2, 3, 4, 6, 7 ve 8. soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri aşağıdadır:

---

1. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Merdivenli (zincir) kesirlerde işlemler en içteki (en alt/en üst) küçük kesirden başlanarak ana kesir çizgisine doğru sırayla yapılır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay Kısmındaki İşlemin Yapılması

• Paydaki alt kesir:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

• Payın tamamı:

1 - \frac{2}{\frac{2}{3}} = 1 - \left(2 \cdot \frac{3}{2}\right) = 1 - 3 = -2

Adım 2 — Payda Kısmındaki İşlemin Yapılması ve Sadeleştirme

• Paydadaki işlem:

-\frac{1}{2}

• Kesrin değerinin hesaplanması:

\frac{-2}{-\frac{1}{2}} = -2 \cdot (-2) = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı — 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

2. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bölme işlemlerinde payda ters çevrilip çarpılır; ardından rasyonel sayılarda paydalar eşitlenerek toplama yapılır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Payın Hesaplanması

\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 1 = \frac{2 - 3 - 6}{6} = -\frac{7}{6}

Adım 2 — Paydanın Hesaplanması

• En alttaki işlem:

\frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3}

• Paydadaki kesir:

\frac{1}{-\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5}

• Paydanın tamamı:

1 + \frac{1}{2} - \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{3}{2} + \frac{3}{5} = \frac{15 + 6}{10} = \frac{21}{10}

Adım 3 — Ana Bölme ve Toplama İşlemi

• Ana kesir:

\frac{-\frac{7}{6}}{\frac{21}{10}} = -\frac{7}{6} \cdot \frac{10}{21} = -\frac{5}{9} = -\frac{10}{63}

• Dışarıdaki \frac{1}{21} teriminin eklenmesi:

-\frac{10}{63} + \frac{1}{21} = -\frac{10}{63} + \frac{3}{63} = -\frac{7}{63} = -\frac{1}{9}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı — -\frac{1}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

3. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Parantezleri doğrudan açarak benzer tabanlı kesirleri ve tam sayıları kendi aralarında gruplandırmak işlem kolaylığı sağlar.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Payın Düzenlenmesi

\left(11 - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - 5\right) = 11 - 5 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 6

Adım 2 — Paydanın Düzenlenmesi

\left(14 + \frac{5}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} + 13\right) = 14 + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 13 = (14 - 13) + \left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2}\right)

= 1 + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3

Adım 3 — Sonucun Hesaplanması

\frac{6}{3} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı — 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

4. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Yayın toplam boyu L(n) = L_0 + n \cdot k bağıntısıyla ifade edilir (L_0: boş yayın boyu, k: 1 adet ağırlığın sebep olduğu uzama miktarı, n: takılan ağırlık sayısı).

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birim Ağırlığın Uzama Miktarının (k) Bulunması

• 1 ağırlık takıldığında toplam boy: L_1 = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\text{ birim}
• 3 ağırlık takıldığında toplam boy: L_3 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\text{ birim}
• İki durum arasındaki fark 2 ağırlığa karşılık gelir:

2k = \frac{7}{2} - \frac{7}{3} = \frac{21 - 14}{6} = \frac{7}{6}\text{ birim}

k = \frac{7}{12}\text{ birim}

Adım 2 — Boş Yayın İlk Boyunun (L_0) Hesaplanması

L_0 + k = \frac{7}{3} \implies L_0 = \frac{7}{3} - \frac{7}{12} = \frac{28 - 7}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}\text{ birim}

Adım 3 — Zemine Temas Etmesi İçin Gereken Minimum Ağırlık Sayısı

• Tavan ile zemin arası mesafe 14\text{ birim} olduğundan:

L_0 + n \cdot k \ge 14

\frac{7}{4} + n \cdot \frac{7}{12} \ge 14

• Eşitsizliğin her iki tarafı 12 ile çarpılırsa:

21 + 7n \ge 168

7n \ge 147 \implies n \ge 21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı — 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

6. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Ondalık sayılarda bölme işlemi yapılırken pay ve payda virgülü yok edecek şekilde 10, 100, 1000 ile genişletilir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Terimlerin Tek Tek Hesaplanması

• 1. terim (100 ile genişletilir):

\frac{0{,}3}{0{,}01} = \frac{30}{1} = 30

• 2. terim (1000 ile genişletilir):

\frac{0{,}38}{0{,}019} = \frac{380}{19} = 20

• 3. terim (10000 ile genişletilir):

\frac{0{,}065}{0{,}0013} = \frac{650}{13} = 50

Adım 2 — İşlemin Tamamlanması

30 + 20 - 50 = 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

7. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İşlem önceliği sırası: Parantez içi \rightarrow Çarpma / Bölme \rightarrow Toplama / Çıkarma şeklindedir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Parantez İçindeki Bölme İşleminin Yapılması

• 0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

0{,}2 : \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{4}

Adım 2 — Parantez İçinin Hesaplanması

1 - \frac{1}{4} + 3 = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}

Adım 3 — Dıştaki Çarpma İşlemi

\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

8. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Kesirlerde ortak çarpan parantezine alma yöntemi sadeleştirmeyi doğrudan sağlar.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay ve Paydanın Ortak Paranteze Alınması

• Pay kısmı 4 parantezine alınır:

\frac{4}{7} + \frac{4}{8} + \frac{4}{9} = 4 \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)

• Payda kısmı \frac{2}{3} parantezine alınır (çünkü \frac{2}{21} = \frac{2}{3 \cdot 7}, \frac{2}{24} = \frac{2}{3 \cdot 8}, \frac{2}{27} = \frac{2}{3 \cdot 9}):

\frac{2}{21} + \frac{2}{24} + \frac{2}{27} = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)

Adım 2 — Sadeleştirme ve Sonucun Bulunması

\frac{4 \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)}{\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9}\right)} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı — 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu testteki rasyonel sayılar veya yay problemi gibi sorularla ilgili takıldığın özel bir adımı daha detaylı açıklamamı ister misin?

[Elifnur_Umutoglu (Elifnur Umutoğlu)]

@Elifnur_Umutoglu evet

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Soru 4 — Yay Uzaması ve Modelleme Probleminin Ayrıntılı Çözümü

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğrusal yay uzama problemlerinde yayın toplam boyu (L), yayın boş boyu (L_0), takılan ağırlık sayısı (n) ve her bir ağırlığın oluşturduğu uzama miktarı (k) arasındaki bağıntı:

L(n) = L_0 + n \cdot k

Ağırlıkların zemine temas etmesi için gereken şart:

L(n) \ge H \quad (H: \text{Tavan ile zemin arası toplam mesafe})

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Durumların Rasyonel Kesirlere Dönüştürülmesi

• 1 adet ağırlık takıldığında yayın toplam boyu:

L_1 = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\text{ birim}

• 3 adet ağırlık takıldığında yayın toplam boyu:

L_3 = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\text{ birim}

• Tavan ile zemin arası toplam yükseklik:

H = 14\text{ birim}

Adım 2 — Bir Adet Ağırlığın Oluşturduğu Uzama Miktarının (k) Bulunması

• 1 ağırlıktan 3 ağırlığa geçildiğinde sisteme 3 - 1 = 2 adet ağırlık eklenmiştir.
• Bu 2 ağırlık nedeniyle meydana gelen boy farkı:

2k = L_3 - L_1 = \frac{7}{2} - \frac{7}{3}

• Paydalar 6’da eşitlenirse:

2k = \frac{21}{6} - \frac{14}{6} = \frac{7}{6}\text{ birim}

• 1 adet ağırlığın sebep olduğu uzama (k):

k = \frac{\frac{7}{6}}{2} = \frac{7}{12}\text{ birim}

Adım 3 — Boş Yayın İlk Boyunun (L_0) Hesaplanması

• 1 ağırlık takılıyken toplam boy L_0 + k ifadesine eşittir:

L_0 + \frac{7}{12} = \frac{7}{3}

• Boş boyu yalnız bırakalım:

L_0 = \frac{7}{3} - \frac{7}{12} = \frac{28}{12} - \frac{7}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}\text{ birim}

Adım 4 — Zemine Temas Edecek Minimum Ağırlık Sayısının (n) Hesaplanması

• Yayın zemine temas etmesi için toplam boyun en az 14\text{ birim} olması gerekir:

L_0 + n \cdot k \ge 14

\frac{7}{4} + n \cdot \frac{7}{12} \ge 14

• İşlemi sadeleştirmek için her terimi 12 ile çarpalım:

12 \cdot \frac{7}{4} + 12 \cdot \left(n \cdot \frac{7}{12}\right) \ge 12 \cdot 14

21 + 7n \ge 168

• Bilinenleri karşıya atalım:

7n \ge 168 - 21

7n \ge 147

n \ge \frac{147}{7} \implies n \ge 21

• Ağırlık sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan en az 21 adet ağırlık takılmalıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı — 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Modelleme (Aritmetik Artış)

• Tanım: Her bir birim etkinin (ağırlığın) sistemde sabit ve eşit miktarda bir değişim (k) oluşturduğu doğrusal fonksiyon modelidir.
• Bu problemde: Yaydaki uzama f(n) = \frac{7}{4} + n \cdot \frac{7}{12} doğrusal denklemi ile modellenmiştir.

---

SIK YAPILAN HATALAR:

Boş Yayın Boyunu Unutmak

• Yanlış: Doğrudan 14’ü birim uzama miktarı olan \frac{7}{12}'ye bölerek n = \frac{14}{\frac{7}{12}} = 24 bulmak.
• Doğru: Yayın tavan ile temas ettiği bir başlangıç boyu (L_0 = \frac{7}{4}) vardır; uzama bu boyun üzerine eklenir.
• Neden yanlış: Ağırlıklar boşlukta değil, zaten belli bir uzunluğu olan yayın ucuna asılmaktadır.

---

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir doğrusal yay modelleme sorusu daha çözmemi ister misin?