Ata, içleri boşluksuz X, Y ve Z cisimlerini taşma
seviyesine kadar su dolu K kabına sirasıyla yavaşça
birakıyor. Başlangıçta boş olan L kabindaki su miktarı
sirasıyla sekildeki gibi 25 cm^{2}, 50 cm^{3} ve 60 cm
oluyor.
K kabı
X cismi kabın dibine çöktüğüne göre
eşitir.
L kabı
II. Ynin hacmi Z’nin hacminden büyüktür.
X ve Y’ye etki eden suyun kaldırma kuvvetleri
II. X’in Özkütlesi Zninkinden büyüktür.
A) Yalnız |
B) Ve ll
60 cm3
50 cm3
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
C) I ve lll
E) I, I| ve lI
25 cm
Taşma Kabına Bırakılan X, Y ve Z Cisimlerinin Kaldırma Kuvveti, Hacim ve Özkütle Analizi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Taşan Sıvı Hacimlerini Belirleme
Taşma kabı tamamen dolu olduğu için her bir cisim bırakıldığında batan hacmi kadar sıvıyı L kabına taşırır:
X cismi bırakıldığında: Taşan su hacmi V_{\text{taşan}, X} = 25\text{ cm}^3 olur. Şekilde X dibe battığı için batan hacmi tüm hacmine eşittir:
V_{\text{batan}, X} = V_X = 25\text{ cm}^3
Y cismi bırakıldığında: Toplam hacim 25\text{ cm}^3’ten 50\text{ cm}^3’e çıktığı için Y’nin taşırdığı su hacmi:
V_{\text{taşan}, Y} = 50 - 25 = 25\text{ cm}^3
Y cismi askıda kaldığı için tüm hacmi batmıştır:
V_{\text{batan}, Y} = V_Y = 25\text{ cm}^3
Z cismi bırakıldığında: Toplam hacim 50\text{ cm}^3’ten 60\text{ cm}^3’e çıktığı için Z’nin taşırdığı su hacmi:
V_{\text{taşan}, Z} = 60 - 50 = 10\text{ cm}^3
Z cismi yüzdüğü için batan kısmı taşan suya eşittir:
V_{\text{batan}, Z} = 10\text{ cm}^3
Adım 2 — I. Öncülün Analizi (Kaldırma Kuvvetleri)
Bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir:
F_K = V_{\text{batan}} \cdot d_{\text{su}} \cdot g = V_{\text{taşan}} \cdot d_{\text{su}} \cdot g
X’e etki eden kaldırma kuvveti: F_{K,X} = 25 \cdot d_{\text{su}} \cdot g
Y’ye etki eden kaldırma kuvveti: F_{K,Y} = 25 \cdot d_{\text{su}} \cdot g
Her iki cismin de batan hacimleri (25\text{ cm}^3) eşit olduğundan X ve Y’ye etki eden kaldırma kuvvetleri birbirine eşittir. (I. öncül kesinlikle doğrudur.)
Adım 3 — II. Öncülün Analizi (Hacimler)
Y askıda olduğu için toplam hacmi V_Y = 25\text{ cm}^3’tür.
Z yüzdüğü için batan hacmi 10\text{ cm}^3’tür; ancak batmayan kısmının hacmi bilinmemektedir. Dolayısıyla Z’nin toplam hacmi V_Z > 10\text{ cm}^3 olup 25\text{ cm}^3’ten küçük, eşit veya daha büyük olabilir. (II. öncül kesin değildir.)
Adım 4 — III. Öncülün Analizi (Özkütleler)
X cismi dibe çöktüğü için özkütlesi suyun özkütlesinden büyüktür: d_X > d_{\text{su}}
Z cismi yüzdüğü için özkütlesi suyun özkütlesinden küçüktür: d_Z < d_{\text{su}}
Buradan d_X > d_{\text{su}} > d_Z bağıntısı elde edilir; bu da d_X > d_Z olduğunu kesin olarak kanıtlar. (III. öncül kesinlikle doğrudur.)
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. Yalnız I — III. öncül de kesinlikle doğru olduğu için eksiktir.
B. I ve II — II. öncül kesin değildir.
C. I ve III — I ve III numaralı öncüller kesinlikle doğrudur.
D. II ve III — II. öncül kesin değildir, ayrıca I. öncülü içermez.
E. I, II ve III — II. öncül kesin değildir.
Adım 6 — Son Doğrulama
Kaldırma kuvveti yalnızca batan hacme ve sıvı yoğunluğuna bağlı olduğundan F_{K,X} = F_{K,Y} olur. Dibe batan cismin özkütlesi yüzen cisimden her zaman daha büyük olduğundan d_X > d_Z ifadesi de kesinlikle sağlanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ CEVAP:C) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Kaldırma kuvveti ve taşma kapları ile ilgili farklı tipte bir soru çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
A. Yalnız I — III. öncül de kesinlikle doğru olduğu için eksiktir.
C. I ve III — I ve III numaralı öncüller kesinlikle doğrudur.