At ylort ayaita di hidroh tomankigndktronuh noment

YKS TYT
1

at ylort ayaita di hidroh tomankigndktronuh nomentumu ngorhidrojen atomu NM 12,10 Venerj foton 13 eV knetik oneri oloktron 13 eV enerjl foton Aandakilerden hangisi lle uyarlmi olabllir? D)Tve ill B) Yalniz l 12 Yuk AJY

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU: Hidrojen atomu grafik ve verilen verilere göre hangi enerji durumu ile uyarılmış olabilir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Enerji seviyeleri arasındaki fark, foton enerjisi ile sağlanır.
  • Elektron kinetik enerjisi varsa, foton enerjisinden ilk iyonlaşma (iyonlaşma enerjisi) çıkarılır.
  • Elektron momentumu p = \frac{3h}{2a} verilmiş, momentumun anlamını kullanacağız.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Enerji seviyelerini belirle
Grafikte verilmiş enerji (eV) seviyeleri:

  • n=1 için 0 eV (Temel hal)
  • n=2 için 10,20 eV
  • n=3 için 12,10 eV
  • n=4 için 12,75 eV
  • n=5 için 13,06 eV
  • serbest (iyonlaşma) için 13,60 eV

Adım 2 — Verilen enerji türlerini kontrol et

  • 12,10 eV enerji foton
  • 13 eV kinetik enerjili elektron
  • 13 eV enerji foton

Adım 3 — İyonlaşma enerjisi ve uyarılma enerjisi ilişkisi

  • Hidrojenin iyonlaşma enerjisi 13,60 eV’dir.
  • Diyelim ki atom 10,20 eV seviyesinden uyarıldı (n=2). Foton enerjisi > 10,20 eV olursa elektron uyarılır.
  • Elektron kinetik enerji 13 eV ise, foton enerjisinden iyonlaşma enerjisi çıkarıldığında elektronun kinetik enerjisi bulunur.

Adım 4 — Elektron momentumu p = \frac{3h}{2a} ifadesi:
Elektronun momentumu verilmiş, bu da elektronun enerjisiyle ilişkili.

Adım 5 — Seçeneklerin analiz edilmesi

  • I. 12,10 eV enerji foton → Uyarma mümkün, çünkü 12,10 eV bir enerji seviyesi.
  • II. 13 eV kinetik enerjili elektron → Elektronun kinetik enerjisi var, yani iyonlaşma gerçekleşmiş.
  • III. 13 eV enerji foton → Fotonda enerji uyarabilir.

Adım 6 — Sonuç

  • 12,10 eV foton ile seviyeye uyarılabilir.
  • 13 eV kinetik enerjili elektron da enerji vermiş olabilir, bu iyonlaşma sonrası kinetik enerji.
  • 13 eV foton da benzer şekilde enerji verir.

Bu nedenle II ve III (E seçeneği) uyumludur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) II ve III

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Şekildeki hidrojen atomu uyarıldığında elektronun açısal momentumu 3h/2π (3ħ) kadar artmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi ile uyarılmış olabilir?
I) 12,10 eV enerji foton
II) 13 eV kinetik enerjili elektron
III) 13 eV enerji foton

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bohr açısal momentumu: L_n=n\hbar
  • Açısal momentum değişimi: \Delta L=(n_f-n_i)\hbar
  • Enerji (yer değiştirme) formülü (zeminden n-e kadar): E_n=13{,}6\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\ \text{eV}
  • Seviye geçişi için gerekli enerji: \Delta E=E_{n_f}-E_{n_i} (zeminden n_f’e: \Delta E=E_{n_f} çünkü E_{n_i=1}=0 şemadaki gösterime göre)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açısal momentum değişiminden n farkını bulma

  • Verilen: \Delta L=3\hbar.
  • Hesap: \Delta L=(n_f-n_i)\hbar=3\hbar \Rightarrow n_f-n_i=3.
  • Varsayım: Şema zemini n_i=1 olduğuna göre n_f=1+3=4.

Adım 2 — Gerekli enerjiyi hesaplama (1 → 4 geçişi)

  • Formül: E_{4}=13{,}6\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)\ \text{eV}.
  • Hesap adımları: \dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}.
  • 1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}.
  • E_{4}=13{,}6\times\dfrac{15}{16}\ \text{eV}.
  • 13{,}6\times\dfrac{15}{16}=13{,}6\times0{,}9375.
  • 13{,}6\times0{,}9375=12{,}75\ \text{eV}.
  • Sonuç: 1 → 4 geçişi için gerekli enerji 12,75 eV.

Adım 3 — I (12,10 eV foton) incelemesi

  • Karşılaştırma: 12,10 eV ≠ gerekli 12,75 eV.
  • Açıklama: Tek fotonla doğrudan 1→4 (Δn=3) geçişi için foton enerjisinin tam olarak 12,75 eV olması gerekir; 12,10 eV ancak 1→3 (n=3) geçişine (şemadaki değere göre) uygundur.
  • Sonuç: I OLAMAZ.

Adım 4 — II (13 eV kinetik enerjili elektron) incelemesi

  • Enerji kontrolü: Gelen elektronun K=13{,}00\ \text{eV} enerjisi varsa atomu 12,75 eV ile 1→4 seviyesine uyarabilir ve geriye 13{,}00-12{,}75=0{,}25\ \text{eV} kalır.
  • Açıklama: Elektron çarpışmasında enerji transferi sürekli olabilir; çarpışma ile istenen kesikli seviye atlaması (Δn=3) sağlanabilir. Ayrıca açısal momentum değişimi çarpışma ile sağlanabilir.
  • Sonuç: II MÜMKÜN.

Adım 5 — III (13 eV foton) incelemesi

  • Karşılaştırma: 13,00 eV ≠ 12,75 eV (gerekli).
  • Açıklama: Bir fotonun enerjisi, atomu belirli bir kuantum atlamaya doğrudan uyarmak için tam olarak enerji farkına eşit olmalıdır. 13,00 eV tek fotonla 1→4 geçişini sağlamaz; ayrıca 1→5 için gereken enerji yaklaşık 13,06 eV olduğundan 13,00 eV onun da tamı değildir. Tek fotonla III OLAMAZ.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Açısal momentum (Bohr):

    • Tanım: Bohr modeline göre elektronun açısal momentumu L=n\hbar.
    • Bu problemde: ΔL=3ħ ise baş seviyeden dört numaralı seviyeye geçiş gerekir (n_f=4).

  2. Enerji kuantizasyonu:

    • Tanım: Elektronlar yalnızca belirli enerji farklarını alıp verebilir; foton enerjisi bu farkla tam eşleşmelidir.
    • Bu problemde: 1→4 geçişi için foton enerjisi 12,75 eV olmalıdır.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Enerji yaklaşık değer saymak

  • Yanlış: 13,00 eV’i 12,75 eV yerine yeterli saymak.
  • Doğru: Fotonsal uyarma için enerji tam eşleşmelidir; küçük farklar geçişi sağlamaz.
  • Neden yanlış: Enerji seviyeleri kuantumlanmıştır, fotonlar sürekli transfer yapmaz.
  • Düzeltme: Hesaplanan gerekli enerji ile seçenekleri kesin olarak karşılaştırın.

:cross_mark: Fotonsal ve çarpışma uyarımı karıştırmak

  • Yanlış: Herhangi bir enerji verildiğinde fotonla da verilebileceğini düşünmek.
  • Doğru: Elektron çarpışması sürekli enerji ve açısal momentum transferi sağlayabilir; foton ise yalnızca tam enerji farkına eşitse geçiş yaptırır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

:white_check_mark: CEVAP: Yalnız II (B)