Asya bu dört günde çözdüğü soruların ünü ilk üç gün, ünü son üg gün çözmüştür

LİSE
1

mis
Sal
b
Ca
Per
|Soru sayisı
Asya bu dört günde çözdüğü soruların ünü ilk üç gün,
ünü son üg gün çözmüştür.
kaçta kaçını salı ve çarşamba günleri çözmüştūr?
D) 24

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 103 KB

2

Asya’nın Dört Günde Çözdüğü Soru Sayısı Problemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Toplam soru sayısına x diyerek denklem kurma ve küme birleşim mantığı (Kapsama-Dışarlama İlkesi):
(a + b + c) + (b + c + d) = (a + b + c + d) + (b + c)

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Tabloya göre günlere şu harfleri verelim:

  • Pazartesi: a
  • Salı: b
  • Çarşamba: c
  • Perşembe: d
  • Toplam soru sayısı: T = a + b + c + d olsun.

Adım 2 — Verilen Oranların Denkleme Dökülmesi
Soruda verilen bilgilere göre:

  1. İlk üç gün (Pzt, Sal, Çar): a + b + c = \frac{3}{4}T
  2. Son üç gün (Sal, Çar, Per): b + c + d = \frac{2}{3}T

Adım 3 — Denklemlerin Toplanması
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:
(a + b + c) + (b + c + d) = \frac{3}{4}T + \frac{2}{3}T
a + 2b + 2c + d = \frac{9+8}{12}T
a + 2b + 2c + d = \frac{17}{12}T

Adım 4 — Salı ve Çarşamba Toplamının Bulunması
Elimizdeki ifadeyi toplam soru sayısı (T = a+b+c+d) cinsinden parçalayalım:
(a + b + c + d) + (b + c) = \frac{17}{12}T
T + (b + c) = \frac{17}{12}T
b + c = \frac{17}{12}T - T
b + c = \frac{5}{12}T

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Asya, soruların \frac{5}{12}'sini Salı ve Çarşamba günleri çözmüştür. (Cevap B seçeneğidir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Oran ve Orantı

  • [Tanım:] Bir bütünün parçalarının bütüne olan büyüklük ilişkisidir.
  • [Bu problemde:] Toplam soru miktarını 1 birim veya T kabul ederek parçaların bu bütündeki payı hesaplanmıştır.

2. Denklem Kurma

  • [Tanım:] Sözel ifadelerin matematiksel sembollerle ifade edilmesidir.
  • [Bu problemde:] Günlerin toplamı üzerinden gidilerek ortak olan günlerin (Salı ve Çarşamba) fazlalığı bulunmuştur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Günleri Tek Tek Bulmaya Çalışmak

  • [Yanlış:] Sadece bu bilgilerle a, b, c, d değerlerini tek tek bulmaya çalışmak vakit kaybıdır.
  • [Doğru:] Soruda bizden tek bir gün değil, “Salı ve Çarşamba” toplamı istendiği için grup olarak işlem yapmalıyız.
  • [Neden yanlış:] Verilen denklem sayısı değişken sayısından az olduğu için tekil değerler bulunamaz, ancak oranlar bulunabilir.

Bu çözümde toplam miktarı 12x seçerek de işlem yapabilirdik, sonuç yine aynı çıkacaktı. Bu tür rasyonel sayı problemlerinde paydayı eşitlemek işini kolaylaştırdı mı?