Asuman ile kendisinden 10 yaş küçük olan kardeşi Büşra arasında aşağıdaki konuşma geçmiştir:
Asuman’ın çocuklarının bugünkü yaşlarının toplamı Büşra’nın çocuklarının bugünkü yaşları toplamının 3 katı olduğuna göre, Asuman’ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 50
B) 45
C) 40
D) 35
E) 30
Yaş Problemlerinde Denklem Kurma ve Değişken Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Birden fazla kişinin ve çocukların yaş ilişkilerini içeren problemlerde, bilinmeyenleri tek bir temel değişkene indirgemek için verilen oranlar ve doğrusal denklem kurma yöntemleri kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilenleri Matematiksel Olarak Tanımlama
- Asuman’ın bugünkü yaşı A olsun.
- Kardeşi Büşra kendisinden 10 yaş küçük olduğu için bugünkü yaşı B = A - 10 olur.
- Büşra’nın çocuklarının bugünkü yaşları toplamına x dersek; Asuman’ın çocuklarının bugünkü yaşları toplamı 3x olur.
Adım 2 — Konuşmalardan Denklemleri Oluşturma
-
Asuman’ın İfadesi: İkisinin bugünkü yaşları toplamı, Asuman’ın çocuklarının yaşları toplamının 5 katıdır.
A + (A - 10) = 5 \cdot (3x) \implies 2A - 10 = 15x -
Büşra’nın İfadesi: 10 yıl sonra Asuman’ın yaşı (A + 10), Büşra’nın çocuklarının bugünkü yaşları toplamının 10 katına eşit olacaktır.
A + 10 = 10x \implies x = \frac{A + 10}{10}
Adım 3 — Değişkeni Yerine Yazma ve A Değerini Bulma
Bulduğumuz x değerini ilk denklemde yerine yazalım:
2A - 10 = 15 \cdot \left(\frac{A + 10}{10}\right)
Her iki tarafı 5 ile sadeleştirip içler dışlar çarpımı yapalım:
2A - 10 = \frac{3(A + 10)}{2}
2 \cdot (2A - 10) = 3A + 30
4A - 20 = 3A + 30 \implies A = 50
CEVAP: A) 50 (A = 50)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Büşra’nın ifadesinde geçen “senin 10 yıl sonraki yaşın” ifadesi yalnızca Asuman için geçerlidir; “çocukların bugünkü yaşları toplamı” ifadesi ise zaman ilerletilmeden doğrudan bugünkü değer üzerinden denkleme dahil edilmelidir.