Soru:
Aslı ve Selin üzerinde 1’den 9’a kadar rakamların yazilı
olduğu toplardan sirasıyla ikişer tane seçiyorlar, Seçtik-
leri rakamlardan birini pay diğerini payda yaparak aşag-
daki kutulara yerleştirip rasyonel sayılar oluşturuyorlar.
Selin
Asli
Aslı oluşturabileceği en büyük devirli ondalık sayryı,
Selin ise en küçük devirli ondalık sayıyı oluşturduğu-
na göre seçtikleri topların üzerinde yazan sayların top-
lamı kaçtır?
PRUVAAKAD
D) 21
C) 18
B) 15
A) 10
Adım 1 — Aslı için En Büyük Devirli Ondalık Sayıyı Bulma
Aslı’nın amacı en büyük sayıyı oluşturmaktır. Bu durumda payı mümkün olduğunca büyük, paydayı küçük seçmelidir.
Pay:9 seçilirse, payda için devirli sayı yapacak en küçük rakamları deneyelim.
\frac{9}{1} = 9 (Tam sayı, devirli değil)
\frac{9}{2} = 4,5 (Ondalık sayı, devirli değil)
\frac{9}{3} = 3 (Tam sayı, devirli değil)
\frac{9}{6} = 1,5 (Ondalık sayı, devirli değil)
\frac{9}{7} = 1,\overline{285714} (Devirli)
Payı bir küçültüp deneyelim: Pay:8, Payda:3 seçilirse;
\frac{8}{3} = 2,666... = 2,\overline{6} olur. Bu, 1 ile 9 arasındaki rakamlarla oluşturulabilecek en büyük devirli ondalık sayıdır.
Aslı’nın topları:8 ve 3.
Adım 2 — Selin için En Küçük Devirli Ondalık Sayıyı Bulma
Selin’in amacı en küçük sayıyı oluşturmaktır. Bu durumda payı küçük, paydayı büyük seçmelidir.
Pay:1 seçilirse, payda için devirli sayı yapacak en büyük rakamları deneyelim.
\frac{1}{9} = 0,111... = 0,\overline{1} (Devirli)
\frac{1}{8} = 0,125 (Devirli değil)
\frac{1}{7} = 0,1428... = 0,\overline{142857} (Devirli ancak 0,\overline{1}'den daha büyük)
Bu durumda en küçük devirli sayı \frac{1}{9} olur.
Selin’in topları:1 ve 9.
Adım 3 — Seçilen Topların Toplamını Hesaplama
Aslı ve Selin’in seçtiği tüm rakamları toplayalım:
Tanım: Bir rasyonel sayı ondalık olarak yazıldığında, virgülden sonraki rakamlar belirli bir düzende sonsuza kadar tekrar ediyorsa buna devirli ondalık sayı denir.
Bu problemde: Paydadaki sayının 3, 6, 7, 9 gibi (2 ve 5 dışındaki asalları barındıran) sayılar olması devirliliği sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paydayı Sadece En Büyük Seçmek
Yanlış: Selin için paydayı direkt 8 seçmek.
Doğru:\frac{1}{8} = 0,125 sayısı devirli değildir, sonlu bir ondalık sayıdır. Soruda “devirli” şartı olduğu için paydanın asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında bir sayı bulunmalıdır.
Neden Yanlış: Devirli sayı tanımına dikkat edilmediğinde hatalı sonuç çıkar.
Bu konuyu pekiştirmek için devirli sayıları rasyonel sayıya çevirme kuralları hakkında bir örnek çözmemi ister misin?
KULLANILAN KAVRAMLAR VE KURALLAR:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
CEVAP: 21 (D Seçeneği)
TEMEL KAVRAMLAR:
SIK YAPILAN HATALAR:
Paydayı Sadece En Büyük Seçmek