Aslı, Hakan ve Tolga’nin bugünkü yaşları toplarnı
de, Tolga’nın yaşŞı da Hakan’ıin yaşınin 2 katı
olacaktır.
Buna göre, Hakan’ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 12
B) 16 C) 18
D) 24
H-A
E) 32
(2004- ÖsS)
Aslı, Hakan ve Tolga’nın Yaş Problemi Çözümü
KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:
Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı asla değişmez. Geçen süre tüm bireyler için aynıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi ve İlk Denklem
Aslı, Hakan ve Tolga’nın bugünkü yaşlarına sırasıyla a, h ve t diyelim.
- Soruda verilen ilk bilgi: a + h + t = 72
Adım 2 — Zaman Farkının Hesaplanması
Aslı’nın Hakan’ın yaşına gelmesi için geçen süre, yaşları farkı kadardır.
- Geçen süre = h - a yıl.
Adım 3 — Gelecekteki Yaşların İfade Edilmesi
h - a yıl sonra her birinin yaşı şu şekilde olur:
- Aslı: a + (h - a) = h (Zaten soruda bu belirtilmişti)
- Hakan: h + (h - a) = 2h - a
- Tolga: t + (h - a)
Adım 4 — İkinci Denklemin Kurulması
Soruda, bu süre sonunda Tolga’nın yaşının, Hakan’ın yaşının 2 katı olacağı söyleniyor:
- t + h - a = 2 \cdot (2h - a)
- t + h - a = 4h - 2a
- t = 3h - a (Denklemi düzenlediğimizde t değerini h ve a cinsinden buluruz)
Adım 5 — Hakan’ın Yaşının Hesaplanması
İlk denklemde (a + h + t = 72) bulduğumuz t değerini yerine yazalım:
- a + h + (3h - a) = 72
- a - a + 4h = 72
- 4h = 72
- h = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yaş Farkı Sabitliği
- Tanım: İki birey arasındaki yaş farkı zaman geçse de değişmez.
- Bu problemde: Tolga ve Hakan’ın gelecekteki yaş oranlarını kurarken geçen süreyi (h-a) her ikisine de ekleyerek dengeyi sağladık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Zamanı Tek Kişiye Eklemek
- Yanlış: Sadece Aslı’nın yaşını büyütüp Tolga ve Hakan’ı sabit tutmak.
- Doğru: Bir kişi yaşlanıyorsa gruptaki herkes aynı miktarda yaşlanır.
- Neden Yanlış: Zaman herkes için eşit akar; bir denklemde süre ekleniyorsa tüm değişkenlere eklenmelidir.
Bu problemin çözümünde takıldığın veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?