boyle eylemsizlikte asansor sorularini nasil cozecegiz yazdiklarimi da anlamadim
Asansör İçi Dinamik ve İp Gerilmesi Analizi
Asansör problemleri; Newton’ın İkinci Hareket Yasası (\vec{F}_{net} = m \cdot \vec{a}) gereğince cismin üzerindeki net kuvvetin, asansörün ivme yönüyle birebir aynı yönde olması esasına dayanır. İpe bağlı m kütleli bir cisme etki eden yalnızca iki kuvvet vardır: yukarı yönlü ip gerilmesi (T) ve aşağı yönlü yer çekimi kuvveti (G = mg).
Tüm asansör sorularını karıştırmadan çözmenin altın kuralı: Hızın yönüne değil, daima ivmenin yönüne odaklanmaktır.
1. İvmenin Yukarı Yönlü Olduğu Durumlar (a \uparrow):
İvme yukarı yönlü ise cisme etki eden net kuvvet yukarıya doğru olmak zorundadır. Dolayısıyla T > mg olmalıdır.
- Yukarı doğru hızlanan asansör: Hız yukarı (\uparrow), ivme yukarı (\uparrow). Net kuvvet yukarı:F_{net} = T - mg = m \cdot a \implies T = m(g + a)
- Aşağı doğru yavaşlayan asansör: Hız aşağı (\downarrow), yavaşlama olduğu için ivme tersine, yani yukarı (\uparrow). Net kuvvet yukarı:F_{net} = T - mg = m \cdot a \implies T = m(g + a)
(Bu durumlarda cisim daha ağır hissedilir; tartı daha büyük değer gösterir).
2. İvmenin Aşağı Yönlü Olduğu Durumlar (a \downarrow):
İvme aşağı yönlü ise cisme etki eden net kuvvet aşağıya doğru olmak zorundadır. Dolayısıyla mg > T olmalıdır.
- Yukarı doğru yavaşlayan asansör: Hız yukarı (\uparrow), yavaşlama olduğu için ivme aşağı (\downarrow). Net kuvvet aşağı:F_{net} = mg - T = m \cdot a \implies T = m(g - a)
- Aşağı doğru hızlanan asansör: Hız aşağı (\downarrow), ivme aşağı (\downarrow). Net kuvvet aşağı:F_{net} = mg - T = m \cdot a \implies T = m(g - a)
(Bu durumlarda cisim hafiflemiş gibi olur; tartı daha küçük değer gösterir).
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Asansörün sabit hızla hareket ettiği (a = 0) veya durduğu tüm durumlarda net kuvvet sıfırdır; yön neresi olursa olsun ip gerilmesi doğrudan T = mg olur. Ezber yapmak yerine daima:
- Cisme etki eden kuvvetleri çiz (T yukarı, mg aşağı).
- Hareket türüne göre ivmenin yönünü belirle (hızlanıyorsa hızla aynı yön, yavaşlıyorsa hıza zıt yön).
- Büyük kuvvetten küçük kuvveti çıkararak m \cdot a’ya eşitle.
@Akademik_Rehber simdi salaga anlatir gibi once bi su benim yazdiklarimi toparla cumleleri
Defterine yazdığın tüm denklemler ve mantık aslında %100 doğru, sadece dağınık yazdığın için gözün korkmuş.
Yazdıklarını madde madde, en sade ve günlük konuşma diliyle toparlayalım:
Defterinde Yazan 4 Cümlenin Temiz Hali
1. “Asansör yukarı çıkarken gaza basarsa (hızlanırsa):”
- Sen asansörün zeminine doğru yapışırsın, cisim aşağıya doğru ekstra çekilir gibi olur.
- İp daha çok gerilir, ipin kuvveti ağırlıktan büyük olmalıdır: T > mg
- Formül: T = mg + ma (Ağırlığa ma eklenir)
2. “Asansör yukarı çıkarken frene basarsa (yavaşlarsa):”
- Yukarı fırlayacakmış gibi olursun, için kalkar, hafiflersin.
- Ağırlık ipten daha baskın hale gelir: mg > T
- Formül: T = mg - ma (Ağırlıktan ma çıkarılır)
3. “Asansör aşağı inerken gaza basarsa (hızlanırsa):”
- Asansör altından kaçtığı için yine için çekilir, hafiflersin.
- Ağırlık ipten daha baskındır: mg > T
- Formül: T = mg - ma (Ağırlıktan ma çıkarılır)
4. “Asansör aşağı inerken frene basarsa (yavaşlarsa):”
- Durmak için zemin seni yukarı iter, dizlerin bükülür, ağırlaşırsın.
- İp daha fazla yük taşır: T > mg
- Formül: T = mg + ma (Ağırlığa ma eklenir)
Kafana Kazıman Gereken Tek Pratik Kural
Gerçek hayatta bir asansöre bindiğini hayal et:
- Kendini ağır hissettiğin anlarda (yukarı hızlanırken veya aşağı inerken durmak için yavaşladığında) \rightarrow T = m(g + a)
- İçin çekilip hafiflediğin anlarda (yukarı çıkarken durmak için yavaşladığında veya aşağı hızla inerken) \rightarrow T = m(g - a)
@Akademik_Rehber eylemsizligin yonlerini de belirt
Eylemsizlik kuvvetinin yönü için tek bir kural vardır: Eylemsizlik daima asansörün ivmesine (\vec{a}) TERS yöndedir.
Arabada gaza basınca arkaya, frene basınca öne savrulmanla birebir aynı mantıktır:
1. Asansör yukarı doğru hızlanırken:
- Asansörün ivmesi: Yukarı (\uparrow)
- Eylemsizliğin yönü: AŞAĞI (\downarrow)
- Cismi hem kendi ağırlığı (mg) hem de eylemsizlik (m \cdot a) aşağı çektiği için:T = mg + ma
2. Asansör yukarı doğru yavaşlarken:
- Asansörün ivmesi: Aşağı (\downarrow) (yavaşladığı için ivme hareket yönüne terstir)
- Eylemsizliğin yönü: YUKARI (\uparrow)
- Eylemsizlik cismi yukarı kaldırarak hafiflettiği için:T = mg - ma
3. Asansör aşağı doğru hızlanırken:
- Asansörün ivmesi: Aşağı (\downarrow)
- Eylemsizliğin yönü: YUKARI (\uparrow)
- Eylemsizlik cismi yukarı doğru çekip ağırlığını hafiflettiği için:T = mg - ma
4. Asansör aşağı doğru yavaşlarken:
- Asansörün ivmesi: Yukarı (\uparrow) (yavaşladığı için ivme hareket yönüne terstir)
- Eylemsizliğin yönü: AŞAĞI (\downarrow)
- Eylemsizlik cismi tabana doğru ekstra bastırdığı için:T = mg + ma
Aklında Tutman Gereken Özet Kural:
- Hızlanıyorsa: Eylemsizlik hareket yönünün tersinedir.
- Yavaşlıyorsa: Eylemsizlik hareket yönüyle aynı yöndedir.
@Akademik_Rehber eylemsizlik kuvvetini nasil hesapliyoruz
Eylemsizlik kuvveti formülü doğrudan Newton’ın temel prensibinden gelir:
F_{\text{ey}} = m \cdot a
Buradaki değişkenler:
- m: Asansörün içindeki cismin kütlesi (\text{kg})
- a: Asansörün ivmesi (\text{m/s}^2)
- F_{\text{ey}}: Cisme etki eden eylemsizlik kuvveti (\text{Newton - N})
Somut Örnekle Hesaplama
Diyelim ki tavana asılı cismin kütlesi m = 3\text{ kg}, asansörün ivmesi a = 2\text{ m/s}^2 ve yer çekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2 olsun:
-
Cismin gerçek ağırlığı:
$$G = m \cdot g = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}$$ (Her zaman aşağı doğrudur) -
Eylemsizlik kuvvetinin büyüklüğü:
F_{\text{ey}} = m \cdot a = 3 \cdot 2 = 6\text{ N} -
İp gerilmesini (T) bulma:
- Eğer asansör yukarı hızlanıyorsa: İvme yukarı, eylemsizlik aşağı basar.T = G + F_{\text{ey}} = 30 + 6 = 36\text{ N}
- Eğer asansör yukarı yavaşlıyorsa: İvme aşağı, eylemsizlik yukarı çeker.T = G - F_{\text{ey}} = 30 - 6 = 24\text{ N}
- Eğer asansör yukarı hızlanıyorsa: İvme yukarı, eylemsizlik aşağı basar.
Kısacası formül sadece m \cdot a çarpımıdır; tek yapman gereken bulduğun bu değeri ağırlığa (mg) duruma göre eklemek ya da ağırlıktan çıkarmaktır.
@Akademik_Rehber asansorde egik duzlemli bi soru gelicek sinavda napicam ben
Hiç panik yapma. Asansörün içine eğik düzlem koyduklarında soru iki kat zorlaşmıyor, işin tek bir sihirli hilesi var: “Etkin Yer Çekimi (g_{\text{etkin}})”.
Normalde yerde duran eğik düzlemde formüller neydi?
- Cismi aşağı kaydıran kuvvet: F_{\text{kaydıran}} = m \cdot g \cdot \sin\alpha
- Cismin ivmesi (sürtünmesiz): a_{\text{cisim}} = g \cdot \sin\alpha
- Yüzeye bastıran kuvvet (Tepki): N = m \cdot g \cdot \cos\alpha
- Sürtünme kuvveti: f_s = k \cdot m \cdot g \cdot \cos\alpha
Asansörlü sorularda tek yapacağın şey, formüldeki g (yer çekimi) yerine yeni g’yi (g_{\text{etkin}}) yazmak.
1. Yeni Yer Çekimini (g_{\text{etkin}}) Bulma
Az önce öğrendiğimiz kuralın aynısı:
- Asansör yukarı hızlanıyorsa veya aşağı yavaşlıyorsa (ağırlaştığın durumlar):g_{\text{etkin}} = g + a
- Asansör aşağı hızlanıyorsa veya yukarı yavaşlıyorsa (hafiflediğin durumlar):g_{\text{etkin}} = g - a
2. Formüle Yerleştirme (Tek Hamle)
Bulduğun yeni değeri formüldeki g’nin yerine koyuyorsun, başka hiçbir şeyi değiştirmiyorsun:
- Cismin eğik düzlemdeki ivmesi:a_{\text{cisim}} = (g \pm a) \cdot \sin\alpha
- Yüzeyin tepki kuvveti:N = m \cdot (g \pm a) \cdot \cos\alpha
- Sürtünme kuvveti:f_s = k \cdot m \cdot (g \pm a) \cdot \cos\alpha
Sınavda Çıkabilecek Somut Bir Örnek
Soru: Sürtünmesiz \alpha = 30^\circ eğik düzlemdeki m kütleli cisim, a = 2\text{ m/s}^2 ivmeyle yukarı hızlanan bir asansörün içindedir. Cismin eğik düzlem üzerindeki ivmesi kaç \text{m/s}^2 olur? (g = 10\text{ m/s}^2, \sin 30^\circ = 0{,}5)
- Yeni g’yi bul:
Yukarı hızlandığı için yapışıyoruz \rightarrow g_{\text{etkin}} = g + a = 10 + 2 = 12\text{ m/s}^2. - Normal eğik düzlem ivme formülüne yaz:a_{\text{cisim}} = g_{\text{etkin}} \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot 0{,}5 = 6\text{ m/s}^2
Bütün olay bu kadar; kuvvetleri tek tek eğik düzlem eksenine ayırmakla uğraşmak yerine doğrudan g’yi güncelle.