Asal sayılar nelerdir? | 1791101286249

Maths Question
1

asal sayılar nelerdir?

2

Asal Sayılar ve Temel Özellikleri

Yalnızca 1’e ve kendisine tam (kalansız) bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Bir sayının asal olabilmesi için tam olarak 2 farklı pozitif tam sayı bölenine sahip olması gerekir.

:pushpin: Önemli Maddeler ve Özellikler:

  • En Küçük ve Tek Çift Asal Sayı: En küçük asal sayı 2’dir. 2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır; çünkü 2’den büyük her çift sayı en az 1, 2 ve kendisi olmak üzere en az 3 bölene sahiptir.
  • 1 Sayısının Durumu: 1 asal sayı değildir. Çünkü 1’in sadece 1 tane pozitif böleni vardır (kendisi). Asal sayı tanımı gereği 2 farklı bölen şartı aranır.
  • Negatif Sayılar: Asal sayılar kümesi doğal sayılar üzerinden tanımlandığı için negatif sayılar asal kabul edilmez.
  • 1-100 Arasındaki Asal Sayılar (25 Adet):
    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

:light_bulb: Sınav İpucu (Asallık Testi):
Büyük bir sayının asal olup olmadığını anlamak için sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakılır:

  • Örnek: 91 sayısı asal mıdır?
    \sqrt{91} \approx 9,5
    9,5’ten küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7
    91, 2’ye, 3’e ve 5’e bölünmez; ancak 91 = 7 \times 13 olduğu için 7’ye tam bölünür. Dolayısıyla 91 asal değildir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 1, 9, 51 ve 91 sayılarını tek sayı oldukları için asal kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 1 tanım gereği asal değildir. 9 = 3 \times 3, 51 = 3 \times 17 ve 91 = 7 \times 13 olduğu için bu sayılar asal değildir.

Aralarında asal sayılar ile asal sayılar arasındaki farkı ve kurallarını da inceleyelim mi?