KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunur (A = a \cdot b). Sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir (2, 3, 5, 7, 11, \dots). 1 asal sayı değildir.
ÇÖZÜM ADIMLARIAdım 1 — Alan Şartını ve Asal Kenar Koşulunu Belirleme
Kerem’in çizdiği dikdörtgenin alanının 80\text{ cm}^2 olması ve kenarlarından en az birinin asal sayı olması gerekmektedir. Seçeneklerdeki kenar uzunluklarını çarpımları ve asallık durumları bakımından inceleyelim:
A Seçeneği (80\text{ cm} ve 1\text{ cm}):
Alan 80\text{ cm}^2 olur; ancak 1 sayısı asal sayı değildir, 80 de asal değildir. Dolayısıyla bu koşul sağlanmaz.
B Seçeneği (10\text{ cm} ve 8\text{ cm}):
Alan 80\text{ cm}^2 olur; ancak hem 10 hem de 8 bileşik sayılardır, kenarlardan hiçbiri asal sayı değildir.
C Seçeneği (20\text{ cm} ve 3\text{ cm}):
3 asal sayıdır; ancak çarpım 80\text{ cm}^2 değil, 60\text{ cm}^2 yapmaktadır. Alan şartını sağlamaz.
D Seçeneği (16\text{ cm} ve 5\text{ cm}):
Çarpım alanı 80\text{ cm}^2 yapar ve kenar uzunluklarından biri olan 5 bir asal sayıdır. Tüm şartlar sağlanır.
CEVAP: D) 16 cm ve 5 cm (16 \times 5 = 80\text{ cm}^2 ve 5 asal sayıdır)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En sık yapılan hata 1 sayısını asal kabul etmek veya C seçeneğinde olduğu gibi sadece sayının asallığına bakıp çarpımın alanı verip vermediğini kontrol etmeyi unutmaktır. Bir dikdörtgen sorusunda ilk olarak kenarların çarpımının verilen alanı (80\text{ cm}^2) sağladığı doğrulanmalıdır.
