asal bölen sayısı nasıl bulunur
Asal bölen sayısı nasıl bulunur?
Cevap:
Asal bölen sayısı, bir sayıyı tam olarak bölen ve asal sayı olan bölenlerin toplam sayısını ifade eder. Başka bir deyişle, verilen bir sayının asal bölenlerini bulmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve farklı asal çarpanların kaçar tane olduğunu sayarız.
Asal Bölen Sayısını Bulmanın Adımları
1. Sayının Asal Çarpanlara Ayrılması
Verilen sayıyı en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak, bölünebildiği asal sayılarla bölerek asal çarpanlarına ayırırız. Örneğin:
48 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 48 ÷ 2 = 24
- 24 ÷ 2 = 12
- 12 ÷ 2 = 6
- 6 ÷ 2 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
Böylece
48 = 2^4 \times 3^1
2. Asal Bölen Sayısını Belirleme
Asal bölen sayısı, asal çarpanlardan farklı olanların toplamıdır. Yukarıdaki örnekte
- Asal çarpanlar: 2 ve 3
- Asal bölen sayısı: 2
3. Farklı Örnek
60 sayısını ele alalım:
- 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1
- Asal bölenler: 2, 3, 5
- Asal bölen sayısı: 3
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Örnek: 48 | Örnek: 60 |
|---|---|---|---|
| 1. Asal Çarpanlara Ayırma | Sayıyı asal sayıların kuvvetleri şeklinde yazma | 48=2^4 \times 3^1 | 60=2^2 \times 3^1 \times 5^1 |
| 2. Farklı Asal Çarpanları Belirleme | Kaç farklı asal sayı kullanılmış bakma | 2 (2 ve 3) | 3 (2,3 ve 5) |
| 3. Asal Bölen Sayısını Bulma | Asal bölen sayısı = Farklı asal çarpanların sayısı | 2 | 3 |
Notlar
- Bir sayının tekrarlanan asal çarpanları (örneğin 2^4) asal bölen sayısını etkilemez, çünkü asal bölen sayısı sadece farklı asal sayıların sayısıdır.
- 1 sayısının asal böleni yoktur çünkü 1 asal sayı değildir.
- Asal bir sayının asal bölen sayısı her zaman 1’dir (kendisi).
Örnek Soru ve Çözüm
Soru:
360 sayısının asal bölen sayısını bulunuz.
Çözüm:
360 sayısının asal çarpanlara ayrılması:
$$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$$
Asal bölenler: 2, 3 ve 5
Asal bölen sayısı: 3
Sonuç
Bir sayının asal bölen sayısını bulmak için:
o sayıyı asal çarpanlara ayırın,
o farklı asal çarpanların sayısını sayın,
o bu sayı asal bölen sayısıdır.