Aşağıya ve soldan sağa doğru olacak şekilde yerleştiriliyor

Maths Question
1
  1. Aşağidaki kutulara 1’den itibaren ardışık sayılar yukarıdan
    aşağıya ve soldan sağa doğru olacak şekilde yerleştiriliyor.
  2. sira
  3. SIra
  4. sira
    Sira
    (10)
    Sayılar bu şekilde yerleştirilmeye devam edildiğinde
  5. satıra yazılan son sayı ile 12. satıra yazılan ilk
    sayinın toplamı kaç olur?
    A) 118
    B) 119
    c) 120
    D) 121
    E) 122

Aşağidaki kutulara 1'den itibaren ardışık sayılar yukarıdan aşağıya ve soldan sağa...
Aşağidaki kutulara 1'den itibaren ardışık sayılar yukarıdan aşağıya ve soldan sağa...1024×747 113 KB

2

10. satırdaki son sayı ile 12. satırdaki ilk sayının toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Bir n. satırın son sayısı, o satıra kadar olan tüm sayıların toplamıdır. Bu toplam, n \times (n+1) / 2 formülü ile bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Her satırdaki eleman sayısını belirleyin

    1. sıra: 1 eleman
    1. sıra: 2 eleman
    1. sıra: 3 eleman
  • n. sıra: n eleman

Adım 2 — n. sıranın son sayısını bulun
n. sıranın son sayısı, 1’den n’ye kadar olan sayıların toplamıdır:
Son sayı = \frac{n \times (n+1)}{2}

Adım 3 — 10. sıraya yazılan son sayıyı hesaplayın
Burada n=10 olduğu için:
10. sıranın son sayısı = \frac{10 \times (10+1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55

Adım 4 — 12. sıraya yazılan ilk sayıyı hesaplayın
12. sıranın ilk sayısı, 11. sıranın son sayısından bir fazladır.
Önce 11. sıranın son sayısını bulalım (n=11):
11. sıranın son sayısı = \frac{11 \times (11+1)}{2} = \frac{11 \times 12}{2} = \frac{132}{2} = 66

Bu durumda, 12. sıranın ilk sayısı = 66 + 1 = 67 olur.

Adım 5 — Bulunan iki sayıyı toplayın
10. sıranın son sayısı (55) ile 12. sıranın ilk sayısını (67) toplayalım:
Toplam = 55 + 67 = 122

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 122
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aritmetik Dizilerin Toplamı

  • Tanım: Belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizilerinin toplamını bulmak için kullanılan yöntemlerdir.
  • Bu problemde: Ardışık tam sayıların toplamı (üçgensel sayılar) kullanılmıştır. 1’den n’ye kadar olan sayıların toplamı n(n+1)/2 formülüyle hesaplanır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sıra Numarasıyla Karıştırmak

  • Yanlış: Son sayıyı doğrudan sıra numarasıyla çarpmak. Örneğin, 10. sıranın son sayısını 10 \times 10 = 100 sanmak.
  • Doğru: Her satırda o satır numarası kadar sayı olduğu için, son sayının o sıraya kadar olan tüm sayıların toplamı olduğunu anlamak.
  • Neden yanlış: Bu tür dizilerde satır numarası aynı zamanda o satırdaki eleman sayısını ifade eder, ancak son sayı kümülatif bir toplamdır.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir practice problemi çözmemi ister misin?