Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? | 1789401650407

Maths Question
1

Yukarnda bazı özelikleri verilen sayı örüntüsü ile ilgili
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 12. terimi -9’dur.
Artiş miktarı 2
6. terimi +3
C) 36. terimi 81’dir.
B) 25. terimi 35’tir.
D) Genel terim "2n -15"tir.

Yukarnda bazı özelikleri verilen sayı örüntüsü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi...
Yukarnda bazı özelikleri verilen sayı örüntüsü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi...1024×768 55.8 KB

2

Sayı Örüntüsünün Özelliklerine Göre Doğru Seçeneğin Belirlenmesi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:
Bir doğrusal sayı örüntüsünün genel terimi (a_n), artış miktarı (r) ve bir sabit sayı (k) kullanılarak bulunur:

a_n = r \cdot n + k

Verilenler:

  • Artış miktarı (r): -2
  • 6. terim (a_6): +3

Genel kuralı bulmak için n = 6 değerini yerine yazalım:

a_6 = -2 \cdot 6 + k = 3
-12 + k = 3 \implies k = 15

Buradan örüntünün genel terimi:
$$a_n = -2n + 15$$ olarak bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğinin Analizi (12. terim)

  • n = 12 için genel terim formülünde yerine koyalım:
    a_{12} = -2 \cdot 12 + 15
    a_{12} = -24 + 15 = -9
  • A seçeneğindeki “12. terimi -9’dur” ifadesi doğrudur.

Adım 2 — B Seçeneğinin Analizi (25. terim)

  • n = 25 için hesaplayalım:
    a_{25} = -2 \cdot 25 + 15
    a_{25} = -50 + 15 = -35
  • B seçeneğinde 35 verildiği için bu ifade yanlıştır.

Adım 3 — C Seçeneğinin Analizi (36. terim)

  • n = 36 için hesaplayalım:
    a_{36} = -2 \cdot 36 + 15
    a_{36} = -72 + 15 = -57
  • C seçeneğinde 81 verildiği için bu ifade yanlıştır.

Adım 4 — D Seçeneğinin Analizi (Genel terim)

  • Bulduğumuz genel terim -2n + 15’tir.
  • D seçeneğinde 2n - 15 verildiği için (işaretler ters alınmıştır) bu ifade yanlıştır.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması

  • :white_check_mark: A. 12. terimi -9’dur. — Doğru (a_{12} = -9)
  • :cross_mark: B. 25. terimi 35’tir. — Yanlış (Doğrusu: -35)
  • :cross_mark: C. 36. terimi 81’dir. — Yanlış (Doğrusu: -57)
  • :cross_mark: D. Genel terim "2n - 15"tir. — Yanlış (Doğrusu: -2n + 15)

Adım 6 — Son Doğrulama
Örüntü ikişer ikişer azalan bir yapıya sahiptir. 6. terimden 12. terime 6 adım vardır:

a_{12} = a_6 + 6 \cdot (-2) = 3 - 12 = -9

Sonuç doğrulanmıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (12. terimi -9’dur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sayı Örüntüsünde Genel Terim (n)

  • Tanım: Bir örüntünün herhangi bir adımındaki sayıyı (n. terim) doğrudan hesaplamamızı sağlayan cebirsel kuraldır.
  • Bu problemde: Artış miktarı -2 olduğu için genel terim -2n ile başlamış ve verilen 6. terim yardımıyla +15 sabiti eklenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Negatif Artış Miktarının İşaretini Unutmak

  • Yanlış: Artış miktarını pozitif düşünüp genel terimi 2n - 15 bulmak.
  • Doğru: Artış miktarı -2 olduğu için terim katsayısı mutlaka -2n olmalıdır.
  • Neden yanlış: Sayılar küçüldükçe terim değerleri azalmalı veya negatif yönde büyümelidir.

Bu sayı örüntüsü konusuyla ilgili farklı bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?