Aşağıdakilerden hangisi 1'e en yakındır?

YKS TYT
1

Aşağıdakilerden hangisi 1’e en yakındır?
A) \frac{8}{9}
B) \frac{9}{16}
C) \frac{10}{11}
D) \frac{12}{11}
E) \frac{13}{12}

Aşağıdakilerden hangisi 1'e en yakındır?
Aşağıdakilerden hangisi 1'e en yakındır?1024×477 118 KB

2

Verilen Kesirlerden 1’e En Yakın Olanı Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Bir sayının 1’e olan yakınlığı, o sayının 1’e olan mutlak uzaklığı (|x - 1|) hesaplanarak bulunur. Uzaklık değeri en küçük olan kesir, 1’e en yakın olan kesirdir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Her seçenekteki kesrin 1’e olan uzaklığını hesaplayalım:

  • A Seçeneği (\frac{8}{9}):

    \left| 1 - \frac{8}{9} \right| = \frac{9 - 8}{9} = \frac{1}{9}

  • B Seçeneği (\frac{9}{16}):

    \left| 1 - \frac{9}{16} \right| = \frac{16 - 9}{16} = \frac{7}{16}

  • C Seçeneği (\frac{10}{11}):

    \left| 1 - \frac{10}{11} \right| = \frac{11 - 10}{11} = \frac{1}{11}

  • D Seçeneği (\frac{12}{11}):

    \left| \frac{12}{11} - 1 \right| = \frac{12 - 11}{11} = \frac{1}{11}

  • E Seçeneği (\frac{13}{12}):

    \left| \frac{13}{12} - 1 \right| = \frac{13 - 12}{12} = \frac{1}{12}

Adım 2 — Bulunan uzaklıkları karşılaştıralım:

Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür:

\frac{1}{12} < \frac{1}{11} < \frac{1}{9} < \frac{7}{16}

En küçük fark \frac{1}{12} olduğundan, 1’e en yakın olan kesir \frac{13}{12}'dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (\frac{13}{12})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sayı Doğrusunda Uzaklık

  • Tanım: İki sayı arasındaki mesafe her zaman mutlak değer ile ifade edilir ve pozitif bir değerdir.
  • Bu problemde: Kesirlerin 1’den büyük veya küçük olması fark etmeksizin 1 ile aralarındaki farkın küçüklüğüne bakılmıştır.

2. Birim Kesirlerin Sıralanması

  • Tanım: Payı 1 olan kesirlerde payda büyüdükçe kesrin sayısal değeri küçülür (\frac{1}{12} < \frac{1}{11}).
  • Bu problemde: \frac{1}{12} farkı en küçük uzaklık olduğu için 1’e en yakın değer belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sadece Basit Kesirleri Dikkate Almak

  • Yanlış: Yalnızca 1’den küçük kesirler (1’in solundakiler) arasından seçim yapıp bileşik kesirleri (1’den büyük olanları) göz ardı etmek.
  • Doğru: 1’den büyük kesirler de 1’e yakın olabilir; bu nedenle farkın mutlak değerine bakılmalıdır.
  • Neden yanlış: 1’e yakınlık hem sağdan (1’den büyük) hem de soldan (1’den küçük) yaklaşımı kapsar.

Rasyonel sayılarda sıralama ve yakınlık konusunu pekiştirmek için benzer bir pratik soru daha çözmemi ister misin?