Aşağıdaki tam sayılar (Z ), doğal sayılar ( N ) ve rasyonel sayılar ( Q) kümeleri venn şeması ile gösterilmiştir.
Buna göre pembe, mavi ve yeşil renkli bölgelere yazılabilecek sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
quadquad Pembe quadquad Yeşil quadquad Mavi
A) quadquadquad 4 quadquadquadquadquad 3 quadquadquadquadquad 2
B) 0 -3 \frac{1}{2}
C) -2 \frac{1}{3} 2
D) -6 8 \frac{5}{8}
E) \frac{3}{4} 0 -1
Sayı Kümeleri ve Venn Şeması Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı kümeleri arasındaki alt küme ilişkisine göre her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayı, her tam sayı ise aynı zamanda bir rasyonel sayıdır (N \subset Z \subset Q). Venn şemasındaki her bölge, ait olduğu kümelerin elemanı olup dahil olmadığı kümelerin elemanı olmama şartını sağlamalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Pembe Bölgenin Belirlenmesi
Pembe bölge, Z (Tam sayılar) ve Q (Rasyonel sayılar) kümelerinin kesişiminde yer alıp N (Doğal sayılar) kümesinin dışındadır:
\text{Pembe} \in (Z \cap Q) \setminus N
Bu bölgedeki sayı bir tam sayı olmalı fakat doğal sayı olmamalıdır; yani negatif bir tam sayı olmalıdır. Seçeneklerden -2 ve -6 bu koşulu sağlar (A, B ve E elenir).
Adım 2 — Yeşil Bölgenin Belirlenmesi
Yeşil bölge, sadece Q kümesine ait olup Z ve N kümelerinin tamamen dışındadır:
\text{Yeşil} \in Q \setminus (Z \cup N)
Bu bölgedeki sayı rasyonel bir sayı olmalı ancak tam sayı veya doğal sayı olmamalıdır (kesirli/ondalıklı rasyonel sayı).
- C seçeneğindeki \frac{1}{3} \in Q olup tam sayı değildir; koşulu sağlar.
- D seçeneğindeki 8 bir tam sayıdır (8 \in Z), bu bölgeye yazılamaz.
Adım 3 — Mavi Bölgenin Doğrulanması
Mavi bölge, kümelerin kesişim bölgesinde yer aldığından hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayı olan 2 sayısı (2 \in N \subset Z \subset Q) bu bölgeyi doğrular.
CEVAP: C) Pembe: -2, Yeşil: 1/3, Mavi: 2
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 0 sayısı bir doğal sayıdır (0 \in N), dolayısıyla N kümesinin dışındaki bölgelere yazılamaz. Negatif tam sayılar ise Z kümesinde yer alıp N kümesinde bulunmadığı için (Z \setminus N) kesişimlerini doğrudan belirler.