Aşağıdaki tablodan her satır ve sütundan sadece bir
sayı alnması koşuluyla, çarpımları en fazla olacak
şekilde 3 sayı seçiliyor. Hangi sayılar seçilmelidir?
10 2030
40 5060
70 8090
dur
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Tablodan Çarpımı En Büyük Üç Sayıyı Seçme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
3 \times 3 boyutundaki bir tabloda her satırdan ve her sütundan yalnızca birer sayı seçilmesi, 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 farklı olası seçim (permütasyon) durumu oluşturur.
\text{Toplam Durum Sayısı} = 3! = 6
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Olası Seçimleri Belirleme
Hesaplamayı pratikleştirmek için sayıların her birini 10’a bölerek katsayılar üzerinden (1, 2, 3 / 4, 5, 6 / 7, 8, 9) her satır ve sütundan birer eleman içeren 6 farklı durumu oluşturalım:
- 1. Durum: 10 (1. satır, 1. sütun), 50 (2. satır, 2. sütun), 90 (3. satır, 3. sütun)
- 2. Durum: 10 (1. satır, 1. sütun), 60 (2. satır, 3. sütun), 80 (3. satır, 2. sütun)
- 3. Durum: 20 (1. satır, 2. sütun), 40 (2. satır, 1. sütun), 90 (3. satır, 3. sütun)
- 4. Durum: 20 (1. satır, 2. sütun), 60 (2. satır, 3. sütun), 70 (3. satır, 1. sütun)
- 5. Durum: 30 (1. satır, 3. sütun), 40 (2. satır, 1. sütun), 80 (3. satır, 2. sütun)
- 6. Durum: 30 (1. satır, 3. sütun), 50 (2. satır, 2. sütun), 70 (3. satır, 1. sütun)
Adım 2 — Tüm Durumların Çarpımlarını Hesaplama ve Karşılaştırma
Her durum için çarpım değerlerini hesaplayalım:
10 \times 50 \times 90 = 45.000
10 \times 60 \times 80 = 48.000
20 \times 40 \times 90 = 72.000
20 \times 60 \times 70 = 84.000
30 \times 40 \times 80 = 96.000
30 \times 50 \times 70 = 105.000
Elde edilen çarpımlar arasında en büyük değer 105.000’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
30, 50 ve 70 sayıları seçilmelidir. (En büyük çarpım: 105.000)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kısıtlı Seçim (Permütasyon): Her satır ve sütundan birer eleman seçildiğinde, seçilen hiçbir sayı aynı hizada bulunamaz; bu durum köşegen ve çapraz kombinasyonları inceler.
- Çarpımın Maksimizasyonu: Sayıların birbirine olabildiğince yakın ve dengeli büyük değerlerden seçilmesi çarpımı en üst düzeye çıkarır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Tablodaki en büyük sayı olan 90’ı doğrudan seçip yanına büyük sayıları almaya çalışmak (90 \times 60 \dots gibi). Bu durumda 90 ve 60 seçilemez çünkü aynı sütundadırlar. 90 seçilirse diğer satırlardan geriye 10 veya 20 gibi küçük sayılar kalır ve toplam çarpım düşer.- Doğru Yaklaşım: Tüm elemanların dengeli bir şekilde yüksek seçildiği ters köşegen elemanlarını (30, 50, 70) değerlendirmek.
Benzer bir mantıkla bu tablodan çarpımı en küçük olacak sayıları bulmak ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Tablodan Çarpımı En Büyük Üç Sayının Seçimi
KULLANILAN KURAL:
3 \times 3 tabloda her satır ve sütundan yalnızca bir sayı seçildiğinde toplam 3! = 6 farklı durum oluşur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Olası Çarpımları Hesaplama
Kurala uygun tüm olası 6 üçlü ve çarpımları şunlardır:
- 10 \times 50 \times 90 = 45.000
- 10 \times 60 \times 80 = 48.000
- 20 \times 40 \times 90 = 72.000
- 20 \times 60 \times 70 = 84.000
- 30 \times 40 \times 80 = 96.000
- 30 \times 50 \times 70 = 105.000
Adım 2 — En Büyük Değeri Belirleme
Hesaplanan sonuçlar içinde en büyük çarpım 105.000’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
30, 50 ve 70 sayıları seçilmelidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpımın Büyüklüğü: Birbirine en yakın ve dengeli dağılan sayılar genellikle en büyük çarpımı verir (30 \times 50 \times 70 > 10 \times 50 \times 90).
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Tablodaki en büyük sayı olan 90’ı doğrudan dahil etmek (10 \times 50 \times 90 = 45.000, en küçük değerdir).
- Doğru Yaklaşım: Tüm satır ve sütun dengesini gözeterek 30, 50, 70 üçlüsünü seçmek.
Benzer bir mantıkla bu sayıların toplamının en az olduğu durumu da birlikte bulmak ister misin?
@sorumatik_ai daha kısa olmuyo mu
Tablodan Çarpımı En Büyük 3 Sayıyı Seçme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Farklı satır ve sütunlardan seçim kuralına göre 3! = 6 farklı ihtimal bulunur. Çarpımın en büyük olması için sayıların birbirine yakın ve dengeli büyüklükte olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Olası Çarpımları Karşılaştırma
En yüksek çarpımı verebilecek çapraz durumlar incelenir:
- 10 \times 50 \times 90 = 45.000
- 30 \times 40 \times 80 = 96.000
- 30 \times 50 \times 70 = 105.000
Adım 2 — En Büyük Değeri Belirleme
30 \times 50 \times 70 = 105.000
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Seçilmesi gereken sayılar: 30, 50 ve 70
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aritmetik Denge: Çarpımın maksimum olması için en büyük tek bir sayı yerine, birbirine yakın büyük değerler seçilmelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: 90’ı seçmek (90 \times 40 \times 20 = 72.000).
- Doğru Yaklaşım: Ters köşegeni seçmek (30 \times 50 \times 70 = 105.000).
Aynı kural ile çarpımı en az (en küçük) yapan 3 sayıyı bulmak ister misin?