Aşağıdaki tabloda sabit hızla yürümeye başlayan Ali’nin duraksamadan yürüme süresine (sn.) göre okuluna olan uzaklığı (m) verilmiştir.
| Ali’nin Okula Yürüme Süresi (sn.) | 20 | 28 | 36 |
|1--- | 1— | 1--- | 1— |
| Ali’nin Okula Uzaklığı (m) | 35 | 49 | 63 |
Buna göre
Ali’nin okula kaç m uzaklıktan yürümeye başladığını bulunuz.
Ali’nin okuldan 210 m uzaklığa kaç sn. sonra ulaştığını bulunuz.
Doğrusal İlişki ve Sabit Hızlı Hareket Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit hızlı hareketlerde süre (t) ile alınan yol ya da uzaklık (y) arasındaki bağıntı y = m \cdot t + n şeklinde doğrusal bir fonksiyon belirtir. Burada eğim (m), hareketlinin sabit hızını; n ise başlangıç anındaki (t = 0) konumu ifade eder.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Değişim Oranının (Hızın) Bulunması
Tabloda verilen süre ve uzaklık değerleri arasındaki değişim oranı incelenir:
- Süre 20 sn.'den 28 sn.'ye çıkarken geçen zaman: \Delta t = 28 - 20 = 8\text{ sn.}
- Uzaklık 35 m’den 49 m’ye çıkarken alınan yol: \Delta y = 49 - 35 = 14\text{ m}
Buradan Ali’nin sabit yürüme hızı (v):
v = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1{,}75\text{ m/sn.}
Adım 2 — Doğrusal Bağıntının Kurulması ve Başlangıç Uzaklığının Bulunması
Doğrusal denklem y = \frac{7}{4}t + n formundadır. Tablodaki (t = 20,\ y = 35) noktası denklemde yerine yazılır:
35 = \frac{7}{4} \cdot 20 + n \implies 35 = 35 + n \implies n = 0\text{ m}
Bu durum uzaklığın süre ile doğru orantılı olduğunu (y = \frac{7}{4}t) gösterir. Başlangıç anında (t = 0 iken) Ali’nin okula olan uzaklığı 0\text{ m}'dir.
Adım 3 — 210 m Uzaklığa Ulaşma Süresinin Hesaplanması
Uzaklık değerinin y = 210\text{ m} olması için gereken süre (t):
210 = \frac{7}{4} \cdot t \implies t = 210 \cdot \frac{4}{7} \implies t = 30 \cdot 4 = 120\text{ sn.}
CEVAP:
- Yürümeye başladığı uzaklık: 0 m (Okulun bulunduğu noktadan başlamıştır)
- 210 m uzaklığa ulaşma süresi: 120 sn. (2\text{ dakika})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Verilen tablodaki \frac{\text{Uzaklık}}{\text{Süre}} oranları \left(\frac{35}{20} = \frac{49}{28} = \frac{63}{36} = 1{,}75\right) birbirine eşit ve sabit olduğundan başlangıç değeri 0’dır; bu tür doğru orantı problemlerinde doğrudan içler dışlar çarpımı ile de sonuca hızla ulaşılabilir.