Aşağıdaki tabloda dört kişinin telefonundaki dosyaların gerçek boyutları ve depolama boyutları verilmiştir.
| Kişiler | Gerçek Boyutu (KB) | Depolama Boyutu (KB) |
|1--- | 1—: |$ 1—: |
| Aylin | 16^3 | 8^4 |
| Çağrı | 8^5 | 4^8 |
| Efe | 4^8 | 8^4 |
| Rana | 8^4 | 32^2 |
Buna göre, tablodaki kişilerden hangisi bu uygulamayı kullanmıştır?
A) Aylin B) Çağrı C) Efe D) Rana
6. Bir zekâ küpü yarışmasında dört öğrencinin, küpü saniye cinsinden çözme sürelerinin çözümlenmiş şekli aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Öğrencilerin Zekâ Küpünü Çözme Süreleri
| Öğrenci | Süre (sn.) |
|1--- | 1— |
| Doruk | 6 dot 10^0 + 5 dot 10^{-2} |
| Ece | 6 dot 10^0 + 4 dot 10^{-1} + 5 dot 10^{-2} |
| Furkan | 6 dot 10^0 + 8 dot 10^{-2} |
| Gökçe | 6 dot 10^0 + 1 dot 10^{-1} + 2 dot 10^{-2} |
Buna göre, zekâ küpünü en kısa sürede çözen öğrenci aşağıdakilerden hangisidir?
A) Doruk B) Ece C) Furkan D) Gökçe
7. Aşağıda 1’den 64’e kadar numaralandırılmış birim karelerden oluşan kare biçiminde bir parkur görseli verilmiştir.
(Görsel: 8x8 bir kare ızgarası, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ilk satır; 16, 15 ikinci satır; 64, 63 son satır)
1 numaralı kareden başlayıp 64 numaralı kareye kadar sırasıyla ilerleyen bir robot, bulunduğu karedeki sayı tam kare değilse sadece 1 kez, tam kare ise o sayının karekökünün değeri kadar sayıda sinyal vermektedir.
Buna göre, parkuru tamamladığında robot toplam kaç kez sinyal verir?
A) 84 B) 92 C) 100 D) 108
8. Bazı dilimlerinin üzerinde sayıların yazılı olduğu sekiz eş dilime ayrılmış bir daire aşağıda verilmiştir.
(Görsel: İçinde 20, 12, 18, 14 sayıları olan bir daire dilimi grafiği)
Bu dairede yan yana bulunan daire dilimlerindeki sayılar aralarında asal olacak şekilde boş bırakılan dilimlerin her birine iki farklı asal çarpanı bulunan birer doğal sayı yazılacaktır.
Buna göre, boş dilimlere yazılacak sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 126 B) 136 C) 170 D) 200
LGS Matematik Sayfa Çözümleri (Sorular: 5, 6, 7 ve 8)
Soru 5: Üslü İfadelerde Bölme ve Boyut Karşılaştırması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının \frac{1}{4}'ini bulmak, o sayıyı 4 = 2^2’ye bölmek demektir. Üslü sayılarda tabanlar aynı iken bölme işleminde üsler çıkarılır: \frac{2^a}{2^b} = 2^{a-b}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Her bir kişinin dosya boyutlarını 2’nin kuvveti biçiminde yazıp \frac{1}{4}'ini hesaplayalım:
- Aylin: Gerçek boyutu 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}. Depolama boyutu: 2^{12} : 2^2 = 2^{10}. Tabloda verilen: 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \neq 2^{10}.
- Çağrı: Gerçek boyutu 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}. Depolama boyutu: 2^{15} : 2^2 = 2^{13}. Tabloda verilen: 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \neq 2^{13}.
- Efe: Gerçek boyutu 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16}. Depolama boyutu: 2^{16} : 2^2 = 2^{14}. Tabloda verilen: 8^4 = 2^{12} \neq 2^{14}.
- Rana: Gerçek boyutu 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}. Depolama boyutu: 2^{12} : 2^2 = 2^{10}. Tabloda verilen: 32^2 = (2^5)^2 = 2^{10}. Eşitlik sağlanır.
CEVAP: D) Rana
Soru 6: Ondalık Gösterimlerin Çözümlenmesi ve Sıralama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ondalık sayılar çözümlenirken basamak değerleri 10^0 (birler), 10^{-1} (onda birler), 10^{-2} (yüzde birler) kuvvetleriyle çarpılır. Sürelerin en kısa olması için sayı değeri en küçük olan öğrenci bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Verilen çözümlenmiş sayıları ondalık gösterim olarak yazalım:
- Doruk: 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-2} = 6{,}05\text{ sn}
- Ece: 6 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} = 6{,}45\text{ sn}
- Furkan: 6 \cdot 10^0 + 8 \cdot 10^{-2} = 6{,}08\text{ sn}
- Gökçe: 6 \cdot 10^0 + 1 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} = 6{,}12\text{ sn}
Süreleri sıraladığımızda:
Küpü en kısa sürede çözen öğrenci Doruk’tur.
CEVAP: A) Doruk
Soru 7: Tam Kare Sayılar ve Karekök Değerleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayı tam kare ise \sqrt{n} adet, tam kare değilse 1 adet sinyal verilmektedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tam kare ve tam kare olmayan sayı adedini bulma:
1’den 64’e kadar toplam 64 adet sayı vardır.
Tam kare sayılar: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 olmak üzere 8 tanedir.
Tam kare olmayan sayı adedi: 64 - 8 = 56 tanedir.
Adım 2 — Sinyal sayılarını toplama:
- Tam kare olmayanlar için: 56 \times 1 = 56\text{ sinyal}
- Tam kare olanlar için karekökleri kadar sinyal verilir:\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} + \sqrt{25} + \sqrt{36} + \sqrt{49} + \sqrt{64} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36\text{ sinyal}
Toplam sinyal sayısı:
CEVAP: B) 92
Soru 8: Çarpanlar ve Katlar / Aralarında Asal Sayılar
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki sayının aralarında asal olması için ortak asal çarpanlarının bulunmaması gerekir. Değerin en az olması için komşu dilimlerdeki asal çarpanlar elenerek geriye kalan en küçük asal çarpanlar seçilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Dairedeki mevcut sayıların asal çarpanları:
- 20 = 2^2 \cdot 5 (Asal çarpanları: 2, 5)
- 12 = 2^2 \cdot 3 (Asal çarpanları: 2, 3)
- 18 = 2 \cdot 3^2 (Asal çarpanları: 2, 3)
- 14 = 2 \cdot 7 (Asal çarpanları: 2, 7)
Boş dilimlere gelecek iki asal çarpanlı en küçük sayıları belirleyelim:
- 20 ile 12 arasındaki boşluk: 2, 3 ve 5 çarpanı olamaz. En küçük asallar: 7 ve 11 \rightarrow 7 \times 11 = 77
- 12 ile 18 arasındaki boşluk: 2 ve 3 çarpanı olamaz. En küçük asallar: 5 ve 7 \rightarrow 5 \times 7 = 35
- 18 ile 14 arasındaki boşluk: 2, 3 ve 7 çarpanı olamaz. En küçük asallar: 5 ve 11 \rightarrow 5 \times 11 = 55
- 14 ile 20 arasındaki boşluk: 2, 5 ve 7 çarpanı olamaz. En küçük asallar: 3 ve 11 \rightarrow 3 \times 11 = 33
Boş dilimlerdeki sayıların toplamı:
CEVAP: D) 200