Aşağıdaki tabloda, bir araştırmacının 12 farklı şehirde belirlediği itfaiye ekibi sayıları ile bu şehirlerde bir yıl içinde meydana gelen yangın sayıları arasındaki ilişkiyi gösteren veriler verilmiştir.
| Şehir | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— | 1--- | 1— |$ 1— |
| İtfaiye Ekibi Sayısı | 3 | 5 | 4 | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 | 22 | 6 | 25 |
| Yıllık Yangın Sayısı | 20 | 35 | 28 | 55 | 70 | 85 | 95 | 120 | 130 | 140 | 150 | 180 |
3.1. İstatistik yazılımı bu verilere ilişkin korelasyon katsayısını r = 0,81 olarak hesaplamıştır.
Bu değere göre itfaiye ekibi sayısı ile yangın sayısı arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirtiniz. (5 puan)
3.2. 11. şehre ait veri tablodan çıkarıldığında korelasyon katsayısının nasıl değişmesi beklenir?
Bu çıkarımın doğru olup olmadığını değerlendiriniz. Gerekçenizi açıklayınız. (5 puan)
3.3. Bir yetkili, “İtfaiye ekibi sayısı arttıkça yangın sayısı da artmaktadır. Bunun nedeni, bu iki değişken arasında güçlü ve pozitif bir ilişki bulunmasıdır.” şeklinde bir çıkarımda bulunmuştur.
Korelasyon Analizi ve Nedensellik İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Pearson korelasyon katsayısı (r), iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) ve gücünü [-1, +1] aralığında gösterir; ancak korelasyon tek başına bir neden-sonuç (illiyet) ilişkisi kanıtlamaz.
ÇÖZÜM VE ANALİZ
3.1. İlişkinin Yönü ve Gücü:
- Yönü: r = 0,81 > 0 olduğundan değişkenler arasında pozitif yönlü (aynı yönlü; biri artarken diğeri de artma eğiliminde) bir ilişki vardır.
- Gücü: r değeri 0,80 ile 1,00 aralığında yer aldığı için iki değişken arasındaki ilişki yüksek düzeyde / güçlüdür.
3.2. 11. Şehir Çıkarıldığında Korelasyon Katsayısının Değişimi:
- Beklenen Değişim: Korelasyon katsayısının artması (1’e daha da yaklaşması) beklenir.
- Gerekçe: 11. şehirde itfaiye ekibi sayısı 6 gibi düşük bir değerde iken yıllık yangın sayısı 150 ile oldukça yüksektir. Tablodaki diğer tüm şehirler (x = 5 için y = 35, x = 8 için y = 55) doğrusal bir artış gösterirken, 11. şehir bu genel doğrusal trendi bozan bir aykırı değerdir (outlier). Doğrusal uyumu zayıflatan bu nokta veri setinden çıkarıldığında noktaların saçılımı doğruya daha yakın hale gelir ve korelasyon katsayısı yükselir.
3.3. Yetkilinin Çıkarımının Değerlendirilmesi:
- Değerlendirme: Yetkilinin çıkarımı yanlıştır (bilimsel olarak hatalıdır).
- Gerekçe: İstatistikte “korelasyon nedensellik (sebep-sonuç) anlamına gelmez” (Correlation does not imply causation). İtfaiye sayısının fazla olması yangınların çıkmasına neden olmaz. Buradaki yüksek korelasyon, her iki değişkeni de aynı anda etkileyen şehir nüfusu veya yerleşim büyüklüğü gibi gizli/karıştırıcı bir üçüncü değişkenden (confounding variable) kaynaklanmaktadır. Nüfusu kalabalık olan metropollerde hem daha fazla yangın çıkmakta hem de bu ihtiyacı karşılamak için daha fazla itfaiye ekibi istihdam edilmektedir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki değişken arasında yüksek korelasyon bulunması aralarında sebep-sonuç bağı olduğunu göstermez; bu durum sıklıkla ortak bir üçüncü değişkenin (örneğin şehir nüfusu) her iki değişkeni de tetiklemesinden kaynaklanan sahte korelasyondur (spurious correlation).