Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) -\frac{11}{4} < -\frac{9}{2} < -\frac{13}{8}
B) -\frac{9}{2} < -\frac{13}{8} < -\frac{11}{4}
C) -\frac{9}{2} < -\frac{11}{4} < -\frac{13}{8}
D) -\frac{13}{8} < -\frac{11}{4} < -\frac{9}{2}
Negatif Rasyonel Sayılarda Payda Eşitleme ve Sıralama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Negatif rasyonel sayıları sıralarken paydalar pozitif bir ortak katta (EKOK) eşitlenir; paydaları eşit olan negatif sayılardan payı en küçük olan sayı (sıfıra en uzak olan) değerce en küçüktür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Paydaları Eşitleme
Verilen -\frac{9}{2}, -\frac{11}{4} ve -\frac{13}{8} rasyonel sayılarının paydaları 8 sayısında eşitlenir:
-\frac{9}{2} = -\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{36}{8}
-\frac{11}{4} = -\frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{22}{8}
-\frac{13}{8} = -\frac{13}{8}
Adım 2 — Payları Karşılaştırma ve Sıralama
Paydaları eşitlenen negatif kesirlerin payları arasındaki sıralama:
-36 < -22 < -13
Buna göre kesirler küçükten büyüğe doğru sıralandığında:
-\frac{36}{8} < -\frac{22}{8} < -\frac{13}{8} \implies -\frac{9}{2} < -\frac{11}{4} < -\frac{13}{8}
elde edilir.
CEVAP: C) -\frac{9}{2} < -\frac{11}{4} < -\frac{13}{8}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Negatif sayılarda sıralama yaparken sayıları önce pozitifmiş gibi düşünüp sıralayabilir, ardından eşitsizlik yönünü ters çevirerek işlem hatasından kaçınabilirsiniz (\frac{13}{8} < \frac{11}{4} < \frac{9}{2} iken negatif işaretle -\frac{9}{2} < -\frac{11}{4} < -\frac{13}{8} olur).