Aşağıdaki Şeklin Çevresi Kaç Santimetredir?
Önemli Noktalar
- Şekil özdeş 5 dikdörtgenden oluşmaktadır.
- Dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu 6,4 cm olarak verilmiştir.
- Şeklin toplam çevresi, bütün dikdörtgenlerin birleşimi ile hesaplanır.
Bir şeklin çevresi, şeklin dış kenarlarının toplam uzunluğudur. Bu soru, 5 adet özdeş dikdörtgenin yan yana ya da üst üste konmuş hali olsa da, toplam çevre ortak kenarlar kesilerek hesaplanmalıdır.
İçindekiler
1. Şeklin Yapısı ve Kenar Analizi
Şekil 5 tane özdeş dikdörtgenden oluşuyor ve bir kenar uzunluğu 6,4 cm olarak belirtilmiş.
Genellikle, bu tür sorularda 5 dikdörtgen ya üst üste ya da yan yana dizilidir. Verilen şekle bakarak:
- 5 dikdörtgen yan yana dizilmiş.
- Yükseklik 6,4 cm (bir dikdörtgenin kısa kenarı)
- Şeklin uzunluğu, 5 dikdörtgenin diğer kenarlarının toplamıdır.
Dikdörtgenlerin kısa kenarı 6,4 cm ise, uzun kenarlarını bulmak için üsteki ızgara kenar uzunluklarını incelemek gerekir.
Şeklin yukarıdaki görselinde 6,4 cm olan kenar kısa kenar olarak verilmiş. 5 dikdörtgen yan yanaysa; uzun kenar bir dikdörtgenin diğer kısa kenarlarından oluşabilir.
İkinci görselde en sağdaki 1 dikdörtgen diğerlerinden ayıran dikdörtgen olarak görülebilir. Toplam olarak yatayda kaç birim uzunluk olduğu okunmamaktadır, ama soru genellikle 5 dikdörtgenin aynı boydaki açı birleşiminden oluştuğu için bazı varsayımlar yapılabilir.
Varsayalım:
- Kısa kenar = 6,4 cm
- Uzun kenar = x cm
- Toplamda 5 dikdörtgen yanyana, dolayısıyla toplam uzunluk = 5 x
Şeklin dış kısmı farklı gibi dizilse bile en dış çevre bunun toplamıdır.
2. Çevre Hesaplama
Eğer her dikdörtgen kısa kenar 6,4 cm ve uzun kenarı x cm ise:
- Tek dikdörtgen çevresi = 2(6,4 + x) cm
- 5 tanesi yan yana olduğunda, dış çevre şöyle hesaplanır:
- Yükseklik = 6,4 cm (kısa kenar)
- Toplam genişlik = 5x (5 tane yan yana dikdörtgenin uzun kenarlarının toplamı)
Toplam dış çevre:
Soruda ya da görselde eksik bilgiler olabilir ama görünen şu ki elde edilen cevaplar arasında çevre 108, 115,2, 122,4, 129,6 cm var.
Eğer kısa kenar 6,4 cm ise, uzun kenar şöyle hesaplanabilir:
Çevre = 108 cm = 12,8 + 10x
10x = 108 - 12,8 = 95,2 \Rightarrow x=9,52 cm
Benzer şekilde, diğer seçeneklerle karşılaştırınca x ölçüsünü bulabilirsiniz.
3. Sonuç ve Doğru Seçenek
Burada şekil küçük bir dikdörtgenin yan yana 5 defa dizilmiş hali gibi görünüyor.
Verilen seçeneklere ve mantığa göre
Çevre = 2 (6,4 + 5 × 6,4) = 2 (6,4 + 32) = 2 × 38,4 = 76,8 cm
Bu 76,8 sonuç seçenekler arasında yok.
Muhtemelen uzun kenar 6,4 cm değil, kısım 6,4 cm farklı bir kenardır ve soruda eksik bir ölçü ya da görselde net olmayan bir kısım var.
Yine de bu tür sorularda, 5 adet kısa kenarı toplam uzunluk olarak kabul edip, diğer kenar da 6,4 cm olarak kabul edelim:
- Kısa kenar 6,4 cm
- Uzun kenar 5 × 6,4 = 32 cm
Çevre:
2 × (6,4 + 32) = 2 × 38,4 = 76,8 cm
Yine seçeneklerde yok.
Eğer 6,4 cm’nin 5 eşit parçaya bölünmesi gerekiyorsa:
Her küçük dikdörtgen kısa kenarı: 6,4 / 5 = 1,28 cm ise:
- Kısa kenar: 6,4 cm
- Uzun kenar 1,28 cm
Çevre:
2 × (6,4 + 1,28 × 5) = 2 × (6,4 + 6,4) = 2 × 12,8 = 25,6 cm
Yine seçeneklerde yok.
Sonuç: Doğru cevabı net verebilmek için şeklin daha detaylı ölçüsü gereklidir.
Tahmini en uygun cevap: A) 129,6 cm
Çünkü 5 dikdörtgen birbiriyle birleşirken çevre toplamı kısa kenarlar ve uzun kenarların toplamı olabileceği için en yüksek değer 129,6 cm görünüyor.
Sonraki Adımlar
Şeklin dikdörtgenlerin kenar uzunlukları hakkında daha net ölçülerle tekrar çözüm isterseniz yardımcı olabilirim. İsterseniz çevre hesaplamayı içeren genel adımları yazayım mı?
Aşağıdaki şekil özdeş 5 dikdörtgenle oluşturulmuştur. Buna göre tüm şeklin çevresi kaç santimetredir?
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin kısa kenarı H=6,4\ \text{cm} olarak verilmiştir.
- Özdeş dikdörtgenlerde uzun kenar, kısa kenarın 4 katıdır: L=4H.
- Kompozit şekil, boyutları 32\ \text{cm}\times25,6\ \text{cm} olan bir büyük dikdörtgen formundadır.
Tüm şeklin çevresi $115,2\ \text{cm}$’dir.
İçindekiler
Derinleme
Her bir özdeş dikdörtgenin kısa kenarını H, uzun kenarını L olarak alalım. Şekilde:
- Sol kısımda 4 tane yatay dikdörtgen üst üste,
- Sağ kısımda 1 tane dikey dikdörtgen yer alır.
Yükseklik eşitliği nedeniyle
olarak bulunur. Verilen H=6,4\ \text{cm} olduğuna göre
Böylece dış çevreyi oluşturan büyük dikdörtgenin en ve boy ölçüleri:
- En =L + H = 25,6 + 6,4 = 32\ \text{cm}
- Boy =L = 25,6\ \text{cm}
Perimetre formülü ile
Karşılaştırma Tablosu
| Öğe | Kısa Kenar (H) | Uzun Kenar (L) |
|---|---|---|
| Tanım | Dikdörtgenin kısa kenarı | Dikdörtgenin uzun kenarı |
| İlişki | — | L=4H |
| Değer | 6,4\ \text{cm} | 25,6\ \text{cm} |
Özet Tablo
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Kısa kenar (H) | 6,4\ \text{cm} |
| Uzun kenar (L) | 25,6\ \text{cm} |
| Genişlik (L+H) | 32\ \text{cm} |
| Yükseklik (L) | 25,6\ \text{cm} |
| Çevre | 115,2\ \text{cm} |
SSS
S1. Özdeş dikdörtgen ne anlama gelir?
C1. Kenar uzunlukları ve açıları aynı olan dikdörtgenler özdeştir.
S2. Kompozit şeklin genişliği nasıl bulunur?
C2. Sol blok genişliği uzun kenar L, sağ blok genişliği kısa kenar H toplamıdır: L+H.
S3. Dış çevre nasıl hesaplanır?
C3. Büyük dikdörtgen formülünü uygulayarak 2\,(En + Boy) elde edilir.
Şeklin çevresini hesaplamayı pekiştirmek için özdeş dikdörtgenlerle oluşturulmuş başka bir kompozit şeklin alanını hesaplamak ister misiniz?